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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y CONSTRUCION
INGENIERIA GEOESPACIAL
INFORME
ASIGNATURA : GEODESIA GENERAL
TEMA : TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A
ENU - ESTACIÓN EREC (ERSA - RIOBAMBA)
NOMBRE : PAZMIÑO SOFIA
Dr. ALFONSO TIERR
RESUMEN
Una época de referencia con valores de las tasas de variación en los puntos que lo componen (hay
quienes las denominan “ VELOCIDADES ”) las cuales generalmente se expresan en mm/año o en
m/año. Esos valores son necesarios en los nuevos cálculos precisos cuando se quiere ampliar o
densificar un marco. Para eso es necesario llevar las coordenadas de puntos de referencia que se
van a usar a la época de la medición y una vez ajustadas las nuevas coordenadas retrotraerlas a la
época de referencia. A partir de 1960 se comenzaron a desarrollar esfuerzos para logar estructuras
geodésicas mundiales, se estableció una red con puntos cada 3000 a 4000 Km que cubrió el
planeta. Las mediciones consistieron en fotografiar satélites y medir las paralajes con respecto al
fondo de estrellas, fue la primera técnica de aplicación geodésica de los satélites, se la denominó
triangulación estelar, La puesta en servicio de los satélites Doppler y luego Globales (GNSS)
obligó a la adopción de sistemas geocéntricos Los Estados Unidos (USA) adoptaron los Sistemas
Geodésicos Mundiales (WGS = World Geodetic System). Esos sistemas permitieron usar los
satélites, las efemérides se relacionaban con un marco propio dentro del cual estaban las redes
operacionales, pero poco a poco se fueron logrando redes más densas que constituían un
“esqueleto” geodésico amplio.
ABSTRACT
A reference time with values of the variation rates in the points that compose it (there are those
who call them “ VELOCITIES ”) which are generally expressed in mm/year or in m/year. Those
values are needed in precise recalculations when you want to enlarge or densify a frame. For this,
it is necessary to take the coordinates of the reference points that are going to be used to the time
of the measurement and, once the new coordinates have been adjusted, bring them back to the
reference time. Starting in 1960, efforts began to develop global geodesic structures, a network
with points every 3,000 to 4,000 km that covered the planet was established. The measurements
consisted of photographing satellites and measuring the parallaxes with respect to the background
of stars, it was the first technique of geodetic application of satellites, it was called stellar
triangulation, The commissioning of Doppler and then Global satellites (GNSS) forced the
adoption of geocentric systems The United States (USA) adopted the World Geodetic Systems
(WGS = World Geodetic System). These systems allowed the use of satellites, the ephemerides
were related to their own framework within which the operational networks were, but little by
little denser networks were achieved that constituted a broad geodetic "skeleton".
MARCO TEÓRICO.
Bajo la denominación punto referido a SIRGAS se entiende toda aquella estación materializada
que ha sido ocupada con GPS y que, por lo tanto, cuenta con coordenadas tridimensionales.
En este caso se debe desarrollar la siguiente secuencia:
- Las coordenadas proporcionadas en la certificación expedida por la División de Geodesia
deben trasladarse a la época de observación utilizando las velocidades consignadas en la
misma certificación.
- Se adelanta el procesamiento de la información GPS y se determinan las coordenadas de
los puntos nuevos.
- Utilizando el modelo de velocidades SIRGAS se calcula la velocidad para cada uno de los
puntos nuevos y éstos son traslados a la época de referencia
Es necesario que las coordenadas de los puntos nuevos sean trasladas siempre a una época de
referencia, de lo contrario se presentarán inconsistencias entre proyectos de georreferenciación,
cuyas coordenadas estén definidas en diferentes tiempos. El modelo de velocidades SIRGAS se
encuentra disponible gratuitamente en:
http://www1.ibge.gov.br/home/geografia/geodesico/sirgas/principal.htm
DESARROLLO
Las velocidades que se emplearon para hacer este trabajo fueron utilizadas partiendo de
los conceptos antes dados, como no se conocían las velocidades en el sistema VEMOS
2017 se procedió a utilizar como referencia las velocidades en el sistema VEMOS 2011
para lo cual utilizamos el método de Kriging para interpolar estas velocidades y obtener
una velocidad aproximada en nuestra estación.
