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Hugo Bononi

MATEMÁTICA

FINANCIERA

(Guía de Ejercicios)

Escuela de Comercio Nº 12

ÍNDICE

• Hugo Bononi Matemática Financiera (Guía de Ejercicios) Escuela de Comercio Nº
• 1. PORCENTAJE - INTERÉS SIMPLE
  • Ejercicios complementarios
• 2. DESCUENTO COMERCIAL
  • Ejercicios complementarios
• 3. INTERÉS COMPUESTO
  • Ejercicios complementarios
• 4. DESCUENTO COMPUESTO
  • Ejercicios complementarios
• 5. IMPOSICIONES
  • Ejercicios complementarios
• 6. AMORTIZACIONES
  • Ejercicios complementarios
• 7. RENTAS
  • Ejercicios complementarios
• 8. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
  • Ejercicios complementarios
• Respuestas
• Bibliografía

Hugo Bononi Matemática Financiera (Guía de Ejercicios) Escuela de Comercio Nº 12

Fuente : AUSA y COVIMET

1.19. ¿Qué capital hay que depositar durante 50 días al 18% trimestral, para obtener un monto de $1.980?

1.20. ¿Qué capital es necesario depositar:

a) durante 8 meses, al 24% semestral, para obtener un monto de $13.200; b) durante 3 meses, al 60% anual, para obtener un monto de $1.380; c) durante 180 días al 40% anual, para obtener un monto de $1.692?

1.21. Un capital de $6 00 se deposita al 60% anual, y al cabo de un cierto tiempo produce un interés igual a la tercera parte del capital. Hallar el tiempo que estuvo depositado.

1.22. *¿Cuánto tiempo es necesario dejar depositado un capital C, al 96% anual, para que se duplique?

1.23. * Un Capital depositado durante 8 meses al 4% mensual produce $10 más de monto que si se lo deposita durante 5 meses al 6% mensual. Hallar el valor de ese capital.

1.24. * Una persona gana $4.000 en una rifa y deposita ese importe en 2 cuentas distintas, discriminán- dolo así: la cuarta parte la deposita en un plazo fijo $6 meses, y el resto en una cuenta de caja de ahorros durante 8 meses. El interés que totalizan los 2 depósitos es de $1.620. Hallar el interés devengado por cada una de las cuentas y la tasa del plazo fijo, sabiendo que la tasa de la caja de ahorros es del 60% anual.

1.25. * Se deposita un capital durante un cierto tiempo al 36% anual y se obtiene un monto de $767; si ese mismo capital se hubiese depositado durante el mismo tiempo al 40% anual se habría obtenido un monto de $780. Calcular el capital y el tiempo.

1.26. * Se depositan $800 durante 9 meses al 20% anual y $1.200 durante un cierto tiempo al 24% anual, obteniéndose un monto total de $2 384. Calcular el tiempo que estuvo depositado el segun- do importe.

Ejercicios complementarios

c.1.1. El precio de un producto se ha incrementado a lo largo de 3 años, a razón del 5% anual. Si originalmente costaba $100, ¿cuál es el precio al cabo del 3º año?

c.1.2. Una empresa consultora hace una encuesta tomando una muestra de 500 personas para determinar la intención de voto de la población de una ciudad. El 55% de los encuestados manifiesta que votará por el partido político XX. Si la encuesta se llevó a cabo en una localidad que cuenta con un padrón de 1.000.000 de votantes, ¿qué porcentaje de votantes fue encuestado y qué porcentaje manifestó su voto positivo por XX?

c.1.3. En una empresa, en el año 1999 las ventas brutas del artículo A fueron de 15.000 unidades, y en el año 2.000, de 18000 unidades; las del artículo B, de 34.000 y 32.000 unidades, respectivamente. Hallar la variación absoluta y relativa de las ventas de cada uno de los artículos.

c.1.4. La recaudación por peaje en autopistas de la Ciudad de Buenos Aires en el período 1996-98 registró los valores que registra el cuadro de la derecha. Hallar la tasa de variación para los períodos 96-97, 97-98, 96-

c.1.5. El viernes 19-01-01, el índice Merval cerró a 526,80, con una tasa del 5,455% con respecto al cierre del viernes 12-01-01 ¿Con qué valor cerró en esa fecha?

c.1.6. Un capital de $10.800 se depositó a interés simple durante 30 días al 8% anual, vencido el plazo, se renovó el depósito con los intereses por el término de 60 días al 8,5% anual. Hallar el interés total ganado al cabo de este último vencimiento.

c.1.7. He invertido $15.000 durante 40 días y obtuve un 17% anual de interés. Al vencimiento del plazo, retiré el

monto así formado y lo deposité nuevamente durante 30 días, al cabo de los cuales retiré la suma total acumulada de $15.530,62. Deseo conocer el valor de la tasa anual de interés a la cual se efectuó la segunda colocación (utilizar año exacto). ( Di Vincenzo , 1993). Resp. $44.

c.1.8. Si llamamos Ic al interés calculado tomando el año comercial (360 días) e Ie al interés calculado

tomando el año exacto (365 días), ¿que relación hay entre Ic e Ie?

Período Total $ 1996 95.835. 1997 105.618. (^1998) 116.139.

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2. DESCUENTO COMERCIAL

2.1. Hallar el descuento y el valor actual de un documento de $522, descontado 27 días antes de su vencimiento al 5% mensual.

2.2. Hallar el descuento y el valor actual del un documento de:

a) $2.000, descontado al 4% mensual 36 días antes de su vencimiento; b) $300, descontado al 50% anual 2 meses antes de su vencimiento; c) $1.500, descontado al 36% semestral 45 días antes de su vencimiento.

2.3. Calcular el valor nominal y el valor actual de un documento que, descontado 42 días antes de ven- cer, al 40% anual, tuvo un descuento de $35.

2.4. Calcular el valor nominal y el valor actual de un documento que, descontado:

a) 15 días antes de vencer, al 4% mensual, tuvo un descuento de $44; b) 45 días antes de vencer, al 42% anual, tuvo un descuento de $189; c) 2 meses antes de vencer, al 30% semestral, tuvo un descuento de $5,10.

2.5. Hallar la tasa anual a la que fue descontado un pagaré de $2.130, si 66 días antes de vencer tuvo un descuento de $164,01.

