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CUESTIONARIO 1CUESTIONARIO 1
Estimados estudiantes, a continuación se presentan losEstimados estudiantes, a continuación se presentan los cuestionarios decuestionarios de refuerzo 1,2 refuerzo 1,2 !"!" Analicen cAnalicen cada pre#unta ada pre#unta repasen para la e$aluación presencial, pues forman parte del %ancorepasen para la e$aluación presencial, pues forman parte del %anco de pre#untas &ue sede pre#untas &ue se sortear'n para lassortear'n para las e$aluaciones presenciale$aluaciones presenciales"es"
:( Si c)f*&( es una función de costo total c es el costo total de & unidades de un producto(, entonces dc8d& a( es la razón de cam%io media del costo respecto al n;mero de unidades %( es el costo de producir & unidades de un producto cuando & tiende a cero c( se interpreta como el costo apro+imado de una unidad adicional de producción .a deri$ada de la función de costo se dene como el costo mar#inal <( Si r)f&( da el in#reso total de un fa%ricante al $ender & unidades de un producto, entonces dr8d& a( es la razón de cam%io media del in#reso respecto al n;mero de unidades %( se interpreta como el in#reso apro+imado &ue se o%tiene al $ender una unidad adicional de producto 0 c( es el in#reso al $ender & unidades de un producto cuando & tiende a cero .a deri$ada de la función de in#reso se dene como el in#reso mar#inal =( Si r es el in#reso &ue un fa%ricante reci%e cuando se $ende la producción total de m empleados, entonces la deri$ada dr8dm se llama a( producto del in#reso mar#inal 0 %( in#reso mar#inal respecto a m c( propensión mar#inal del in#reso El producto del in#reso mar#inal la producción total respecto al n;mero de empleados
( Si C)fI( es una función de consumo, donde I es el in#reso nacional C es el consumo nacional, entonces dC8dI a( Se le llama consumo nacional mar#inal %( Es la razón de cam%io media del consumo nacional c( Se llama propensión mar#inal al consumo 0 .a propensión del in#reso mar#inal, relaciona la función de consumo respecto al in#reso nacional 1?( Sea la función )f+( su correspondiente deri$ada f3+(" .a razón de cam%io relati$a de f+( a( Compara la función f con respecto a la razón de cam%io de f %( Compara la razón de cam%io de f con la función misma 0 c( Se calcula como la relación f+(8f3+( .a razón de cam%io relati$a relaciona la relaciona la deri$ada de una función f *f3( con la misma función f Cuestionario de refuerzo!
1"4 En el proceso de #racar una función )f+(, la primera deri$ada f3+( se usa para a( @eterminar si una función es cónca$a %( @eterminar si una función lineal c( @eterminar si una función es creciente o decreciente 0 ediante el c'lculo de la primera deri$ada es posi%le determinar si una función es creciente o decreciente Una función es creciente en un inter$alo cuando la primera deri$ada es positi$a para todo $alor del inter$alo decreciente cuando es menor &ue cero" 2"4 En el proceso de #racar una función )f+(, la primera deri$ada f3+( se usa para a( @eterminar si una función es cónca$a %( Calcular $alores m'+imos m/nimos 0 c( Calcular as/ntotas ediante el c'lculo de la primera deri$ada es posi%le determinar $alores m'+imos m/nimos cuando Bacemos &ue f+()? !"4 El punto cr/tico a, fa(( so%re la #r'ca de )f+( se o%tiene a( Resol$iendo la ecuación f 3 +()? 0 %( Calculando f3+( c( Reemplazando +)a en )f+( Cuando resol$emos la ecuación f3+()? se o%tienen los $alores m'+imos o m/nimos" Esos $alores son los $alores +)a, lue#o se calcula f*a(, para o%tener el punto a,fa(( 5"4 ara &ue se presente en Da un e+tremo relati$o a( .a primera deri$ada de%e cam%iar de si#no alrededor de Da 0 %( .a primera deri$ada de%e cam%iar de ne#ati$a a positi$a c( .a primera deri$ad de%e cam%iar de positi$a a ne#ati$a Si el si#no de la primera deri$ada cam%ia de positi$a a ne#ati$a alrededor de Da, entonces se o%tiene una m'+imo relati$o" 7"4 ara &ue se presente en Da un $alor m'+imo relati$o a( .a primera deri$ada de%e cam%iar de si#no alrededor de Da %( .a primera deri$ada de%e cam%iar de ne#ati$a a positi$a en Da c( .a primera deri$ad de%e cam%iar de positi$a a ne#ati$a en Da 0
a( es un punto cr/tico %( es un posi%le $alor m'+imo o m/nimo c( es un punto de ine+ión 0 En un punto de ine+ión, la función cam%ia de conca$idad, es decir cam%ia de cónca$a Bacia arri%a a cónca$a Bacia a%aFo $ice$ersa" 11"4 Un punto a, fa(( en la #r'ca de )f+( es un posi%le punto de ine+ión si a( f33a(H? o no est' denida %( f33a()? o no est' denida 0 c( f33a(H? o no est' denida Cuestionario 5 43.lim x→ 0 2 x 2 − (^3) x + 1 2 x 2 − 2 =¿ a) 1 / 2 b) - 1 / 2 c) 0 / 0 44.lim x→ 1 x 2
- (^) x − 2 x 2
- 4 x − 5 = ¿ a) 1 / 2 b) - 1 / 2 c) 0 / 0 x → 3 −¿ 2 x−^3 x− 3 = ¿ 45.lim ¿ ¿ a) Infnito negativo b) Infnito positivo c) No existe x → 5 +¿
√x^ −^5
- lim ¿
a) infnito b) No existe c) 0
- Relación presa depredador. ara !na relación partic!lar de presa- depredador" se deter#inó $!e el n%#ero & de presas cons!#idas por !n depredador a lo largo de !n per'odo (!e !na (!nción de la densidad de presas x el n%#ero de presas por !nidad de *rea). +!ponga $!e
y=f ( x )=
10 x
1 +0.1 x
+i la densidad de presas a!#enta indefnida#ente" , $! valor se aproxi#a & a) 100 b) 10 c) infnito 4. Relación !sped- parsito ara !na relación partic!lar !sped parsito" se deter#inó $!e c!ando la densidad de !sped n%#ero de !spedes por !nidad de rea) es x" entonces el n%#ero de parsitos a lo largo de !n per'odo es y= 23
1 − 1
1 +^2 x )^. +i la^ densidad de !sped
a!#entara indefnida#ente" ,a $! valor se aproxi#ar'a & a) 0 b) 2 c) infnito
- alc!le &5 & deter#ine s! valor en
x= 1
y=
e x^2 + 1
√ x
2
a) 3 e 2
4 b) e 2
4 c) e 2
2
- alc!le &5 & deter#ine s! valor en
x= 1
