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Los temas que estan ahi con estacionde ENU, COORDENADAS, CALCULOS, ETC
Tipo: Apuntes
1 / 22
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La Geodesia se ocupa del estudio y la determinación de la forma y dimensiones
de la Tierra. Proporciona los métodos necesarios para determinar las posiciones
de una serie de puntos (vértices) distribuidos por toda la zona objeto de sus
trabajos y a partir de las cuales se puede deducir la forma de ésta. Estos puntos
pueden servir también de apoyo a los trabajos topográficos.
El desarrollo de esta ciencia dentro del IGN ha permitido el establecimiento y la
actualización de los distintos Marcos de Referencias Geodésicos Nacionales
(Geocéntrico, Altimétrico y Gravimétrico), una de las misiones principales de este
Organismo.
Estos marcos de referencia son el punto de partida para llevar a cabo diversas
actividades que resultan esenciales para el desarrollo de un país, tales como la
confección de cartografía y sistemas de información geográfica, el desarrollo de
los catastros, la planificación urbana, la navegación terrestre y marítima, el apoyo
a obras civiles de gran envergadura (por ejemplo rutas, ferrocarriles, represas,
etc.), la prospección de hidrocarburos y la investigación aplicada dentro de las
Ciencias de la Tierra.
referencia sus relaciones y cómo realizarlas.
de contrastación de equipos topográficos
Definición de Geodesia
En el año de 1880 se estableció la definición clásica de la Geodesia por F.R Helmert “ciencia
que se encarga de la medición y representación de la superficie de la Tierra”, más tarde en el año
de 1986 esta definición no reflejaba su papel contemporáneo, es así que en el mismo año el
Consejo Nacional de Investigación de Canadá (NRC) acogió una nueva definición que “geodesia
es la disciplina encargada de la medición y representación de la Tierra, incluyendo su campo de
gravedad en un espacio de variación tridimensional” (Vanícek & Krakiwsky, 1986).
Sin embargo, Sevilla (1999) indica que se trata de la ciencia que determina la posición
exacta de los puntos terrestres, la forma y dimensiones de grandes porciones de la
superficie terrestre o de toda la tierra, así como las variaciones de gravedad terrestre.
Debido a las diferentes densidades de los materiales que componen la corteza y el manto
terrestre y a alteraciones debidas a los movimientos isostáticos, esta superficie no es
regular, sino que contiene ondulaciones que alteran los cálculos de localizaciones y
distancias. Además, determina las órbitas de satélites, así como las posiciones y los
cambios a través del tiempo, de puntos que se encuentran en la superficie terrestre o sobre
esta (Barahona, 2015).
Departamento de Defensa de Estados Unidos de alcance mundial, el cual se alinea con los
criterios y convenciones establecidos por la IERS (International Earth Rotation and Reference
Systems Service). Empleado para definir las órbitas radiotransmitidas por los satélites
NAVSTAR GPS (Romero, 2013).
sistema geocéntrico que co-gira con la Tierra en su movimiento diurno en el espacio. Es
mantenido por el IERS, y entre sus principales características está la determinación de la
orientación del eje de rotación de la Tierra, información sobre la escala del Tiempo Universal
Coordinado (UTC) y el mantenimiento del Marco de Referencia Terrestre Internacional
(ITRF) (Moirano, 2000).