Regresión lineal
Para obtener las velocidades de la respectiva estación utilizada vamos a partir de las
coordenadas ENU obtenidas, entonces con estos datos vamos a utilizar una regresión
lineal simple con lo que vamos a obtener la velocidad en 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑎ñ𝑜 de nuestra estación
en 𝐸, 𝑁 𝑦 𝑈.
El objetivo de utilizar una regresión lineal simple es obtener un modelo que permita
establecer relaciones entre dos variables: la variable y (variable dependiente, respuesta o
de interés) y la variable x (variable independiente, predictora o explicativa).
Esto consiste en generar un modelo de regresión (ecuación de una recta) que permita
explicar la relación lineal que existe entre dos variables. A la variable dependiente o
respuesta se le identifica como 𝑌̅ y a la variable predictora o independiente como 𝑋̅.
El modelo de regresión lineal simple se describe de acuerdo con la ecuación:
Siendo 𝛽0 la ordenada en el origen, 𝛽1 la pendiente y 𝜀 el error aleatorio. Este último
representa la diferencia entre el valor ajustado por la recta y el valor real. Recoge el efecto
de todas aquellas variables que influyen en Y, pero no se incluyen en el modelo como
predictores. Al error aleatorio también se le conoce como residuo.
En este caso vamos a realizar el método de regresión lineal por medio de matrices en la
forma 𝐴 𝑥 = 𝑏 ; en términos de ‘‘distancia’’, cuando intentamos resolver tales sistemas,
lo que buscamos es el conjunto de vectores x que la distancia entre 𝐴 𝑥 𝑦 𝑏 sea igual a 0.
Para aplicar esto debemos cumplir la siguiente condición:
Dados una 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 de dimensión 𝑚 × 𝑛 y un vector 𝑏 ∈ ℝ
𝑚
, un vector 𝑥
0
𝑛
se denomina una solución de mínimos cuadrados de 𝐴 𝑥 = 𝑏 si y sólo si para todo 𝑥 ∈ ℝ
𝑛
En este caso aplicamos mínimos cuadrados de forma matricial ya que tenemos nuestros
valores agrupados de la forma: (𝑥1, 𝑦1),... , (𝑥𝑚, 𝑦𝑚), correspondientes a las
magnitudes físicas N, E y U, que teóricamente satisfacen la ley
Los datos medidos proporcionan un sistema lineal de la forma:
Que puede escribirse usando la matriz ampliada como sigue:
para la componente X, entre - 6,5 mm/a y 12,9 mm/a en la componente Y y entre - 6,
mm/a y 7,8 mm/a para la componente Z. En cuanto a las direcciones son totalmente
concordantes por lo menos en lo que respecta al cuadrante, con los datos reportados por
SIRGAS.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- ftp.sirgas.org/pub/gps/SIRGAS/
- https://www.geoportaligm.gob.ec/downloads/public/home
- 2044 1255116.45 - 6253531.752 - 184844.4725 - 0.00031 0.00213 0.
- 2045 1255116.448 - 6253531.746 - 184844.4722 - 0.00188 0.00828 0.
- 2046 1255116.449 - 6253531.748 - 184844.4713 - 0.0016 0.0066 0.
- 2047 1255116.449 - 6253531.749 - 184844.4726 - 0.00187 0.00559 0.
- 2048 1255116.449 - 6253531.75 - 184844.4732 - 0.00141 0.00447 8E-
- 2049 1255116.448 - 6253531.752 - 184844.4732 - 0.00209 0.00241 1E-
- 2050 1255116.448 - 6253531.75 - 184844.4732 - 0.00188 0.00491 6E-
- 2051 1255116.45 - 6253531.752 - 184844.4727 - 0.00032 0.00206 0.
- 2052 1255116.45 - 6253531.75 - 184844.4721 - 0.00028 0.00412 0.
- 2053 1255116.449 - 6253531.746 - 184844.472 - 0.00184 0.0088 0.
- 2054 1255116.447 - 6253531.747 - 184844.4715 - 0.003325 0.007035 0.
- 2055 1255116.446 - 6253531.749 - 184844.471 - 0.00481 0.00527 0.
- 2056 1255116.444 - 6253531.752 - 184844.4692 - 0.00608 0.00282 0.
