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Convolucion discreta. Septiembre de 2011. 1 / 42. Autocorrelación. Convolución. Deconvolución ... Sumatoria de convolución. • Matricialmente. Cálculo.
Tipo: Apuntes
1 / 42
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Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
x[n]^ →^ y[n]^11 x[n]^ →^ y[n]^22 a.x[n] + b.x[n]^ →^ a.y[n] + b.y 121
Linealidad[n] (^2) x[n]→ y[n] x[n-k]^ →^ y[n-k]^
Invariancia temporal
Propiedades de sistemas LTI^ Propiedades de sistemas LTI
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
x[n] n ∞^ −δ= ]kn[].k[x]n[x ∑−∞=k
Sumatoria de impulsos^ Sumatoria de impulsos
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución^ •^ Conmutativasi existe x
∗^ y^ →^ x^ ∗^ y = y^ ∗^ x • Asociativasi existe (x^ ∗^ y)^ ∗^ z^ →^ (x^ ∗^ y)^ ∗^ z = x
∗^ (y^ ∗^ z)
-^ Distributivasi existen x^ ∗^ y y x^
∗^ z^ →^ x^ ∗(y+z) = x^ ∗^ y + x
∗^ z
-^ Conmutativa con respecto al producto por un escalarsi existe x^ ∗^ y^ →^
a.(x^ ∗^ y) = (a.x)^ ∗^ y = (a.y)
∗^ x
Convolucion discreta
Septiembre de 2011
8 / 42 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución^ Sistema: y[n] = 0,5. y[n-1] +2. x[n]Entrada: x[n] = [1, 2, 2]
x[n]^
h[n] (^2 2 )
2 1 0,5 n n
n
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución Cálculo^ Cálculo
h[n] x[n] x [0].δ[n]^ h[n] = h[n-1].x[1] = [0, 4, 2, 1, 0]^1 x [1].δ[n-1]^ h[n] = h[n-2].x[2] = [0, 0, 4, 2, 1]^2 x[2].δ[n-2]
y[n] = h[n] + h[n] + h[n]^012 y[n] = [2, 5, 6.5, 3, 1] h[n] = h[n].x[0] = [2, 1, 0.5, 0, 0]^0
Multiplicación término a término^ Multiplicación término a término
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución Cálculo^ Cálculo
x[-n]^ y[-2] = x[-n-2]. h[n] = 0y[-1] = x[-n-1]. h[n] = 0y[0] = x[-n]. h[n] = 2y[1] = x[1-n]. h[n] = 5y[2] = x[2-n]. h[n] = 6.5y[3] = x[3-n]. h[n] = 3y[4] = x[4-n]. h[n] = 1y[5] = x[5-n]. h[n] = 0y[6] = x[6-n]. h[n] = 0 x[1-n] x[2-n] x[3-n] x[4-n]
h[n]
Sumatoria de convolución^ Sumatoria de convolución
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
h[n]xp[-n] n n y[-2] = xp[-n-2]. h[n] = 6.5xp[1-n]y[-1] = xp[-n-1]. h[n] = 3y[0] = xp[-n]. h[n] = 3 n xp[2-n]y[1] = xp[1-n]. h[n] = 5y[2] = xp[2-n]. h[n] = 6.5y[3] = xp[3-n]. h[n] = 3 n xp[3-n]y[4] = xp[4-n]. h[n] = 3y[5] = xp[5-n]. h[n] = 5y[6] = xp[6-n]. h[n] = 6.5n
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución^ Problema inverso
Identificación Control x [n]y [n]^ h [n]?^ x [n]?^ y [n]^ h [n]
Convolucion discreta
Septiembre de 2011
17 / 42 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución x [n]^ h [n]
-1^ h[n]
y[n] = x[n]^ ∗^ h[n]^
-1x[n] = y[n] ∗ h[n]
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución^ Identificación:
y[n] =^ X [n].h [n]^ →
-1. h [n] = X [n] .y[n] Control:^ y[n] =
-1 H [n].x[n] → x[n] = H [n] .y[n]
Matricial^ Matricial
Convolucion discreta
Septiembre de 2011 Autocorrelación Convolución^ Deconvolución
Derecha a izquierda: Izquierda a derecha:
y[n]^ h[n] y[n]^ h[n]
División término a término^ División término a término
