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Dirección General de Gestión de Calidad Educativa -Digecade-
Subdirección de Educación Escolar
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Ejercicios y problemas de matemáticas para secundaria, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas
Espero les sirva y bueno a ver que tal les parece
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2018/2019
1 / 92
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Cuaderno
de ejercicios
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Dirección General de Gestión de Calidad Educativa -Digecade-
Subdirección de Educación Escolar
Departamento del Ciclo de Educación Diversificada
Sexta Edición
Oscar Hugo López Rivas Ministro de Educación
Héctor Alejandro Canto Mejía Viceministro Técnico de Educación
María Eugenia Barrios Robles de Mejía Viceministra Administrativa de Educación
Daniel Domingo López Viceministro de Educación Bilingüe Intercultural
José Inocente Moreno Cámbara Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa
Ana María Hernández Ayala Directora General de Gestión de Calidad Educativa
Revisión y actualización 2019 Clara Luz Solares López de Sánchez Luis Fernando Méndez García
Revisión y adaptación 2017 Clara Luz Solares López de Sánchez Luis Fernando Méndez García
Cuadernillo elaborado por la Dirección General de Gestión de Calidad Educativa –Digecade–, Ministerio de Educación, Guatemala. 6ª. Calle 1-87, zona 10, Guatemala, C.A. 01010 Julio 2019 Sexta edición
Se puede reproducir total o parcialmente siempre y cuando se cite al Ministerio de Educación —Mineduc—, como fuente de origen y que no sea con usos comerciales para transmitirlo.
Índice
- Conjuntos ...................................................................................................................
- Numeración y calendario Maya ..................................................................................
- Jerarquía de operaciones ........................................................................................
- Números complejos y racionalización ......................................................................
- Fracciones Complejas ..............................................................................................
- Razón y proporción ..................................................................................................
- Porcentaje e interés .................................................................................................
- Regla de tres simple y compuesta ...........................................................................
- Área ..........................................................................................................................
- Volumen ....................................................................................................................
- Medidas de tendencia central ...................................................................................
- Lógica matemática ...................................................................................................
- Expresiones algebraicas ..........................................................................................
- Factorización ............................................................................................................
- Ecuaciones de segundo grado .................................................................................
- Triángulos .................................................................................................................
- Funciones trigonométricas .......................................................................................
- Gráficas de las funciones trigonométricas ................................................................
- Funciones exponenciales y logarítmicas ..................................................................
- Ley de senos y cosenos ...........................................................................................
- Sistema matricial ......................................................................................................
- Derivadas .................................................................................................................
- Cálculo integral .........................................................................................................
- Respuestas ...............................................................................................................
Para los estudiantes ...
Elaboremos un plan.
Horario de estudio.
Ambiente agradable.
Investiguemos lo relacionado con el tema y preparemos interrogantes.
Asistamos con puntualidad y participemos activamente.
Revisemos los apuntes al llegar a casa y agreguemos ideas propias.
Requiramos disciplina, esfuerzo, constancia y material de trabajo.
Desarrollemos las habilidades de razonamiento y de abstracción.
Integrémonos a un grupo que fortalezca nuestras habilidades.
Que nuestros errores pasen a ser parte de un plan de mejora.
Preparémonos para la clase.
Participemos en cada clase presencial.
Tomemos apuntes de las definiciones, conceptos y reglas.
Aprendamos álgebra como aprendemos un deporte.
Trabajemos en equipos de estudio.
Aprendamos de los errores propios y ajenos.
Conjuntos
Recordemos
Conjunto. Un grupo o colección de objetos se llama conjunto, cada objeto del conjunto se llama elemento. Un conjunto se nombra con una letra mayúscula, como A, B, etc.
Representación de conjuntos. Un conjunto se puede representar por extensión, comprensión o diagramas de Venn.
Pertenencia. Pertenecer o no a un conjunto y se representar así € o €.
Cardinalidad de conjuntos. El conjunto en el que es posible enumerar todos los elementos que lo forman, se llama conjunto finito y en el que no se pueden representar físicamente todos los elementos se denomina infinito.
El conjunto que tiene solo un elemento, se llama conjunto unitario. El conjunto que no tiene elementos, se llama conjunto vacío y se representa Ф ó { }.