2.6. ¿A qué tasa fue descontado un pagaré de:

a) $250, si 3 meses antes de vencer tuvo un descuento de $12,50 (t. anual); b) $700, si 4 meses antes de vencer tuvo un descuento de $168 (t. mensual); c) $120, si 66 días antes de vencer tuvo un valor actual de $98 (t. anual)?

2.7. ¿Cuánto tiempo antes de su vencimiento fue descontado un pagaré de $880 si, al 46% anual, tuvo un valor actual de $839,52?

2.8. ¿Cuánto tiempo antes de su vencimiento fue descontado un documento de:

a) $1.000, si, al 6% mensual, tuvo un descuento de $8; b) $350, si, al 15% trimestral., tuvo un valor actual de $332,50; c) $600, si, al 70% anual, tuvo un valor actual de $530?

2.9. ¿Cuál es el valor nominal de un documento si, descontado al 60% anual, 4 meses antes de su ven- cimiento tuvo un valor actual de $1.152?

2.10. ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré que tuvo un valor actual de:

a) $405,30, 15 días antes de su vencimiento, descontado al 7% mensual; b) $316,80, 2 meses antes de su vencimiento, descontado al 72% anual; c) $4.230, 39 días antes de su vencimiento, descontado al 55% anual?

2.11. * Dos documentos, uno de $400 y otro de $420,81, vencen en la misma fecha. ¿Cuánto tiempo an- tes del vencimiento tienen los mismos valores actuales, si el primero fue descontado al 6% men- sual y el segundo al 9% mensual?

2.12. Se firma un documento de $1.500 al 5% mensual; 45 días antes de su vencimiento se canjea por otro a 120 días al 6% mensual. Hallar el valor nominal del nuevo documento para que sean equiva- lentes al canjearlos.

2.13. Dos documentos, de $1.000 y $2.000, que vencen dentro de 30 y 60 días respectivamente, son re- emplazados por otro de $4.800. Hallar la fecha de vencimiento del nuevo documento para que el canje sea equivalente, sabiendo que todos fueron descontados al 60% anual.

2.14. Dos documentos, de $1.000 y $2.000, que vencen respectivamente el 10 de septiembre y el 10 de octubre, son canjeados el 15 de agosto por otro de $3.000. Hallar la fecha de vencimiento del nue- vo documento, si todos fueron descontados al 60% anual (tomar 1 año = 365 días).

2.15. Tres documentos, de $1.200, $1.000 y $1.500, que vencen respectivamente dentro de 45 días, 60 días y 36 días son reemplazados por otro que vence dentro de 180 días, todos al 36% anual. Hallar el valor nominal del nuevo documento.

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3. INTERÉS COMPUESTO

3.1. Un capital de $1.000 se depositó durante 4 meses, al 5% mensual con capitalización mensual. Hallar el monto y el interés al cabo de ese tiempo.

3.2. Hallar el monto y el interés que se obtienen depositando a interés compuesto:

a) $300, al 3% mensual con capitalización mensual, durante 4 meses; b) $1.500, al 5% mensual con capitalización mensual, durante 2 años; c) $455, al 8% bimestral con capitalización bimestral, durante 1 año; d) $800, al 2% mensual con capitalización mensual, durante 1 año y medio; e) $800, al 6% trimestral con capitalización trimestral, durante 1 año y medio.

3.3. Hallar el capital que depositado durante 6 meses al 3% mensual con capitalización mensual da un monto de $1.576,15.

3.4. ¿Cual es el capital que, depositado a interés compuesto durante:

a) 3 años 8 meses al 3% mensual con capitalización mensual, da un monto de $367,14; b) 1 año al 5% bimestral con capitalización bimestral, da un monto de $1.900; c) 2 años 4 meses al 8% cuatrimestral con capitalización cuatrimestral, da un monto de $2.350?

3.5. ¿En cuánto tiempo un capital de $2.000, depositado al 4% bimestral con capitalización bimestral, produce un monto de $9.602,04?

3.6. ¿Cuánto tiempo debe quedar depositado un capital de:

a) $530, al 4% mensual con capitalización mensual, para producir un monto de $697,44; b) $1.320, al 8% semestral con capitalización semestral, para dar un monto de $1.939; c) $425, al 3% trimestral con capitalización trimestral, para dar un interés de $53; d) $500, al 4% mensual con capitalización mensual, para dar un interés de $781,65?

3.7. ¿A que tasa mensual con capitalización mensual fue depositado un importe de $1.500, si al cabo de 8 meses dio un monto de $1.757,50?

3.8. Sabiendo que la tasa coincide con la capitalización hallar a qué tasa fue depositado un capital de:

a) $820 durante 1 año, si dio un monto de $1.163,18 (tasa bimestral); b) $1.430 durante 2 años, si dio un monto de $1.738 (tasa semestral); c) $2.455 durante 3 años, si dio un interés de $2.485 (tasa trimestral); d) $1.550 durante 2 años, si dio un interés de $1.550 (tasa mensual).

3.9. ¿Qué capital es necesario depositar durante 2 meses al 10% mensual con capitalización mensual para obtener un monto de $363? (comparen este ejercicio con el ejercicio 1.9 ; traten de sacar al- guna conclusión).

3.10. Hallar las tasas proporcionales correspondientes a cada una de las tasas nominales anuales indica- das en la tabla:

semestral cuatrimestral trimestral bimestral mensual

3.11. Calcular el monto y el interés compuesto de $1.000 depositados al 24% anual durante 8 años con capitalización: a) anual; b) semestral; c) cuatrimestral; d) trimestral; e) bimestral; f) mensual.

3.12. ¿Cuál es el monto que se obtiene colocando un capital de $1.000 al 96% anual con capitalización mensual durante 1 año?

3.13. ¿Qué monto se obtiene depositando un capital de:

a) $3.450 al 24% anual con capitalización mensual durante 14 meses;

T. Proporcional TNA

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b) $1.680 al 36% semestral con capitalización mensual durante 2 años y medio; c) $700 al 18% anual con capitalización bimestral durante 3 años; d) $2.200 al 12% cuatrimestral con capitalización mensual durante 1 año; e) $2.200 al 12% anual con capitalización cuatrimestral durante 1 año; f) $1.300 al 36% anual con capitalización bimestral durante 2 años?