- 2057 1255116.443 - 6253531.75 - 184844.4682 - 0.00712 0.00407 0.
- 2058 1255116.443 - 6253531.751 - 184844.469 - 0.00706 0.00329 0.
- 2059 1255116.445 - 6253531.753 - 184844.4677 - 0.00511 0.00158 0.
- 2060 1255116.444 - 6253531.753 - 184844.4691 - 0.00598 0.00138 0.
- 2061 1255116.445 - 6253531.754 - 184844.4687 - 0.00585 0.00084 0.
- 2062 1255116.445 - 6253531.754 - 184844.4694 - 0.00578 0.00038 0.
- 2063 1255116.443 - 6253531.752 - 184844.4688 - 0.00717 0.00222 0.
- 2064 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.469 - 0.0078 0.0019 0.
- 2065 1255116.445 - 6253531.755 - 184844.4687 - 0.00535 - 0.00079 0.
- 2066 1255116.443 - 6253531.752 - 184844.4687 - 0.00747 0.00281 0.
- 2067 1255116.443 - 6253531.756 - 184844.4682 - 0.00745 - 0.00109 0.
- 2068 1255116.442 - 6253531.754 - 184844.4678 - 0.00872 0.00039 0.
- 2069 1255116.445 - 6253531.758 - 184844.4682 - 0.00527 - 0.00386 0.
- 2070 1255116.444 - 6253531.759 - 184844.4663 - 0.00677 - 0.00493 0.
- 2071 1255116.443 - 6253531.756 - 184844.4673 - 0.00731 - 0.0016 0.
- 2072 1255116.442 - 6253531.753 - 184844.4668 - 0.00804 0.00148 0.
- 2073 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4668 - 0.00731 0.00011 0.
- 2074 1255116.443 - 6253531.758 - 184844.4638 - 0.0071 - 0.00372 0.
- 2075 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4653 - 0.00721 0.0004 0.
- 2076 1255116.443 - 6253531.756 - 184844.4656 - 0.00701 - 0.0012 0.
- 2077 1255116.445 - 6253531.758 - 184844.4643 - 0.00579 - 0.00314 0.
- 2078 1255116.444 - 6253531.755 - 184844.4627 - 0.00599 - 8.9999E- 05 0.
- 2079 1255116.445 - 6253531.754 - 184844.4631 - 0.00557 - 5.5E- 05 0.
- 2080 1255116.445 - 6253531.754 - 184844.4634 - 0.00515 - 2E- 05 0.
- 2081 1255116.445 - 6253531.756 - 184844.4647 - 0.00517 - 0.00132 0.
- 2082 1255116.444 - 6253531.75 - 184844.4649 - 0.00604 0.00447 0.
- 2083 1255116.446 - 6253531.755 - 184844.465 - 0.00471 - 0.00047 0.
- 2084 1255116.447 - 6253531.757 - 184844.4633 - 0.00386 - 0.00238 0.
- 2085 1255116.447 - 6253531.757 - 184844.4641 - 0.00329 - 0.0025 0.
- 2086 1255116.446 - 6253531.754 - 184844.4631 - 0.00394 0.00064 0.
- 2087 1255116.447 - 6253531.756 - 184844.4609 - 0.00381 - 0.00139 0.
- 2088 1255116.447 - 6253531.759 - 184844.4619 - 0.00357 - 0.00481 0.
- 2089 1255116.445 - 6253531.756 - 184844.4619 - 0.00506 - 0.00143 0.
- 2090 1255116.445 - 6253531.755 - 184844.4613 - 0.005135 - 0.000985 0.
- 2091 1255116.445 - 6253531.755 - 184844.461 - 0.0051725 - 0.0007625 0.
- 2092 1255116.445 - 6253531.755 - 184844.4608 - 0.00521 - 0.00054 0.
- 2093 1255116.446 - 6253531.758 - 184844.4619 - 0.00393 - 0.00327 0.
- 2094 1255116.445 - 6253531.756 - 184844.4598 - 0.00529 - 0.00176 0.
- 2095 1255116.445 - 6253531.757 - 184844.4587 - 0.00559 - 0.00219 0.
- 2096 1255116.445 - 6253531.757 - 184844.4587 - 0.00527 - 0.00298 0.
- 2097 1255116.443 - 6253531.755 - 184844.4586 - 0.00742 - 0.00066 0.