Subconjuntos El conjunto B, está contenido o es subconjunto de A, si y solo si, todo elemento de B es también elemento de A. Esta relación se llama relación de contención. Simbólicamente se escribe: B ⊂ A y se lee; el conjunto B está contenido en A, si no está contenido, se utiliza este símbolo ⊂ y se nombra así A ⊂ B. Observemos el ejemplo:
B ⊂ U
A ⊂ U
B ⊂ A
A ⊂ B
Para este ejemplo B y A son conjuntos que tienen diferentes elementos y por lo tanto se denominan conjuntos ajenos o disjuntos.
Dos conjuntos son iguales, si tienen exactamente los mismos elementos. Esta relación se llama igualdad de conjuntos. Simbólicamente se escribe F = E, E = D, D ⊂ E y E ⊂ D Gráficamente se representa así:
A =
U =
B=
D =
F = E = Elsa
José
Recordemos
Los Conjuntos numéricos en los números Reales.
R
Q
I
N
+9 +4 -
Z
-1/
5/
3 7
π
Recta Real Es posible ordenar los números Reales, entre dos Reales existen infinitos números Reales. En la recta Real a cada punto de la recta le corresponde un número Real y a cada número real le corresponde un punto en la recta, con lo que se establece una correspondencia biunívoca.
-2 -√ 3 - √ 2 -1^ -^120 121 √ 2 √ 3 2
-1.5 (^) 1.
Razón Hay situaciones diarias que las podemos expresar en forma matemática, por ejemplo:
- En un salón de clases por cada 5 mujeres hay 6 hombres, es decir.
- En una receta de cocina por cada 4 libras de harina se utilizarán 2 libras de mantequilla, es decir.
Observemos el procedimiento en el siguiente ejemplo:
En una práctica de penaltis un jugador tuvo 12 oportunidades y tuvo éxito en 8 de ellos. ¿Cuál es el valor de razón de éxito en relación con las oportunidades? Responda las preguntas:
- ¿Cuál es la cantidad base? 12 oportunidades
- ¿Cuál es la cantidad que se compara? 8
- ¿Cómo se puede calcular el valor de razón de éxito en relación con las oportunidades?
Numeración maya y calendario maya
19 27 70
40
102
106 203 100
Recordemos
Repasemos los números mayas
Practiquemos
1) Escribamos los siguientes números mayas como números decimales.
2) Escribamos 149,000 en número maya.
3) Realicemos las siguientes sumas
a) b) c)
a) (^) + b) (^) + c) +
4) Investiguemos como se multiplican los números mayas y elaboremos las siguientes operaciones:
5) Resolvamos los problemas.
6) Realicemos las divisiones, investiguemos el procedimiento.
7) Investiguemos sobre el calendario maya.
a) x b) x
3
En una escuela hay niños. Para una actividad deciden organizarlos
en grupos de. ¿Cuántos niños habrá en cada grupo?
Jeremías tiene cajas de manzanas. En cada
caja hay manzanas. ¿Cuántas manzanas tiene en total?
a)
b)
a) b)
÷ ÷
Los meses o 19 grupos o divisiones del Ab’ son los siguientes:
El calendario Ab’, solar o de la cuenta larga está formado por 365 días que se agrupan en 18 meses de 20 días, más un mes de 5 días.
A B C D E F G
H I J K L M N
O P Q R S
Pop Wo Sip Sotz’ Sek Xul Yaxk’in
Mol Ch’en Yax sak’ Sej Mak Kank’in
Nwa’n Pax Kayab’ Kumk’u Wayeb’
2) 3 – 4 2 • 2 + 15 ÷ 3 • - 1 =
3 – 162+15/34 -1 = Primero calculemos potencias y raíces.
3 – 32 + 20 -1= Luego realicemos multiplicaciones y divisiones.
= - 10 Finalmente efectuemos las sumas y las restas.