3.14. Hallar el capital que, depositado durante 1 año, al 24% anual con capitalización mensual, dio un monto de $1.014,59.

3.15. ¿Qué capital es necesario depositar durante:

a) 20 meses, al 48% anual con capitalización bimestral, para obtener un monto de $95; b) 6 meses, al 24% anual con capitalización mensual, para obtener un monto de $1.689; c) 4 años 2 meses, al 30% anual con capitalización bimestral, para obtener un monto de $2.000?

3.16. ¿Durante cuánto tiempo está depositado un capital de:

a) $850, al 36% anual con capitalización mensual, si da un monto de $1.212; b) $1.500, al 32% cuatrimestral con capitalización mensual, si da un monto de $3.777,25; c) $400, al 24% anual con capitalización cuatrimestral, si da un monto de $685; d) $600, al 60% anual con capitalización mensual, si da un monto de $1.000; e) $1000, al 36% anual con capitalización mensual, si da un interés de $2.262?

3.17. ¿A qué tasa anual fue depositado un capital de:

a) $650, si al cabo de 10 meses dio un monto de $962 (capitalización mensual); b) $600, si al cabo de 6 meses dio un interés de $159 (capitalización mensual); c) $1000, si al cabo de 1 año dio un monto de $1400 (capitalización bimestral)?

3.18. ¿Qué capital fue depositado durante:

a) 16 meses, al 24% anual con capitalización mensual, si dio un interés de $600; b) 2 años, al 96% anual con capitalización mensual, si dio un interés de $2.670; c) 1 año, al 36% anual con capitalización bimestral, si dio un interés de $4180?

3.19. Vuelvan a leer el ejercicio 1.10. Traten de resolverlo utilizando el concepto de interés compuesto.

3.20. * Se depositan $1.000 en una cuenta de caja de ahorro con capitalización mensual por el término de 1 año. Durante los 3 primeros meses, la tasa es del 4% mensual; luego, aumenta al 5% men- sual. ¿Qué monto se retira?

3.21. * ¿A qué tasa mensual con capitalización mensual hay que depositar un capital C para que se du- plique al cabo de 1 año?

3.22. * Se deposita un capital de $2.000 en una cuenta al 5% mensual con capitalización mensual; a los 6 meses se hace una extracción de $500, y el resto se deja depositado un cierto tiempo, transcu- rrido el cual se cierra la cuenta y se retira un monto de $3.221. Calcular el tiempo transcurrido desde que se hace el depósito hasta que se cancela la cuenta.

3.23. * Una persona hace 2 depósitos iguales a la misma tasa; el primero durante 1 año y el segundo durante 18 meses. En el primer caso obtiene un monto de $5.180 y en el segundo un monto de $7.773,84. Hallar el importe de cada uno de los depósitos y la tasa, sabiendo que ésta y la capitalización son mensuales.

3.24. ¿Cuál es la tasa efectiva anual correspondiente al 18% anual con capitalización cuatrimestral?

3.25. Calcular la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa nominal anual del 24% con cap.: a) semestral; b) cuatrimestral; c) trimestral; d) bimestral; e) mensual

3.26. ¿Cuál es la tasa efectiva anual de un plazo fijo mensual, con tasa nominal anual del 60%?

3.27. ¿Qué conviene mas: depositar un importe durante 1 año al 100% anual con capitalización anual, o al 72% anual con capitalización mensual?

3.28. * Se deposita un importe en una cuenta de caja de ahorro al 36% anual con capitalización men- sual. A los 3 meses se deposita otro importe en la misma cuenta. Transcurridos 6 meses más, ésta se cancela, retirándose un monto de $2.085,24. a) Hallar la tasa efectiva anual de la cuenta.

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4. DESCUENTO COMPUESTO

4.1. Hallar el descuento comercial y el valor actual de un documento de $300, descontado al 10% men- sual 10 meses antes de su vencimiento.

4.2. Hallar el valor actual y el descuento compuesto de un documento de $300, descontado al 10% mensual con capitalización mensual 10 meses antes de su vencimiento.

4.3. Calcular el valor actual y el descuento compuesto de un documento de:

a) $670, descontado 3 meses antes de vencer al 72% anual con capitalización mensual; b) $2.350, descontado 8 meses antes de vencer al 48% anual con capitalización bimestral; c) $1.340, descontado 6 meses antes de vencer al 60% anual con capitalización mensual.

4.4. ¿Cuál es el valor nominal y qué descuento sufrió un pagare que, descontado al 36% anual con capi- talización mensual 120 días antes de su vencimiento, tuvo un valor actual de $1.265?

4.5. Hallar el valor nominal y el descuento de un documento, sabiendo que su valor actual:

a) 3 meses antes de su vencimiento, descontado al 48% anual con capitalización mensual, es de $755,65; b) 1 año y medio antes de su vencimiento, descontado al 24% anual con capitalización mensual, es de $770,17; c) 21 meses antes de su vencimiento, descontado al 24% anual con capitalización trimestral, es de $931.

4.6. ¿Cuánto tiempo antes de su vencimiento fue descontado un pagaré de $860, si, descontado al 48% anual con capitalización mensual, tuvo un valor efectivo de $424,52?

4.7. ¿Cuánto tiempo antes de vencer se descontó un pagaré de:

a) 630, si al 4% mensual con capitalización mensual tuvo un valor actual de $498; b) 1.000, si al 32% anual con capitalización trimestral tuvo un valor actual de $670; c) 1.500, si al 60% anual con capitalización mensual tuvo un descuento de $485?

4.8. Un documento de $1420 descontado 4 meses antes de su vencimiento tuvo un valor actual de $1.311,86. Hallar la tasa semestral con capitalización mensual a la que fue descontado.

4.9. ¿A qué tasa anual fue descontado un documento de:

a) $800, si 6 meses antes de vencer tuvo un valor actual de $670 (capitalización mensual); b) $1.225, si 2 años 2 meses antes de vencer tuvo un valor efectivo de $732 (capitalización men- sual); c) $1.400, si 8 meses antes de su vencimiento tuvo un valor actual de $1.068 (capitalización bimestral)?

