Ecuaciones de diferencias para la conducción bidimensional, Diapositivas de Calor y Transferencia de Masa

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Conducción

bidimensional

permanente y no

permanente

Presenta: José Daniel Becerra Ruiz Universidad Autónoma de México ENES Juriquilla, Abril del 2024.

Contenido

1. Ecuación de diferencias
2. Condiciones de frontera
3. Métodos de solución

Ecuación de diferencias

• (^) Como el problema es bidimensional, sea ∆z =1.
• (^) Los nodos “ x ” se identifican por medio de
• (^) De una manera similar los nodos y se identifican como

Ecuación de diferencias

• (^) El tamaño del volumen de control es ∆x por ∆y, y está centrado con respecto al nodo, i , j.
• (^) Ahora, aplicando la ecuación, se tiene Y

Ecuación de diferencias

• (^) Dividiendo entre k ∆x ∆y se obtiene la ecuación de diferencias deseada

Ecuación de diferencias

• (^) Con referencia a la ecuación, se observa que la distribución de temperatura en el intervalo de tiempo m + 1 se determina con facilidad a partir de la distribución en el intervalo de tiempo m.
• (^) En otras palabras, la ecuación está en la forma explícita y es estable sólo si:

Condiciones de frontera

• (^) Primero se define el volumen de control que contiene el nodo frontera.
• (^) Después se definen todos los flujos de energía hacia dentro y hacia fuera de las fronteras del volumen de control y los términos volumétricos, incluyendo los términos de generación de calor y de almacenamiento de energía.

Condiciones de frontera

• (^) Considere el borde vertical de la forma geométrica bidimensional que se muestra en la figura.
• (^) El área sombreada muestra un volumen de control de ancho ∆x/2 y altura ∆y.
• (^) La temperatura en el nodo límite es T i,j,m

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Condiciones de frontera

• (^) Considere un equilibrio de calor en el volumen de control en la figura:
• (^) donde es un flujo de calor especificado en la dirección +x en la ubicación i, j en el borde en el tiempo m.

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Condiciones de frontera

• (^) Para ecuaciones de fronteras en régimen permanente, el término que representa la tasa de almacenamiento de energía
• (^) es, por definición, cero.

Métodos de solución

• (^) Métodos de solución para régimen permanente. Para conducción bidimensional en régimen permanente con generación de calor, la ecuación se transforma en
• (^) Observe que la temperatura de cada nodo interior T i,j depende de sus cuatro vecinos. Despejando Ti,j se obtiene ,

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