referencia asociado a las convenciones del IERS, densificado mediante la materialización del
ITRF que cuenta con la cooperación de todos los países de las Américas ONU (citado en
Romero, 2013). Se estableció en 1993, en la Conferencia Internacional para la Definición de
un Sistema de Referencia para América del Sur, celebrada en Asunción, Paraguay; sus
mediciones GPS fueron realizadas en mayo/junio de 1995, con errores en las coordenadas de
los puntos SIRGAS en el orden de 1cm, siendo el sistema de referencia para la solución
definitiva el ITRF 94, época 1995.4 y mediante su origen, orientación y escala se define al
dátum geodésico SIRGAS en base al elipsoide GRS80. Como tal, el proyecto SIRGAS
difundió los procedimientos que los países deberán seguir para obtener redes geodésicas GPS
con la más alta precisión y compatibilidad en el mismo sistema de referencia y época
(CNUGGI, 1999). (ver figura 1)
Nota: Sistemas de Referencia Geocéntrico y Clásico Fuente: (Leiva, 2003)
Marco de Referencia
Según Drewes (2014), el marco de referencia materializa un sistema de referencia
físicamente y lo realiza matemáticamente, a través de observaciones, es decir, se trata de
un conjunto de puntos ubicados en la superficie terrestre, con coordenadas y velocidades
conocidas respecto a ese sistema de referencia. El marco está formado por coordenadas
cartesianas tridimensionales (X, Y, Z) dadas en una época fija y su variación respecto al
tiempo (velocidades) de una serie de estaciones. Para ello se emplean técnicas de
observación espacial como:
El ITRF establecido y mantenido por la IERS constituye el marco de referencia del ITRS
(International Earth Reference System). El IERS publica soluciones de estas
observaciones, determinando un ITRF al que se le asignan dos dígitos identificativos; por
ejemplo, para el año 1994 es el ITRF94 (Benitez & GarcíaAsenjo, 2001).
Superficie Topográfica
La superficie física o topográfica de la Tierra es la frontera entre la parte sólida y la fluida,
donde se realizan las mediciones de distancias geodésicas, ángulos, entre otros. Los
fondos oceánicos estarían incluidos en esta definición como la superficie de
discontinuidad entre la parte sólida y las masas de agua oceánicas. No es posible
representar la superficie topográfica a través de una función analítica, por lo que se
obtiene un modelo de la misma mediante la definición de coordenadas establecidas en un
sistema de referencia geodésico, y la definición de métodos de interpolación (García-
Asenjo & Hernández, 2005).
Relación entre superficie topográfica, geoide y elipsoide
La relación entre la superficie topográfica, elipsoide y el geoide se da mediante la
ondulación geoidal (η), a través de la siguiente ecuación:
Se menciona que: no se pueden medir coordenadas, se calculan en un sistema, en la
práctica los principales sistemas de coordenadas que se utilizan en Geodesia son:
a. Coordenadas cartesianas globales tridimensionales
b. Coordenadas geodésicas (elipsoidales)
c. Coordenadas planas
Coordenadas Geodésicas
Dentro del sistema geodésico clásico las coordenadas geográficas constituyen coordenadas
básicas en este sistema, que son utilizadas en su mayoría en aplicaciones como: navegación,
cartografía e ingeniería. El centro geométrico del elipsoide es el origen del sistema. El eje X se
encuentra sobre el plano ecuatorial en dirección al meridiano de referencia y sobre éste se define
el semieje mayor del elipsoide (a), el eje Z está en dirección del polo norte y sobre este se define
el semieje menor del elipsoide (b) (Leiva, 2014)
Figura 3
Sistema de Coordenadas Geográficas
Nota: Figura que representa las coordenadas geográficas en un plano. Tomado de (Leiva,2014)
Las coordenadas derivadas de este sistema se describen en la figura 2, y son:
a. Latitud (). Ángulo formado entre la normal con el plano ecuatorial tomando
como referencia la normal (N) al elipsoide que pasa por el punto genérico Pi.
b. Longitud (). Ángulo que forma el meridiano que contiene a Pi con el meridiano
de Greenwich.
c. Altura elipsoidal (h). Distancia ente el elipsoide y el punto Pi, medido sobre la
normal al elipsoide (N).
Coordenadas ENU
Consiste en un sistema de referencia local, ligado al campo de gravedad, es decir, su
orientación está en función de la vertical local (cenit, línea de la plomada). Los
ejes x, y, z equivalen a neu o también denominado enu , que corresponde a las direcciones
este, norte y altura (Drewes, 2014).
