Cuadernillo MATEMATICA FINANCIERA, Apuntes de Matemáticas

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Actividades (realizar todos los cálculos y procedimientos en la hoja) 4

1. Calcular las cantidad que representa cada porcentaje:

a) El 4% de 2500= d) El 10% de 1670=

b) El 50% de 600= e) El 200% de 450=

c) El 15% de 800= f) El 105% de 1000=

Recargo 5

Descuento

Cálculo Directo

Calcular directamente el precio con descuento o con recargo

Si se compra con un 5% de recargo, se paga el 105% del valor.

$3000 con un recargo del 5% es 3000 ∙

105

Si se compra con un 4% de descuento, se paga el 96% del valor.

$500 con un descuento del 4% es 500 ∙

96

Interés simple 7

El interés simple es la ganancia que se produce al invertir o prestar una cantidad de dinero

durante un periodo de tiempo.

En las operaciones de interés simple , el capital inicial permanece constante durante todo el

tiempo que dura la inversión o préstamo.

Su fórmula está dada por: 𝐼 = 𝐶 0. 𝑖. 𝑛 𝐶𝑛 = 𝐶 0 + 𝐼 (Monto)

Donde:

 “I” es el interés simple obtenido del capital.

 “𝐶 0 ”es el capital inicial.

 “i” es la tasa de interés

 “n” es el tiempo

 “Cn” es Monto o Capital final

Actividades (Realizar todos los cálculos y procedimientos en la hoja)

1) Calcular el interés a pagar de las siguientes cantidades.

a) Un capital de $80000 al 1,5% mensual en 2 años.

b) Un capital de $225000 al 5% bimestral en 6 meses.

c) Un capital de $65000 al 4% trimestral en 3 años.

d) Un capital de $115000 al 2% semestral en un año.

e) Un capital de $60000 al 1% cuatrimestral en 2 años.

2) Juan tramitó un préstamo al 3% trimestral de interés por 15 meses, si el préstamo fue

de $30000, ¿cuál fue el pago total de la deuda?

3) ¿Cuál es el interés pagado de un préstamo de $42500 con el 5% mensual de interés

a 2 años y un bimestre?

4) Calcular el interés simple producido por $30000 durante 90 días a una tasa de interés

mensual del 1 %.

Fórmulas derivadas para calcular Capital inicial, Tasa de interés y Tiempo

 Capital inicial 𝐶 0 =

𝐼 (𝑖.𝑛)

 Tasa de Interés 𝑖 =

𝐼 (𝐶 0 .𝑛)

 Tiempo 𝑛 =

𝐼 (𝐶 0 .𝑖)

5) Marcos pagó $1250 de intereses de un préstamo al 2,5% mensual por 5 meses, ¿a

cuánto ascendió el préstamo que recibió Marcos?

6) Eduardo quiere saber por cuánto tiempo tiene que pagar un préstamo de $120000 del

que le van a cobrar $14400 de interés el cual representa el 4% mensual.

7) Un préstamo de $20000 se convierte al cabo de un año en $22400. ¿Cuál es la tasa

de interés mensual cobrada?

8) Al cabo de un año, una persona ha ganado en concepto de intereses $960. La tasa

de interés de la cuenta de ahorro es del 2 % mensual. ¿Cuál es el capital de dicha

cuenta en ese año?

9) Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 250000

pesos invertido durante 2 años a una tasa del 3 % cuatrimestral.

10) Un capital de $130000 invertido a una tasa de interés del 8 % bimestral durante un

cierto tiempo, ha ganado unos intereses de $31200. ¿Cuánto tiempo ha estado

invertido?

11) ¿Cuál es el interés producido por un capital de $14800 en 7 meses y 10 días al 12%

anual?

12) ¿Cuál será el capital que depositado al 5% anual produjo al cabo de 6 meses $

de interés?

13) ¿A qué tasa semestral de interés se colocó un capital de $67500, que en 3 años se

incrementó en $40500?

14) Calcular el capital que en 5 meses y 20 días produce $1020 de interés al 18% anual

15) El 15 de abril se depositan $32000 al 6% mensual. Determinar el total retirado al 15

de diciembre.

16) ¿En cuánto tiempo un capital de $30000 se convierte en $40800 si se deposita al 6%

semestral?

17) Armando está solicitando un préstamo de $250000 y le ofrecen dos opciones: en la

primera le ofrecen una tasa de interés del 1,2% mensual a pagar en un año; la

segunda cotización le ofrecen una tasa de interés del 2,2% trimestral a pagar en un

año. ¿Qué préstamo le conviene más?

18) Se tiene un capital de $80000 y otro de $120000 que se depositan en distintos

lugares. El primer capital gana el 20%anual, permaneciendo colocado durante 9

meses. ¿Cuántos meses debe estar colocado el segundo capital para que, en

conjunto, se obtenga un monto de $238000?

