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correlacion de pearson, Transcripciones de Estadística

Universidad Técnica del Norte (UTN)Estadística

Prof. Yacklem Montero

resumen de correlacion de pearson

Tipo: Transcripciones

2014/2015

Subido el 02/12/2023

diego-javier-monteros-jarrin 🇪🇨

3 documentos

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

FACULTAD EN INGENIERIA DE CIENCIAS APLICADAS

F.I.C.A

INGENIERÍA INDUSTRIAL

C.I.N.D.U

NOMBRE: DIEGO JAVIER

APELLIDOS: MONTEROS JARRÍN

NIVEL: CUARTO

MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA

DOCENTE: INGENIERO MONTERO SANTOS YAKCLEEM

FECHA: 01/12/2015

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correlacion bivariada

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Análisis de la Correlación Lineal: Concepto, Covariancia y Coeficiente de Pearson

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FACULTAD EN INGENIERIA DE CIENCIAS APLICADAS

F.I.C.A

INGENIERÍA INDUSTRIAL

C.I.N.D.U

NOMBRE: DIEGO JAVIER

APELLIDOS: MONTEROS JARRÍN

NIVEL: CUARTO

MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA

DOCENTE: INGENIERO MONTERO SANTOS YAKCLEEM

FECHA: 01/12/

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables

aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de

la escala de medida de las variables.

Es un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando

ambas sean cuantitativas.

En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente

de correlación de Pearson se simboliza con la letra Ρx,y, siendo la expresión que nos permite

calcularlo:

Donde:

 σxy es la covarianza de (X,Y)

 σx es la desviación típica de la variable X

 σy es la desviación típica de la variable Y

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como

Гxy a:

Ventajas:

 El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para

medir variables.

 Mientras más grande sea la muestra más exacta será la estimación.

Desventajas:

 Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas.

 Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que

la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

Características:

 La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos

ocupan la misma posición relativa a 2 variables.

 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.

 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas

calificaciones en ambas variables.

 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene,

aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

 Media marginal de Y:

 Desviación típica marginal de X:

 Desviación típica marginal de Y:

 Covarianza:

 Coef. Correlación de Pearson:

La covarianza y el coeficiente de correlación son positivos, luego la correlación es directa. Además el

Coef. De correlación está muy cercano a 1, por lo que la correlación es muy fuerte.

Estudio de hipertensión

Peso (Kg)

2.- Con los siguientes datos sobre los Coeficientes Intelectuales (X) y de las calificaciones en una

prueba de conocimiento (Y) de 50 estudiantes. Calcular el coeficiente de correlación

N° de estudiante X Y N° de estudiante X Y 1 76 28 26 88 40 2 77 24 27 88 31 3 78 18 28 88 35 4 79 41 29 88 26 5 79 43 30 89 30 6 80 45 31 89 24 7 80 34 32 90 18 8 80 18 33 90 11

correlacion de pearson, Transcripciones de Estadística

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INGENIERÍA INDUSTRIAL

C.I.N.D.U

NOMBRE: DIEGO JAVIER

APELLIDOS: MONTEROS JARRÍN

NIVEL: CUARTO

MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA

DOCENTE: INGENIERO MONTERO SANTOS YAKCLEEM

FECHA: 01/12/

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables

aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de

la escala de medida de las variables.

Es un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando

ambas sean cuantitativas.

En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente

de correlación de Pearson se simboliza con la letra Ρx,y, siendo la expresión que nos permite

calcularlo:

Donde:

 σxy es la covarianza de (X,Y)

 σx es la desviación típica de la variable X

 σy es la desviación típica de la variable Y

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como

Гxy a:

Ventajas:

 El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para

medir variables.

 Mientras más grande sea la muestra más exacta será la estimación.

Desventajas:

 Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas.

 Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que

la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

Características:

 La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos

ocupan la misma posición relativa a 2 variables.

 La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.

 Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas

calificaciones en ambas variables.

 Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene,

aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

 Media marginal de Y:

 Desviación típica marginal de X:

 Desviación típica marginal de Y:

 Covarianza:

 Coef. Correlación de Pearson:

La covarianza y el coeficiente de correlación son positivos, luego la correlación es directa. Además el

Coef. De correlación está muy cercano a 1, por lo que la correlación es muy fuerte.

Estudio de hipertensión

Peso (Kg)

2.- Con los siguientes datos sobre los Coeficientes Intelectuales (X) y de las calificaciones en una

prueba de conocimiento (Y) de 50 estudiantes. Calcular el coeficiente de correlación

Tensión sistólica (mm Hg)

Realizando los cálculos respectivos se obtiene la siguiente tabla:

Nota:

Los números de las esquinas de cada celda en la anterior tabla representan el producto f·dx·dy, así

por ejemplo, para obtener el número el número -8 de los intervalos 76-80 en X y 43-50 en Y se

obtiene multiplicando 2·(-2)·(2) = -8. Para obtener el número 6 de los intervalos 96-100 en X y 51-

en Y se obtiene multiplicando 1·2·3 = 6.

Los números de la última columna (24, -2, 7, 0, 5 y 12) se obtienen sumando los números de las

esquinas en cada fila, así por ejemplo, para obtener el número 24 se suma 6 + 18 = 24.

Los números de la última fila (0, 5, 0, 2, 12 y 27) se obtienen sumando los números de las esquinas en

cada columna, así por ejemplo, para obtener el número 27 se suma 18 + 6 + 3 = 27.

Para obtener el número 2 de la antepenúltima columna se obtiene sumando los resultados de fy·dy,

es decir, representa la? fy·dy