4.10. Un pagaré, descontado 7 meses antes de su vencimiento al 60% anual con capitalización mensual, tuvo un descuento de $434. Hallar su valor nominal.

4.11. ¿Cual es el valor nominal de un documento que, descontado:

a) 7 meses antes de su vencimiento, al 72% anual con capitalización mensual, tuvo un descuento de $468,38; b) 2 años 3 meses antes de su vencimiento, al 28% anual con capitalización trimestral tuvo un descuento de $2.892,68; c) 1 año 4 meses antes de su vencimiento, al 18% anual con capitalización cuatrimestral, tuvo un descuento de $318?

4.12. Hallar el valor nominal de un documento que vence en 6 meses, descontado al 4% mensual con capitalización mensual, y es equivalente a otro, de $2.000, que vence dentro de 5 meses, descon- tado al 6% mensual con capitalización mensual.

4.13. Dos documentos que vencen en la misma fecha fueron descontados al 4% mensual y al 3% men- sual, respectivamente, con capitalización mensual. Un año antes del vencimiento ambos son equi- valentes y tienen el valor actual de $1.249,19. Hallar el valor nominal de cada documento.

4.14. * Dos documentos, de $1.000 y $500, que vencen en la misma fecha, fueron descontados al 4% mensual y al 2% mensual, respectivamente, con capitalización mensual. ¿Cuánto tiempo antes del vencimiento son equivalentes?

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4.15. Un documento de $1.350, descontado al 48% anual con capitalización mensual, es canjeado 2 me- ses antes de su vencimiento por otro que vence dentro de 6 meses, descontado en las mismas condiciones. Hallar el valor nominal del nuevo documento.

4.16. Dos documentos, de $800 y $950, que vencen dentro de 15 meses y 2 años respectivamente, son reemplazados por otro de $2.000. Hallar la fecha de vencimiento del nuevo documento, sabiendo que todos fueron descontados al 16% anual con capitalización trimestral.

4.17. Tres documentos, de $1.100, $1.500 y $1.900, que vencen dentro de 2 meses, 3 meses y 4 meses respectivamente, son reemplazados por otro que vence dentro de 6 meses, todos descontados al 60% anual con capitalización mensual. Hallar el valor nominal del nuevo documento.

4.18. Dos documentos, de $755 y $950, que vencen dentro de 180 días y 9 meses respectivamente, son reemplazados por otro de $2.000. Hallar la fecha de vencimiento del nuevo documento, si los dos primeros fueron descontados al 24% anual con capitalización mensual y el último, al 36% anual con capitalización mensual.

4.19. Dos documentos de $1.200 y $1.500 son descontados al 60% anual con capitalización mensual. Cuando faltan 2 meses para el vencimiento del primero y 3 meses para el vencimiento del segundo, se acuerda reemplazarlos por otro que vence dentro de 6 meses, pero descontado a interés simple, al 70% anual. Hallar el valor nominal del nuevo documento.

4.20. * Se firma un documento de $2.749,16 a 8 meses, en reemplazo de otros dos, que vencían dentro de 4 meses y 6 meses respectivamente; el valor nominal del primero era de $1.500. Hallar el valor nominal del segundo, si todos fueron descontados al 3% mensual con capitalización mensual.

4.21. ¿Cuál es la tasa de descuento correspondiente a la tasa de interés:

a) i = 0,04; b) i = 0,05; c) i = 0,06; d) i = 0,09?

4.22. ¿Cuál es la tasa de interés correspondiente a la tasa de descuento:

a) d = 0,04; b) d = 0,05; c) d = 0,06; d) d = 0,09?

4.23. Un inversor desea depositar $20.000 por el término de un año y se encuentra ante dos opciones: un Banco le ofrece una tasa vencida del 60% anual con capitalización mensual; otro, una tasa ade- lantada del 48% anual con capitalización anual. ¿En cuál de los dos Bancos le conviene invertir?

Ejercicios complementarios

c.4.1. ¿Qué valor actual tendrá un documento de $10.000 descontado al 30% anual 5 meses antes de su vencimiento? (Considerar descuento simple y compuesto).

c.4.2. Qué valor nominal tendrá un documento que, descontado 5 meses antes de su vencimiento al 20% anual, sufrió un descuento de $1.350? (Considerar descuento simple y compuesto).

c.4.3. Se ha estructurado un plan de financiación que consiste en abonar el 20% al contado, el 40% a los 90 días y el saldo a los 150 días. Paralelamente, se ofrece una alternativa de pago que consiste en abonar un mayor porcen- taje al contado y el resto con un solo pago a los 150 días. Sabiendo que el interés pactado es del 2% para cada 30 días, se desea conocer cuál es el porcentaje de la porción de contado que habría que abonar con la alternati- va de pago propuesta (Di Vincenzo, 1993) Resp. 35,5%

c.4.4. Hallar el valor presente de: a) $1.500 pagaderos en 10 años al 5%. b) $2.000 pagaderos en 8,5 años al 5% capi- talizable semestralmente. c) $5.000 pagaderos en 6 años al 4,8% capitalizable trimestralmente. d) $4.000 paga- deros en 5 años 5 meses al 6% capitalizable semestralmente. e) $4.000 pagaderos en 5 años 4 meses al 6% ca- pitalizable trimestralmente. (Murioni, Trossero, 1993) Resp. : a) $920,87; b) 51314,39; c) $3755,20; d) $2903,96, $2904,13; e) $52911,50, $52911,58.

c.4.5. En la compra de una casa, el comprador paga $10.000 de cuota inicial y acuerda abonar $7.500 dos años des- pués. Hallar el valor de contado de la casa al 6% capitalizable semestralmente.

c.4.6. Una deuda de $500 pagaderos en 2 años y otra de $750 pagaderos en 6 años se van a liquidar mediante un pa- go único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 4% capitalizable trimestral- mente. (Murioni, Trossero., 1993) Resp. : $1234,

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c) $800 que, depositadas al 60% anual con capitalización mensual, forman un capital de $50.000. (Si es necesario, efectuar reajuste de cuotas).

