Área Académica: Matemáticas (Geometría
Analítica)
Tema: Coordenadas rectangulares y polares,
definiciones fundamentales y teoremas.
Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate
Periodo: Enero – Junio 2012
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Introducción a la Geometría Analítica: Coordenadas Rectangulares y Polares, Resúmenes de Educación física
Una introducción a la geometría analítica, cubriendo conceptos fundamentales como coordenadas rectangulares y polares, distancia entre puntos, división de segmentos y área de polígonos. Se incluyen ejemplos y ejercicios para facilitar la comprensión de los conceptos.
Tipo: Resúmenes
2020/2021
1 / 63
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Área Académica: Matemáticas (Geometría Analítica) Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas. Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate Periodo: Enero – Junio 2012
Topic: Rectangular and polar coordinates, definitions and theorems. Abstract Abstract This slides present a short introduction to analytic geometry. Concepts about absolute value , directed distance, rectangular and polar coordinates, distance between two points, division of a segment in a given rate, polygons area, function definition and classification are included. Also examples, exercises and tasks are proposed. Keywords: Points, flat, areas, function. Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas. Resumen Se hace una breve introducción a la geometría analítica. Se dan a conocer conceptos sobre valor absoluto, distancia dirigida, coordenadas rectangulares y polares, distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada, área de polígonos y definición de función y su clasificación. Se proponen ejemplos, ejercicios y tareas. Keywords: Puntos, plano, áreas, función.
• UNIDAD 1
Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas. 1.1 Introducción La geometría plana comprende el estudio de figuras tales como rectas, círculos y triángulos que se encuentran en un plano. Los teoremas se comprueban de manera deductiva por razonamiento a partir de ciertos postulados.
En geometría analítica, las figuras geométricas planas se estudian mediante el uso de sistemas coordenados y de ecuaciones y fórmulas. En particular, se hará notar como se generalizan muchas de las nociones de la geometría elemental por los métodos de la geometría analítica. Esto será ilustrado con aplicaciones a las propiedades de las líneas rectas y de las figuras rectilíneas. Tarea: investigar la clasificación de los números reales.
Notación de valor absoluto | a | a) | 3 | = 3, porque 3 > 0 b) |- 3 | = - (- 3), porque - 3 < 0. Así, |- 3 | = 3 c) |2 - | = 2 - , porque 2 - > 0 d) | - 2| = - ( - 2), porque - 2 < 0. Así, | - 2| = 2 – 2
Por los incisos anteriores, en general, tenemos: | a | = |- a | para todo número real a Supresión de un símbolo de valor absoluto Si x < 1, reescribe | x - 1| sin usar el símbolo de valor absoluto.
Solución: Si x ‹ 1, entonces x – 1 ‹ 0; esto es, x – 1 es negativo; por lo tanto, por la parte 2) de la definición de valor absoluto, | x – 1| = – ( x – 1) = – x + 1 = 1 – x |7 – 2 | = |2 – 7| = 5 |5| = | – 5| = 5 5 = 5 = 5
Se usará el concepto de valor absoluto para definir la distancia entre dos puntos de una recta coordenada 1.3 Distancia dirigida Para la recta l, AB es un segmento cuyos extremos son A y B 5
- 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Si ahora consideramos 3 puntos distintos A, B y C sobre una línea recta cuya dirección positiva es de izquierda a derecha, hay 6 ordenaciones posibles de estos puntos. Si consideramos solamente segmentos dirigidos de longitudes positivas, tenemos las 6 relaciones siguientes: A C B C A B A B C B C A B A C C B A
El sistema coordenado rectangular en el plano establece una correspondencia biunívoca entre cada punto del plano y un par ordenado de números reales. Tarea: investigar la biografía de René Descartes. Traer compás, regla y transportador
Ejercicios: trazar el triángulo cuyos vértices son: A( 3, 2) B(-4, 1) y C(1, - 5) Trazar el polígono cuyos vértices son: P(5, - 1) Q(3, 4) R(-4, 4) S(- 3 - 2) y T(0, - 6)
θ es positivo si el ángulo es generado por una rotación del eje polar en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj y negativo si la rotación es en el sentido del giro de las manecillas del reloj. Como los ángulos pueden darse en grados o radianes tenemos que π radianes = 180º
de donde, 1 radián = 180 π = 57 °17'45'' aproximadamente
π