El vector expresado en componentes ENU se obtiene a partir del vector expresado en
coordenadas cartesianas geocéntricas (Drewes, 2014) (ver figura 3 ); de acuerdo a la
siguente expresión (∆𝑋, ∆𝑌, ∆𝑍). De forma matricial la expresión para el sistema local
(E, N, U) es:
De forma matricial la expresión para el sistema local (E, N, U) es:
− 1
Donde la matriz inversa de rotación es :
− 1
−𝑠𝑒𝑛𝜆 cos 𝜆 0
−𝑠𝑒𝑛 𝜆 cos 𝜆 −𝑠𝑒𝑛 𝜑 𝑠𝑒𝑛 𝜆 cos 𝜑
cos 𝜑 cos 𝜆 cosφ 𝑠𝑒𝑛 𝜆 𝑠𝑒𝑛 𝜑
Y ∆𝑋 , ∆𝑌 , ∆𝑍, correspondan al vector entre las coordenadas cartesianas geocéntricas.
Nota: Sistema de coordenadas ENU (Adaptado de Drewes, 2014)
International GNSS Service – IGS, es una federación de más de 200 agencias de rastreo GPS y
GLONASS distribuidas a nivel mundial. Tiene por misión proporcionar datos, productos GPS de
alta calidad y productos de datos en línea casi en tiempo real para alcanzar objetivos de una amplia
gama de aplicaciones científicas, de ingeniería y de educación.
El Servicio Internacional de GNSS (IGS) ha designado a su propia realización de ITRF2008,
conocido como IGS08, como la base de sus productos a partir del 17 de abril de 2011 y para la
campaña de reprocesamiento completo siguiente. El IG08 es una solución, basada en ITRF2008,
pero considerando únicamente las estaciones GPS, para lo cual se han utilizado 130 estaciones
GPS. Desde la semana GPS 1632 (17 de abril de 2011) se utiliza el IGS08, el cual se calculó con
calibraciones de antenas absolutas, quiere decir que esta solución procesa con un modelo absoluto
y relativo, como ha sucedido en versiones de ITRFs previas, incluido ITRF05 (Zurutuza, 2009).
Transformación entre Sistemas de Referencia
Modelo de Helmert o de Semejanza
El modelo matemático Helmert o de Semejanza, llamado así por Fiedrich Robert Helmert,
quién lo formuló en el año 1880, consiste en un modelo de transformación tridimensional,
el cual establece un sistema inicial de coordenadas cartesianas en el espacio, las cuales
son transformadas mediante la aplicación de 7 parámetros de transformación (
traslaciones, 3 rotaciones y un factor de escala) a un nuevo sistema de coordenadas, donde
las diferencias entre sistemas están determinadas por los factores de traslación, rotación
y escalamiento (Rebolledo, 2010).
Las tres traslaciones prueban la no coincidencia de los orígenes en los dos sistemas de
referencia; las tres rotaciones son necesarias para expresar el no paralelismo y el factor
de escala es requerido para homogenizar los dos sistemas. Para el cálculo de parámetros
de transformación de un sistema a otro, se necesitan puntos comunes cuyas coordenadas
cartesianas son conocidas en ambos sistemas (Leiva, 2003).
Según Ramírez y Ortiz (2003), este modelo entrega una transformación exacta sólo en
sistemas geodésicos de referencia matemáticos y perfectamente definidos; por ejemplo:
dos sistemas de tipo satelital. No es recomendable el uso en sistemas geodésicos de
referencia local, ya que fueron realizados por mediciones terrestres clásicas, sujetas a
errores generados por la tecnología de la época; por esta razón, mientras mayor distorsión
presente la red clásica peor será la transformación tridimensional de Helmert.
Definir el sistema y marco de referencia
El levantamiento planimétrico y altimétrico de un área de (50x50) m dentro del
entorno de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE fue asignado con el fin de
promover la practica del cambio de sistema de referencia, lo cual implica el cambio de
marco y época de un levantamiento. Inicialmente se pensó en trabajar con un sistema de
referencia de coordenadas locales ENU para posteriormente realizar la debida
transformación a coordenadas cartesianas como se explico en la sección de coordenadas
Sistema de referencia
Hechas las respectivas investigaciones se pudo obtener las monografías de la red
geodésica local de la ESPE la cual consta de varios puntos de control con sus respectivos
sistemas y marcos de referencia, adicional de la época del levantamiento.