19) Se tienen dos capitales de $100000 y $150000 respectivamente; el primero se coloca

durante 9 meses al 18% anual, mientras que el segundo se coloca durante medio año

a una tasa que, al final del plazo, el interés ganado asciende en total a $22500.

¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital?

20) Completa el cuadro realizando los cálculos correspondientes en la hoja:

Ejercicio

Capital

Inicial

(C 0 )

Tasa de

Interés (i)

Tiempo de

colocación

(n)

Monto

(Cn)

Interés

Ganado

(I)

1 240000 2,45% mensual 1 semestres

2 1,5% mensual 4 bimestres 12000

3 100000 4% bimestral …….. meses 24000

4 300000 …….mensual 4 trimestres 45000

5 125000 ……..mensual 1 año 140000

6 81000 1,2%semestral ……..trimestres 82944

7 8%cuatrimestral 8 meses 8000

8 120000 1,2%semestral 3 meses

9 277000 1,1trimestral ……..bimestres 283094

10 38600 ……bimestral 120 días 43232

IMPORTANTE UTILIZAR LA CALCULADORA CIENTÍFICA PARA FACILITAR LOS

CÁLCULOS, conviene cargar todos los datos tal cual están en la fórmula con los paréntesis

correspondientes y para elevar utilizar la tecla ^

Ejemplo 2

Hallar el monto y el interés que se obtienen depositando a interés compuesto un capital de

$300000, al 3% bimestral con capitalización mensual durante 1 año.

Datos:

𝐶 0 = $

𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜

3 100 =^0 ,^03 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Capitalización mensual (Siempre escribir este dato)

IMPORTANTE: TANTO EL TIEMPO COMO LA TASA DE INTERÉS TIENEN QUE ESTAR EN LA MISMA UNIDAD DE

MEDIDA QUE DICE LA CAPITALIZACIÓN

En este caso tanto “n” (tiempo) e “i” (tasa de interés) NO coinciden con la CAPITALIZACIÓN Mensual por lo

tanto tenemos que ajustar a lo que dice la CAPITALIZACION:

𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Ahora vamos a reemplazar en la fórmula de Monto:

12 = $358685, 45

Ya averiguamos el monto, sólo falta averiguar el Interés Ganado :

𝐼 = $358685, 45 − $300000 = $58685, 45

Rta. del problema: 𝐶𝑛 = $358685, 45 𝐼 = $58685, 45

Ejemplo 3

¿De cuánto fue el capital inicial de una inversión que generó $179107,85 en un periodo de 1

año y medio con una tasa del 6% semestral capitalizable de forma trimestral? ¿Cuál es el

interés ganado?

Datos:

𝐶𝑛 = $179107, 85

𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑦 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

6 100 =^0 ,^06 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Capitalización trimestral (Siempre escribir este dato)

IMPORTANTE: TANTO EL TIEMPO COMO LA TASA DE INTERÉS TIENEN QUE ESTAR EN LA MISMA UNIDAD DE

MEDIDA QUE DICE LA CAPITALIZACIÓN

En este caso tanto “n” (tiempo) e “i” (tasa de interés) NO coinciden con la CAPITALIZACIÓN trimestral por lo

tanto tenemos que ajustar a lo que dice la CAPITALIZACION:

𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑦 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 6 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑖 = 0 , 06 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟𝑙𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 2 𝑒𝑛 1 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑦 2 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠, 𝑖 = 0 , 06 2

Ahora vamos a reemplazar en la fórmula de Capital Inicial:

6 =^ $

Ya averiguamos el Capital inicial , sólo falta averiguar el Interés Ganado :

𝐼 = $179107, 85 − $150000 = $29107, 85

Rta. del problema: 𝐶 0 = $150000 𝐼 = $29107, 85

Ejemplo 4

Hallar la cant idad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 1% mensual con

capitalización cuatrimestral, para disponer de $142332 al cabo de 3 años.

Datos:

𝐶𝑛 = $

𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠

Capitalización cuatrimestral

En este caso tanto “n” (tiempo) e “i” (tasa de interés) NO coinciden con la CAPITALIZACIÓN cuatrimestral por

lo tanto tenemos que ajustar a lo que dice la CAPITALIZACION:

𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 = 9 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑖 = 0,01 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟𝑙𝑜 𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 4

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 1 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑦 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠, 𝑖 = 0,01. 4

Ahora vamos a reemplazar en la fórmula de Capital Inicial:

( 1 + 0 , 01. 4 )^9

Como sólo nos piden el Capital inicial, no averiguamos el Interés Ganado

Rta. del problema: 𝐶 0 = $