Matemáticas para ingenieros 1
Función Creciente y Decreciente. Extremos
Relativos. Criterio de la primera derivada.
http://pormasmatematica.com.ar/por-mas-mat ematica/funcion/gif-estudio-de-funcion/
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Apuntes sobre Funciones Crecientes y Decrecientes: Extremos Relativos y Críticos, Diapositivas de Matemáticas
En este documento se presenta el tema de las funciones crecientes y decrecientes, extremos relativos y el criterio de la primera derivada. Se incluyen ejercicios para práctica y conclusiones sobre su importancia en ciencias básicas y aplicadas, especialmente en ingeniería.
Tipo: Diapositivas
2021/2022
1 / 18
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Matemáticas para ingenieros 1
Función Creciente y Decreciente. Extremos
Relativos. Criterio de la primera derivada.
http://pormasmatematica.com.ar/por-mas-matematica/funcion/gif-estudio-de-funcion/
Temario:
- (^) Función Creciente y Decreciente
- (^) Extremos Relativos
- (^) Criterio de la 1ra derivada
- (^) Ejercicios
- (^) Conclusiones
Utilidad
La derivada de una función permite modelar los problemas de las ciencias básicas:
Economía, Física, Biología, Química; y de las ciencias aplicadas e ingeniería.
- (^) Se utiliza en la economía para resolver problemas de optimización, determinación de
máximos y mínimos y realizar cálculos marginales entre otros.
- (^) Se utiliza en la física con respecto a la termodinámica, resistencia de materiales,
electrostática entre otros.
- (^) Se utiliza en las ingeniería para estudiar la contaminación, reducir costes al fabricar
un producto, tratamientos de aguas residuales y representar fenómenos mediante las
ecuaciones diferenciales.
https://www.pinterest.es/pin/347762402472573325/ https://www.fisicalab.com/apartado/optimizacion-funcion
Funciones crecientes y decrecientes
Sea una función definida en un intervalo entonces: es creciente en, si para dos números cualesquiera en , donde se cumple que es decreciente en, si para dos números cualesquiera en , donde se cumple que x y 𝑥 1 𝑥 2 f () f () x y 𝑥 1 𝑥 2 f () f ()
Teorema
Sea diferenciable en el intervalo entonces: Si para todo en entonces es creciente en, Si para todo en entonces es decreciente en, x y
𝑎 𝑏 x
y
Máximo absoluto de una función Sea el dominio de , se dice que en ocurre máximo absoluto de si: para todo en. El número se llama valor máximo absoluto de en y ocurre en. Mínimo absoluto de una función Sea el dominio de , se dice que en ocurre mínimo absoluto de si: para todo en. El número se llama valor mínimo absoluto de en y ocurre en.
Extremos absolutos de una función
x y 𝑥 0 f () x y f () 𝑥 0
Extremos relativos de una función
Máximo relativo de una función Sea el dominio de , se dice que en ocurre un máximo relativo de si: cuando es cercano a El número se llama valor máximo relativo y ocurre en. Mínimo relativo de una función Sea el dominio de , se dice que en ocurre un mínimo relativo de si: cuando es cercano a El número se llama valor mínimo relativo y ocurre en. x y 𝑥 0 f () x y 𝑥 0 f ()
Criterio de la 1ra derivada para extremos relativos
x y x y x y 𝑓 ′ ( 𝑥 )> 0 𝑓 ′ ( 𝑥 )< 0 𝑓 ′ ( 𝑥 )= 0 𝑓 ′ ( 𝑥 )= 0 La función es creciente La función tiene un máximo o mínimo relativo. La función es decreciente 𝑥 0
Sea es una función continua en y diferenciable en , si es un valor crítico y está definida en excepto
posiblemente en , entonces:
i) Si
es un valor máximo relativo de.
ii) Si
es un valor mínimo relativo de.
x y x y 𝑥 0 𝑥 0 +¿ − (^) − +¿ f () f ()
Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1 y 2.
2. Se resolverá el ejercicio 3 de forma individual o grupal, una vez
terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 1 de la
semana 10 para que el docente valide el desarrollo y realice la
retroalimentación.
Ejercicio 2
𝑓 (^ 𝑥 )=
2
- 𝑥 + 1
Determine los valores máximos y mínimos relativos de la función
AHORA TE TOCA A TI!
- (^) El criterio de la primera derivada consiste en
determinar los valores máximos y mínimos relativos
en un determinado intervalos.
- (^) Los valores críticos son candidatos a ser valores
máximos o mínimos, ya que estos puedan estar
definidos en el dominio o no de la función.
Conclusiones:
Consulte, desarrolle las actividades y practique…… Muchas gracias!