5.15. Calcular el número de cuotas mensuales adelantadas no menores de:

a) $200 que es necesario depositar al 3% mensual con capitalización mensual para reunir $3.000; b) 400 que es necesario depositar al 30% anual con capitalización mensual para reunir $4.000. (Si es necesario, efectuar reajuste de cuotas).

5.16. Determinar a qué tasa mensual con capitalización mensual se depositaron cuotas vencidas de $2.000 durante 13 meses para formar un monto de $29.361.

5.17. ¿A qué tasa mensual con capitalización mensual se depositaron 23 cuotas mensuales adelantadas de $550 si se reunió un importe de $22.379?

5.18. Hallar la tasa anual con capitalización mensual a la que fueron depositadas:

a) 25 cuotas mensuales vencidas de $1.000, si se reunieron $32.030; b) 15 cuotas mensuales adelantadas de $100, si se reunieron $2.266; c) 10 cuotas mensuales vencidas de $300, si se reunieron $3.285.

5.19. Hallar la tasa anual con capitalización trimestral a la que fueron depositadas 30 cuotas trimestrales adelantadas de $1.049,70, si permitieron totalizar un importe de $56.085.

5.20. * A partir de enero, y al comienzo de cada mes, una persona efectúa depósitos de $200 en una cuenta que da el 5% mensual con capitalización mensual. Cuando va a depositar la 8º cuota le in- forman que desde ese mes la tasa es 2 puntos menor. a) Si no efectúa el depósito, ¿Qué importe tiene reunido hasta ese momento? b) Si no efectúa ningún otro depósito y a fin de año cierra la cuenta, ¿Qué importe retira?

5.21. * El Sr. K deposita al comienzo de cada mes $500 en una cuenta que los primeros 6 meses da el 3% mensual y el resto del tiempo, el 4% mensual, con capitalización mensual. Al finalizar el 10º mes cancela la cuenta. ¿Qué importe retira?

5.22. * Una persona deposita $200 al terminar cada mes, desde marzo, en una cuenta al 5% mensual con capitalización mensual. Con las mensualidades de junio y diciembre deposita los aguinaldos, de $250 cada uno. ¿Que importe hay en la cuenta el 31 de marzo del año siguiente?

5.23. * Una empresa decide girar utilidades a su país de origen por valor de U$S 1.000.000 en el término de un año; con ese fin deposita al comienzo de cada mes el equivalente de U$S 40.000 en una cuenta al 7% mensual con capitalización mensual. a) ¿Qué importe reúne as¡ al cabo del año? b) ¿Qué refuerzo tendría que depositar con la 1º cuota para reunir el importe deseado?

5.24. * Se hacen depósitos bimestrales adelantados en una cuenta, al 5% mensual con capitalización mensual. Hallar el importe reunido al finalizar el 6º bimestre, si las cuotas son de $500.

5.25. * Se depositan cuotas mensuales vencidas de $100 en una cuenta a interés simple, al 10% men- sual. a) Hallar el importe reunido al cabo de 4 meses. b) Generalizar el resultado de a), encontrando la fórmula de imposiciones vencidas a interés sim- ple. (Sugerencia: aplicar la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética).

Ejercicios complementarios

5.1. El señor C ahorra $500 mensuales durante 4 años. En el primer año, sus depósitos ganan el 4% mensual; duran- te el segundo año el interés mensual sube al 5% y en los dos últimos años el interés vuelve a subir un punto más. Se desea saber el saldo de la cuenta del señor C al cabo del 4º año. ( Di Vincenzo, 1993) Resp. $112.

5.2. Debo reunir $30.000 dentro de 10 meses. Con tal fin, puedo depositar desde ahora y durante los 10 meses la suma de $1.500 mensuales, al 5% de interés. Además estaré en condiciones de efectuar dos depósitos extras: uno dentro de 4 meses y otro dentro de 7 meses. Sé que dentro de 4 meses podré depositar $5.000 y me falta saber cuál sería el importe de mi depósito extra que efectuaré dentro de 7 meses, para que el total reunido llegue a los $30.000 ( Di Vincenzo, 1993) Resp. $3.

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6. AMORTIZACIONES

6.1. Una persona obtiene un préstamo que cancela en 12 cuotas mensuales vencidas de $1.326,95, al 8% mensual con capitalización mensual. Hallar el importe del mismo, y los intereses pagados.

6.2. Hallar el importe de la deuda contraída y los intereses pagados, si se abonan:

a) 10 cuotas mensuales vencidas de $60, al 48% anual con capitalización mensual; b) 30 cuotas mensuales vencidas de $400, al 72% anual con capitalización mensual; c) 6 cuotas semestrales vencidas de $800, al 16% anual con capitalización semestral; d) 10 cuotas trimestrales vencidas de $220, al 24% anual con capitalización trimestral.

6.3. Se contrae una deuda que se salda mediante 12 pagos mensuales adelantados de $141,20, al 48% anual con capitalización mensual. Hallar el importe de la misma y los intereses pagados.

6.4. ¿Cuál es el importe del préstamo que se amortiza mediante:

a) 6 cuotas anuales adelantadas de $10.000, al 50% anual con capitalización anual; b) 12 cuotas bimestrales adelantadas de $100, al 24% anual con capitalización bimestral; c) 10 cuotas mensuales adelantadas de $135,52, al 90% anual con capitalización mensual; d) 8 cuotas mensuales adelantadas de $75, al 60% anual con capitalización mensual?

6.5. ¿Qué cuota mensual debe pagarse en forma vencida durante un año, al 48% anual con capitaliza- ción mensual, para saldar una deuda de $1.100?

6.6. ¿Qué cuota bimestral adelantada se abonó durante 14 meses, al 30% anual con capitalización bimestral, si se canceló una deuda de $1.500?

6.7. Hallar la cuota mensual (1º, vencida; 2º, adelantada) y los intereses que se abonan cuando se sal- da una deuda de: a) $3.500, en 1 año, al 72% anual con capitalización mensual; b) $1.230, en 2 años, al 78% anual con capitalización mensual; c) $650, en 6 meses, al 30% semestral con capitalización mensual.

6.8. Determinar cuántas cuotas mensuales vencidas de $200 deben abonarse al 72% anual con capitali- zación mensual para saldar una deuda de $983,46.