Dicha red geodésica se encuentra en el sistema de referencia IGS08 para lo cual habría la
necesidad de realizar el cambio de sistema de referencia al de SIRGAS ECUADOR, el
cual trabaja con el marco de referencia ITRF 08 (2016.43).
Marco de referencia
Como se mencionó anteriormente el necesitamos una transformación de sistemas
de referencias, de la red geodésica de la ESPE al sistema de SIRGAS ECUADOR.
Los puntos de control que constan en la monografía se encuentran en el marco de
referencia IGb 08, y el levantamiento se solicitó que se encuentre en el marco de
referencia ITRF08 con época 2016.43. Aquí surge la segunda problemática que sería
cambiar entre marcos de referencia, pero adicionalmente estos trabajan con sus
respectivas épocas de medición, lo cual nos lleva a otro inconveniente para solucionar.
interoperabilidad con otras redes geodésicas, para esta búsqueda se elimino el marco que
era vigente WGS (G1762) y se reemplazó por el WGS (G2139) el cual es coincidente con
el marco ITRF 14 que adicionalmente es equivalente a marco de referencia IGb14 con
fines de posicionamiento y navegación.
Método de radiación
Una vez que hayamos definido nuestra sistema, marco y época en la cual se realizara
nuestro levantamiento procedemos a adquirir la información del terreno, el método con
el cual se trabajo para levantar la información es por medio de radiación por teodolito.
Se trazo una poligonal cerrada con los puntos de control que denominamos estaciones
para radiar y tomar la información con cada punto observado a la mayor precisión posible.
Errores
Las precisiones que nos brinda el teodolito Nikon NE son de 5 segundos en ángulos
horizontales y verticales, y para distancias horizontales y verticales es de 10 centímetros
en cada 400 metros de observación.
Método de obtención de coordenadas
Una vez obtenida la información de la mira y los ángulos procedemos a realizar los
cálculos correspondientes
directo de la topografía.
Elevación
La altura con la que se trabaja en el levantamiento es una altura nivelada que es
referenciada al elipsoide WGS 84.
El datum vertical de nuestro mojón de referencia es P04:2490.330836 m ubicado a 36
metros frente al laboratorio de geográfica en una esquina de la cancha de futbol.
Aplicación de normas IPGH
Las normas IPGH para la cartografía nacional nos indica:
decir que para planos a escala 1:500 como en que presentamos en este informe
podemos tener desfaces de hasta 33 cm.
que para planos a escala 1:500 el intervalo de curva es de 50 cm y el desface
vertical que podríamos tener es de 12.5 cm.
Presentamos un Excel con el procesamiento de los puntos e incorporación al programa de
dibujo Civil 3D
edificio donde se encuentran los laboratorios de Geográfica.
morfología del terreno es irregular que nos daba los alrededores del laboratorio.
orientaron el buen manejo de la información geoespacial que nos permitió realizar
actividades homogéneas, integrales, eficientes y que contribuya a garantizar la
calidad de la información y su interoperabilidad.
Antes de finalizar, deseamos sugerir algunas recomendaciones en base a los
resultados y conclusiones a que se llegó luego del presente estudio.
decir realizar una vista previa para tener un enfoque más amplio de la zona, en donde se podrá
determinar los materiales que se van a necesitar, el tiempo de ejecución y cual sería el equipo más
adecuado para el levantamiento.
se recomienda estar consciente de este tipo de acontecimiento.
personas capacitadas en el tema requerido.
Introducción Instituto Geográfico Nacional. (2015). Ign.gob.ar.
https://www.ign.gob.ar/NuestrasActividades/Geodesia/Introduccion
Introcaso, A. (2006). Geodesia Física (p. 1).
https://www.fceia.unr.edu.ar/fisiografia/NE1_2006/BIFG_NE1_web.pdf
Barahona, C. (2015). Metodología para la determinación del cuasigeoide para el Ecuador
Continental aplicando la teoría de Molodenski [Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE].
http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/12115/1/T-ESPE-053424.pdf
Drewes, H. (2014). Sistemas de Referencia. Instituto Geográfico Militar.
Drewes, H., & Sánchez, L. (2002). Sistemas de Referencia en Geodesia. Instituto Geográfico
Agustín