3) Resolvamos cada inciso: a) 5 [(10 – 4) 2 + (30 – 20) 3] = ___________ b) [(6 + 3) 2 + (6 – 1) 5] [(3 + 6) 3 – (5 – 2) 2] = ___________ c) 200 + 20 – 3 • 5 + 5 [15 – (6 – 4) 3 + (5 – 2) 4] = _________ d) 8 + 9 ÷ 3 – 12 ÷ 3 + 4 = ___________ e) 6 + 20 ÷ 4 – 3 • 3 + 4 = ___________ f) 80 ÷ [(18 – 6) ÷ 3 + (24 – 4) ÷ 5] = ___________ g) [12 + (5 – 3) 2] ÷ [(10 – 2) ÷ 2 + 4] = ___________
h) [(14 - 4) ÷ 5 + (10 – 2) ÷ 4] + 9 • 4 ÷ 12 + 2 = ___________
i.) = ___________
j) = ___________
k) = ___________
4) Resolvamos los problemas utilizando los signos de agrupación para escribir el planteamiento matemático de cada uno de los enunciados siguientes: a) En una tienda Laura compró 5 libras de frijol que costaron Q 4.25 cada una. También compró 6 libras de arroz que costaron Q 3.75. Si pagó con un billete de Q100.00, ¿cuánto le dieron de vuelto?
b) El profesor Carlos compró 6 paquetes de 12 galletas y 8 paquetes de 6 galletas cada uno. El total de galletas se repartió entre 24 estudiantes, ¿cuántas galletas le corresponden a cada estudiante?
Recordemos
Raíz de un producto.
Raíz de un cociente.
El campo de los números.
Planteo de una ecuación Soluciones para cada una
Practiquemos
1) Utilicemos las propiedades de la potenciación y de la radicación para encontrar el resultado de las siguientes expresiones:
NÚMEROS COMPLEJOS
Números Reales
Números Imaginarios
Números complejos y racionalización
ℝ + I = C
n k a
Índice
coeficiente radicando
Fracciones complejas
Recordemos
Practiquemos
1)
2)
3)
4)
5)
Algoritmos de las operaciones con los números racionales
Para trabajar con números reales tomar en cuenta:
6)
7)
8)
9)
10) Solución de problemas
a) ¿Cuál es la diferencia entre?
b) Los de un número exceden en 107 a los.
¿Cuál es el número?
a)
b)
Descompongamos las expresiones siguientes en la suma o resta de tres fracciones irreducibles:
Simplifiquemos utilizando la factorización.
2) Realicemos operaciones con fracciones y decimales
3) Escribamos algunos pares de números cuya razón geométrica sea: a) 3 b) 5
c) d) 0.
4) Encontremos el término desconocido en las siguientes proporciones.
5) Escribamos en forma de razón geométrica las situaciones siguientes.
a) En una sección de 5º bachillerato hay 15 varones y 18 señoritas (varones
en relación a señoritas)
b) 250 hectáreas de bosque de pino y 300 hectáreas de bosque de ciprés
(bosque de ciprés en relación a bosque de pino).
c) En un pueblo se producen 550 quintales de basura, de ellos 200 quintales
son reciclables (basura reciclable en relación al total de basura).
Porcentaje e interés
Recordemos
Porcentaje. Matemáticamente se define la razón: como el cociente de dos números. En
general, de dos cantidades comparables entre sí. El valor de razón 0.5, representa la mitad de la cantidad base. Esto también se puede expresar como 50% y se lee cincuenta por ciento, esta expresión se llama porcentaje. El porcentaje se obtiene cuando se considera la cantidad base como 100. De manera que al multiplicar el valor de la razón expresada con números decimales por 100 se obtiene el porcentaje, como se muestra:
Interés (I). Interés de un capital es el capital al que se van acumulando sus réditos para
que produzcan otros. Las leyes financieras permiten calcular el valor de un capital actual a través de la suma de los intereses a períodos de tiempo establecidos. De manera que:
- Capital (c): monto de dinero prestado o invertido.
- T asa de interés (i): es el valor que se paga por un monto de Q 100, se expresa en forma de porcentaje y requiere que se especifique el período de tiempo.
- Tiempo (t): duración de la inversión o préstamo.
El interés (I) se calcula con la siguiente fórmula:
0
(^0) 0.5 1 (Valor de la razón)
50% 100% (Porcentaje)
Practiquemos
1) Encontremos el porcentaje indicado en cada caso.
a) 18% de 80 b) 25% de 180 c) 42% de 3000
d) de 24 e) de 360
2) Encontremos el número cuyo porcentaje está dado en cada situación. a) 35 es el 25% de? e) 5 es el 1% de?
b) 60 es el 50% de? f) 7 es el 40% de?
c) 55 es el de? g) 19 es el 20% de?
d) 82 es el 36% de? h) 3 es el 5% de?