6.9. Calcular con cuántas cuotas mensuales vencidas de:

a) $400, al 72% anual con capitalización mensual, se salda una deuda de $4.588; b) $250, al 60% anual con capitalización mensual, se salda una deuda de $2.215,81; c) $112, al 45% semestral con capitalización mensual, se salda una deuda de $291,26.

6.10. ¿Cuántas cuotas bimestrales adelantadas de $100 deben pagarse al 84% anual con capitalización mensual para amortizar un préstamo de $974,55?

6.11. Calcular con cuántas cuotas mensuales adelantadas de:

a) $250, al 54% anual con capitalización mensual, se salda una deuda de $2.934,89; b) $620, al 60% anual con capitalización mensual, se salda una deuda de $8.112,90; c) $100, al 48% anual con capitalización mensual, se salda una deuda de $1.413,38.

6.12. ¿Cuántas cuotas mensuales vencidas de $500 son necesarias para amortizar una deuda de $3.255, si la tasa es del 6% mensual con capitalización mensual? Si el número de cuotas no es exacto, solucionar el problema de dos formas distintas: a) hallar el valor de una cuota suplementaria; b) efectuar reajuste de cuotas, de modo que sean todas iguales y menores de $500.

6.13. ¿Cuántas cuotas mensuales adelantadas de $100 son necesarias para amortizar un préstamo de $767, si la tasa es del 84% anual con capitalización mensual? Si el número de cuotas no es exacto: a) hallar el valor de una cuota suplementaria; b) efectuar reajuste de cuotas, de modo que sean todas iguales entre sí y mayores de $100.

6.14. Calcular el número de cuotas mensuales (1º, vencidas; 2º, adelantadas) no mayores de:

a) $230 que, al 60% anual con capitalización mensual, amortizan una deuda de $2.500; b) $1.200 que, al 54% anual con capitalización mensual, saldan una deuda de $24.000;

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7. RENTAS

7.1. Calcular el importe del préstamo que se amortiza en 12 cuotas mensuales vencidas de $200, al 6% mensual con capitalización mensual, si los pagos se difieren en 5 meses.

7.2. Hallar en cada caso el importe del préstamo otorgado a la tasa mensual indicada, con capitalización mensual : a) 6 cuotas mensuales de $150, diferidas 3 meses (R = 5%); b) 24 cuotas mensuales de $50, diferidas 8 meses (R = 7%); c) 20 cuotas mensuales de $120, diferidas 6 meses (R = 5,5%); d) 15 cuotas mensuales de $300, diferidas 5 meses (R = 6%). (Hacer el cálculo: 1º, con cuota vencida; 2º, con cuota adelantada).

7.3. ¿Que préstamo se otorgo a una empresa industrial, si lo amortiza en 10 pagos semestrales venci- dos de $50.000, al 30% semestral con capitalización semestral, y el primero de ellos debe hacerlo efectivo 2 años después de contraída la obligación?

7.4. *Una casa de venta de artículos electrónicos hace la siguiente promoción: Compre hoy y comience a pagar dentro de 90 días. Créditos a sola firma en 6, 12 y 18 cuotas mensuales; abona la primera cuota 3 meses después de efectuar su compra (Tasa: 8% mensual sobre saldos). a) Hallar el precio de contado y los intereses pagados por un televisor que se vende en 12 cuotas de $72. b) ¿Qué cuota se paga por una computadora de $520, que se vende en 6 cuotas? c) Para comprar un equipo de audio de $650, un cliente propone pagar cuotas de $113. ¿Cuántas cuotas debe abonar? d) Otro cliente, para adquirir un equipo de video de $1.200, propone abonar el 25% en el mo- mento de la compra y el resto en 6 cuotas, en las condiciones ofrecidas. ¿Qué cuota debe pa- gar?

7.5. ¿Qué cuota mensual (1º, vencida; 2º, adelantada) hay que abonar para saldar un préstamo de:

a) $1500, en 12 pagos diferidos 3 meses, al 6% mensual (capitalización mensual); b) $20.000, en 24 pagos diferidos 1 año, al 96% anual (capitalización mensual); c) $850, en 6 pagos diferidos 1 mes, al 4,5% mensual (capitalización mensual); d) $1.250, en 10 pagos diferidos 3 meses, al 90% anual (capitalización mensual)?

7.6. Para acceder a la línea de créditos de una compañía de ahorro y préstamo es necesario depositar previamente un cierto número de cuotas. a) Determinar el préstamo que se obtiene depositando previamente 6 cuotas vencidas y luego de otorgado, otras 12 cuotas más, todas mensuales de $150, al 6% mensual con capitalización mensual; b) ídem anticipando 10 cuotas y luego abonando otras 20, de $1.100, al 7% mensual con capitali- zación mensual; c) ídem anticipado 10 cuotas y luego abonando otras 40, de $220, al 5% mensual con capitaliza- ción mensual; d) ídem anticipando 4 cuotas y luego abonando otras 15, de $400, al 8% mensual con capitaliza- ción mensual.

7.7. Resolver el ejercicio 7.6. con cuota adelantada.

7.8. ¿Qué cuota mensual -1º) vencida; 2º) adelantada- hay que abonar para saldar un préstamo de:

a) $3250, en 10 cuotas anticipadas en 3 meses, al 5% mensual (capitalización mensual); b) $330, en 20 cuotas anticipadas en 6 meses, al 4,5% mensual (capitalización mensual); c) $8000, en 40 cuotas anticipadas en 10 meses al 5% mensual (capitalización mensual)?

7.9. ¿Qué préstamo puede obtener una persona, al 5% mensual con capitalización mensual, que está en condiciones de pagar 20 cuotas mensuales vencidas de $500: a) si los pagos son inmediatos; b) si los pagos son diferidos en 6 meses; c) si los pagos son anticipados en 6 meses?

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7.10. * Una empresa solicita a un Banco un préstamo, y se le ofrecen dos opciones de pago: saldarlo con 3 pagarés, de $20.000, $25.000, y $30.000, con vencimiento dentro de 6, 12 y 18 meses respecti- vamente, al 6% mensual con capitalización mensual; o saldarlo con un crédito en 12 cuotas mensuales vencidas, la primera a pagar dentro de 90 días, al 5% mensual con capitalización mensual. Hallar el importe del préstamo y el de la cuota.