- 2098 1255116.443 - 6253531.76 - 184844.4606 - 0.00693 - 0.00542 0.
- 2099 1255116.444 - 6253531.759 - 184844.4609 - 0.00642 - 0.00495 0.
- 2100 1255116.443 - 6253531.757 - 184844.4614 - 0.00716 - 0.00283 0.
- 2101 1255116.442 - 6253531.753 - 184844.4599 - 0.00789 0.0016 0.
- 2102 1255116.442 - 6253531.754 - 184844.4594 - 0.00805 0.0007 0.
- 2103 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.4605 - 0.00739 0.00124 0.
- 2104 1255116.444 - 6253531.755 - 184844.46 - 0.00638 - 0.00043 0.
- 2105 1255116.443 - 6253531.751 - 184844.4605 - 0.00784 0.00317 0.
- 2106 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4593 - 0.00784 0.00068 0.
- 2107 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.4591 - 0.00704 0.0011 0.
- 2108 1255116.442 - 6253531.751 - 184844.4592 - 0.00844 0.0031 0.
- 2109 1255116.442 - 6253531.753 - 184844.4583 - 0.0085 0.00105 0.
- 2110 1255116.442 - 6253531.751 - 184844.4592 - 0.00819 0.00319 0.
- 2111 1255116.442 - 6253531.754 - 184844.4579 - 0.00789 0.00044 0.
- 2112 1255116.443 - 6253531.755 - 184844.4579 - 0.00756 - 0.00087 0.
- 2113 1255116.442 - 6253531.753 - 184844.4579 - 0.00861 0.00149 0.
- 2114 1255116.441 - 6253531.753 - 184844.4578 - 0.00903 0.00178 0.
- 2115 1255116.442 - 6253531.753 - 184844.4581 - 0.0086 0.00101 0.
- 2116 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4585 - 0.00764 0.00086 0.
- 2117 1255116.442 - 6253531.755 - 184844.4588 - 0.00837 - 0.0002 0.
- 2118 1255116.443 - 6253531.76 - 184844.4582 - 0.00784 - 0.00546 0.
- 2119 1255116.443 - 6253531.758 - 184844.4574 - 0.00754 - 0.00344 0.
- 2120 1255116.443 - 6253531.758 - 184844.4559 - 0.00758 - 0.00353 0.
- 2121 1255116.443 - 6253531.757 - 184844.4562 - 0.0078 - 0.00282 0.
- 2122 1255116.44 - 6253531.756 - 184844.4558 - 0.00998 - 0.0015 0.
- 2123 1255116.441 - 6253531.759 - 184844.4551 - 0.00899 - 0.00443 0.
- 2124 1255116.442 - 6253531.757 - 184844.4546 - 0.00859 - 0.00288 0.
- 2125 1255116.442 - 6253531.756 - 184844.4541 - 0.00819 - 0.00133 0.
- 2126 1255116.442 - 6253531.754 - 184844.4536 - 0.00821 0.00054 0.
- 2127 1255116.443 - 6253531.757 - 184844.4543 - 0.00771 - 0.00292 0.
- 2128 1255116.441 - 6253531.755 - 184844.4529 - 0.00947 - 0.00064 0.
- 2129 1255116.441 - 6253531.755 - 184844.4516 - 0.00951 - 0.0005 0.
- 2130 1255116.442 - 6253531.756 - 184844.4513 - 0.00861 - 0.00122 0.
- 2131 1255116.444 - 6253531.758 - 184844.4531 - 0.0067 - 0.0033 0.
- 2132 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.4521 - 0.00735 0.00109 0.
- 2133 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4526 - 0.00713 - 3.9999E- 05 0.
- 2134 1255116.443 - 6253531.755 - 184844.452 - 0.00692 - 0.001 0.
- 2135 1255116.443 - 6253531.754 - 184844.4528 - 0.00701 0.00038 0.
- 2136 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.4518 - 0.00706 0.00098 0.
- 2137 1255116.445 - 6253531.751 - 184844.4525 - 0.00583 0.00327 0.
- 2138 1255116.444 - 6253531.752 - 184844.4531 - 0.00661 0.00232 0.
- 2139 1255116.443 - 6253531.753 - 184844.4522 - 0.007615 0.001645 0.
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