7.11. * Se depositan 12 cuotas mensuales vencidas de $300 en una cuenta, al 5% mensual con capitali- zación mensual. El importe reunido queda depositado 6 meses, y a partir del 7º se hacen 10 ex- tracciones iguales al principio de cada mes, hasta terminar con los fondos. Hallar el importe de ca- da extracción.

7.12. * En la compra de un automóvil se abonan $1.000 cuando se efectúa la operación, $500 a los 30 días, $1.000 a los 60 días, y 30 cuotas mensuales de $700 a partir de los 90 días. Hallar el precio de contado del auto, si la tasa pactada es del 7% mensual con capitalización mensual.

Ejercicios complementarios

c.7.1. El día de hoy, M compra una anualidad de $2.500 anuales durante 15 años, en una compañía de seguros que utiliza el 3% anual. Si el primer pago vence en un año, ¿cuál fue el costo de la anualidad? ( Salvia) Resp.: $29.844,

c.7.2. S acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada uno. Si omite los tres pri-

meros pagos, ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para:

a) quedar al corriente en sus pagos?

b) saldar su deuda?

(Tomar intereses al 8% capitalizable trimestralmente).

c.7.3. El día 31/12/91 se realiza el primer depósito de una serie de 20, mensuales, vencidos, iguales y con-

secutivos. Al momento de efectuar el pago 16 se toma conocimiento de que no se podrá seguir efec-

tuando los depósitos. Sabiendo que el interés vigente fue el 6% mensual los primeros 10 pagos, y del

7% en los restantes, determinar:

c) monto alcanzado al momento del pago 16;

d) suma a depositar en el momento 17 para alcanzar igual monto que si se hubieran efectuado los 20

depósitos (valuados en el momento 17).

(Asumir en ambos casos que la cuota fue de $200) (Murioni, Trossero, 1993)

Resp. : a) $5.386,82; b) $724,

c.7.4. La compañía de televisión XYZ tiene en oferta un televisor, con $200 de cuota inicial y $25 mensuales por los próximos 12 meses. Si se carga un interés de 9% anual capitalizable mensualmente, halle el valor de contado equivalente C. ( Salvia) Resp.: $485,

c.7.5. Mónica depositó cada 6 meses $100 en una cuenta de ahorros, la cual le producía intereses al 3% anual capitali- zable semestralmente. El primer depósito se hizo cuando el hijo de M tenía 6 meses de edad y el último cuando cumplió 21 años. El dinero permaneció en la cuenta y fue entregado al hijo cuando cumplió 25 años. ¿Cuánto re- cibió? ( Salvia) Resp.: $6.

c.7.6. María compró una casa por $5000 de cuota inicial, comprometiéndose a pagar $200 cada 3 meses durante los próximos 10 años. Se pactó un interés de 6% capitalizable trimestralmente.

a) ¿Cuál era el valor de contado de la casa?;

b) si María omitiera los primeros 12 pagos, ¿cuánto debe pagar en el vencimiento del 13º pago para

ponerse al corriente?;

c) después de haber hecho 8 pagos, María desea liquidar el saldo existente mediante un pago único

en el vencimiento del 9º pago, ¿cuánto debe pagar además del pago regular vencido?;

d) si María omite los primeros 10 pagos, ¿cuánto debe pagar cuando venza el 11º pago para liquidar

el total de su deuda? ( Salvia)

Resp.: a) $10.983,17; b) $2.847,37; c) $5.129,23; d) $7.047,

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8.8. Una empresa toma un préstamo de $50.000 por el sistema americano, al 5% mensual, y a devol- ver dentro de 1 año. Con el fin de poder abonar el importe del préstamo se deposita mensualmen- te, al 5% mensual, una cuota vencida que permita reunir esa cantidad. a) ¿Qué suma debe abonarse mensualmente en concepto de intereses? b) ¿Qué cuota debe depositarse para reunir los $50.000? c) Si se hubiera tomado el préstamo por el sistema francés, al 5% mensual, ¿qué cuota mensual debería abonarse?

8.9. En un préstamo otorgado por el sistema americano, al 6% mensual, se abona mensualmente $ durante 2 años, en concepto de intereses. ¿Cuál es el importe del préstamo?

8.10. Se amortiza un préstamo de $1000 por el sistema alemán, al 5% mensual, en 9 cuotas mensuales.

a) Hallar la amortización real constante. b) Construir el cuadro de la amortización, según el siguiente esquema:

AMORTIZACIÓN REAL: t =...

Período

número

p

Deuda al comienzo

del período

Vp

Interés

sobre el saldo

I (^) p

Cuota

cp

Total amortizado

al final del período

Tp

1 1. ... .... ... ... ... ... ... ...

(Comparar con el cuadro del ejercicio 8.1.).

8.11. Hallar la 10 cuota de un préstamo, por el sistema alemán, de $2.700, al 5% mensual, en 12 cuotas mensuales.

8.12. Calcular el importe de la deuda que, por el sistema alemán, tiene como 1º cuota $150, y se paga en 10 mensualidades al 8% mensual.

8.13. Hallar el número de cuotas mensuales con que se canceló un préstamo de $4.000 por el sistema alemán, al 6% mensual, si la 10 cuota fue de $440.

8.14. ¿A qué tasa mensual se tomó un préstamo de $1.400, por el sistema alemán, si la 1º mensualidad fue de $198, y se canceló en 14 meses?

8.15. * Hallar el valor de la cuota Nº 10 de un préstamo de $8.500, acordado por el sistema alemán en 20 cuotas mensuales, al 3% mensual.

Ejercicios complementarios

c.8.1. El Sr. Raúl Rodríguez desea comprar un aparato electrónico en cuotas. Luego de averiguar precios obtiene la si- guiente oferta en un negocio de la zona de Boedo, precio de lista $950, en 12 cuotas con cualquier tarjeta de crédito, 1,5% de interés sobre saldo, en cuotas iguales. En otro negocio cerca de su casa vio el mismo equipo, pero pagando solamente al contado en $860. Determinar, en caso de adquirir el equipo con pago en 12 cuotas, cuál es el interés que le está cobrando el negocio (Lucero, Ramos, 2000). Resp. 3,136% efectivo mensual

c.8.2. El Sr. Cáceres ha decidió adquirir un equipo electrodoméstico, cuyo precio de lista es de $750 de la siguiente forma: anticipo 30%, resto en 6 cuotas bimestrales, con una tasa efectiva mensual del 2%. Determinar el valor de cada cuota (Lucero, Ramos, 2000) Resp. $100,

c.8.3. Armar la marcha del préstamo de la operación anterior:

Capital al inicio del período Cuota Interés Amortización 1 2 3 4 5 6

(Lucero, Ramos, 2000)

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Respuestas

1. PORCENTAJE. INTERÉS SIMPLE

1.1. 709,

1.2. 82%; 18%

1.3. 360 litros

1.4. a) 25%; b) 36%; c) 120%; d) 420%

1.5. a) 20; b) 3,

1.6. 240

1.7. 25

1.8. 1417 1.9. 300 1.10. 20% 1.11. 37,10; 567, 1.12. a) 31,50; 381,50; b) 24; 224; c) 120; 1320 1.13. 660 1.14. a) 120; b) 600; c)

1.15. 24 días 1.16. a) 4 meses; b) 45 días; c) 2 meses 1.17. 84% 1.18. a) 4%; b) 30%; c) 65% 1.19. 1800 1.20. a) 10000; b) 1200; c) 1410

1.21. 6 meses 20 días 1.22. 375 días 1.23. 500 1.24. Interés Caja de ahorros, 1200; interés. Plazo fijo, 420; tasa, 84% anual 1.25. 180 días; 650 1.26. 11 meses

2. DESCUENTO COMERCIAL

2.1. 23,49; 498,

2.2. a) 96; 1904; b) 25; 275; c) 135; 1365

2.3. 750; 715

2.4. a) 2200; 2156 b) 3600; 3411; c) 51; 45,

2.5. 42% 2.6. a) 20%; b) 6%; c) 100% 2.7. 36 días 2.8. a) 1 mes 11 días; b) 30 días; c) 2 meses

2.9. 1440 2.10. a) 420; b) 360; c) 4498 2.11. 45 días 2.12. 1825, 2.13. 8 meses 16 días 2.14. Vence el 30/

2.15. 4013, 2.16. 4 meses 15 días 2.17. 2864

3. INTERÉS COMPUESTO

3.1. 1215,51; 215,

3.2. a) 337,65; 37,65; b) 4837,65; 3337,65; c) 722,03; 267,03; d) 1142,60; 342,60; e) 1134,82; 334,

3.3. 1320

3.4. a) 100; b) 1417, c) 1371,

3.5. 6 años 8 meses

3.6. a) 7 meses; b) 30 meses; c) 11 meses 28 días d) 24 meses

3.7. 2%

3.8. a) 6%; b) 5%; c) 6%; d) 2,93% 3.9. 300 3.10. Ver ejercicio 1.. 3.11. 1° a) 24%; b) 16%; c) 12%; d) 8%; e) 4%; 2° a) 48%; b)32%; c) 24%; d) 16%; e) 8% 3° a) 18%; b) 12%; c) 9%; d) 6%; e) 3% 3.12. a) 5589,51; b) 6130,39; c) 6341,18; d) 6453,39; e) 6570,53; f) 6692, 3.13. 2518, 3.14. a) 4552,20; b) 9649,06; c) 1191,70; d) 3136,67; e) 2474,70; f) 2615,

3.15. 800 3.16. a) 44; b) 1499, c) 590, 3.17. a) 1 año; b) 1 año c) 2 años 4 meses; d) 10 meses 14 días; e) 40 meses 3.18. a) 48%; b) 48%; c) 34,61% 3.19. a) 1609,50; b) 499,89; c) 9987, 3.20. 1745, 3.21. 5,95% 3.22. 14 meses 3.23. 7% mensual; 2300

3.24. 19,10% anual 3.25. a) 25; 44%; b) 25; 97%; c) 26; 25%; d) 26; 53%; e) 26; 82% 3.26. 79,59% 3.27. Conviene depositar al 72% anual con capitali- zación mensual. pues la TEA es 101,22% 3.28. a) 42,576%; b) 500; 1200 3.29. a) 31,15%; b) 19,81%; c) 14,52%; d) 9,46%; e) 4,62% 3.30. i(12) = 0,

4. DESCUENTO COMPUESTO

4.1. 300; 0

4.2. 115,66; 184,

4.3. a) 562,54; 107,46; b) 1727,32; 622,68; c) 999,93; 340,

4.4. 1423,77; 158,

4.5. a) 850; 94,35; b) 1100; 329,83; c) 1399,88; 468,

4.6. 18 meses

4.7. a) 6 meses; b) 15 meses 18 días; c) 8 meses 4.8. 12% 4.9. a) 36%; b) 24%; c) 42% 4.10. 1500 4.11. a) 1398,38; b) 6342,68; c) 1529, 4.12. 1891,

4.13. 2000; 1781, 4.14. 35 meses 21 días 4.15. 1579, 4.16. 10 meses 4.17. 5168, 4.18. 10 meses 16 días 4.19. 3668 4.20. 1000

4.21. a) 0,03846; b) 0,04762; c) 0,05660; d) 0, 4.22. a) 0,04167; b) 0,05263; c) 0,06383; d) 0, 4.23. En el 1° Banco la ganan- cia es 15907; en el 2°,

18462. Le conviene el 2°

5. IMPOSICIONES

5.1. a) 418,36; b) 430,91; 30,

5.2. 3004,

5.3. 9947,

5.4. a) 19168; 11968; b) 20126; 12926

5.5. a) 1502,58; b) 1562,68; c) 62889; d) 30422; e) 10398 5.6. 359, 5.7. 846, 5.8. a) 565,06; b) 753,90; c) 416,

5.9. a) 928,26; b) 928,22; c) 514, 5.10. 10 cuotas 5.11. 16 cuotas 5.12. 8 < n < 9; 1° solución: 7 cuotas de 1000 y una cuota su-

plementaria de 1450; 2° solución: 8 cuotas de 1047,22 (o 9 cuotas de 906,90) 5.13. n = 10,89; a) 10 cuotas de 1500 y una cuota su- plementaria de 1270,47; b) 11 cuotas de 1482,