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I. EXPRESION NUMÉRICA DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS GRUPOS
1. Medidas de tendencia central: media, mediana y moda
Problema 1:
Calcular la media aritmética ( F 07 8), la mediana (Md) y la moda (Mo) de las calificaciones de un grupo de 10 sujetos en Lengua Española.
Xi: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9
F 0 7 8 =
Md =
Mo =
Problema 2:
En una prueba de Aritmética aplicada al grupo A se han obtenido las siguientes puntuaciones:
Grupo A: 13 15 17 19 23 23 24 25 26 27 27 28 28 28 29 30 31 32 33 34 35 37 39 39 42 45 AT= As – Ai + 1
- Agrupar los datos en intervalos de amplitud 7. 2. Organizar los datos formando 7 intervalos.
Problema 3:
Utilizando los datos agrupados en intervalos de amplitud 7 del problema 2, calcular la media aritmética ( F 07 8) y la mediana (Md)
Intervalo f (^) i x” f (^) i · x” f (^) a
F 0 E 5 =
2. Medidas de variabilidad: amplitud total, desviación media, error probable,
desviación típica y varianza.
Problema 4:
Calcular la amplitud total (AT), la desviación típica (s) y la varianza (s 2 ) del grupo B. (N=10)
B x x 4 4 5 5 5 6 6 7 8 9
F 0 E 5 = (x = Desviaciones de la media)
Problema 5:
Utilizando los datos agrupados en intervalos de amplitud 7 del problema 2, calcular la desviación típica (s) y la varianza (s 2 )
Intervalo f (^) i x” x”· f (^) i x”^2 · f (^) i f (^) a
Media aritmética ( F 07 8) Mediana^ (Md)
Desviación típica (s) Varianza (s 2 )
Problema 7:
Aplicada una prueba a dos grupos de sujetos, correspondientes a colegios distintos, hemos obtenido los resultados agrupados en intervalos que aparecen en las siguientes tablas. Obtener los datos necesarios para realizar las actividades que se plantean más adelante.
Grupo A
Intervalo f (^) i x” x”· f (^) i x”^2 · f (^) i f (^) a
F 0
E 5 =^100
Grupo B
Intervalo f (^) i x” x”· f (^) i x”2^ · f (^) i f (^) a
F 0
E 5 =^100
Continúa
F 0 A E
Cuestiones:
Grupo A Grupo B
1. Calcular la media aritmética ( F 07 8A ) 2. Calcular la media aritmética ( F 07 8B)
- Representar gráficamente el grupo mediante un histograma.
- Calcular la media del grupo. 4. Hallar la mediana.
- Calcular la desviación típica.
- Calcular la asimetría de la distribución del grupo (Optativo)
III. PUNTUACIONES INDIVIDUALES
1. Puntuaciones directas, diferenciales y típicas
Problema 14:
Calcular las puntuaciones diferenciales y típicas de las siguientes puntuaciones directas obtenidas por un sujeto en diferentes pruebas:
Asignaturas
Puntuación directa Xi
Media _ Aritmética X
Desviación típica (s)
Puntuación diferencial x
Puntuación típica z
Matemáticas 30 28 3
Lenguaje 23 15 4
Sociales 14 18 2
¿En qué prueba se sitúa mejor el sujeto? _____________________________
Problema 15:
Un profesor desea saber en qué prueba se sitúa mejor cada uno de los alumnos de su clase. Para ello elabora tres pruebas objetivas correspondientes a las asignaturas de Ciencias Sociales, Ciencias Naturales y Matemáticas. Averiguar en qué asignatura se sitúa mejor el alumno nº 5_. (Para cada asignatura utiliza diferentes unidades de medida)._
Nº Social (X)
Natural (Y)
Matem. (Z)
Para calcular s dividir entre n – 1.
(^1 6 3 ) (^2 7 3 ) (^3 9 4 ) (^4 12 4 ) (^5 11 5 ) (^6 15 6 ) (^7 10 5 ) (^8 12 6 ) (^9 7 4 ) (^10 8 4 ) (^11 9 3 ) (^12 12 6 ) F 0 E 5X (^) 118 53 88 F 0 E 5X 2 1238 249 708
2. Puntuaciones cuantiles: cuartiles, deciles y centiles
Problema 16:
Aplicada una prueba de Ciencias a un grupo de sujetos de un Centro A, se obtienen los resultados que aparecen en la siguiente distribución de frecuencias:
Intervalos fi fa
5 – 7 4 8 – 10 7 11 – 13 26 14 – 16 41 17 – 19 14 20 – 22 8
Problema-Repaso 17:
En una prueba de conocimientos teóricos sobre Pedagogía Diferencial se obtuvieron las siguientes puntuaciones:
Cuestiones:
- (^) Agrupar los datos en intervalos de amplitud 5.
- Calcular la media del grupo. 3. Hallar la mediana.
- Calcular la desviación típica. 5. Averiguar el coeficiente de variación.
- Calcular la puntuación típica del sujeto que obtiene 23 puntos en la prueba.
- Hallar el valor del cuartil 1.
Continúa F 0A E
- Calcular el valor del centil 10 (C (^) 10). 9. Calcular el valor del centil 90 (C (^) 90)
- Representar los datos mediante un polígono de frecuencias.
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- Con los datos disponibles, calcular la asimetría y la curtosis de la distribución. (Optativo)
Asimetría (As) Curtosis (Cu)
IV. RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES: COEFICIENTES DE CORRELACION
1. Coeficiente de correlación de Pearson ( rxy )
Medida a nivel de intervalo y variables cuantitativas continuas.
Problema 18:
Los resultados obtenidos por 12 alumnos en dos tests distintos, uno de vocabulario (X) y otro de conocimientos generales (Y), han sido las siguientes:
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F 0 E 5 =
Problema 21:
Calcular el coeficiente de correlación entre el nivel de aprendizaje de los alumnos (A) y el grado de satisfacción (B) obtenido en la asignatura. Ambas variables medidas a través de una escala observacional (0 - 50) elaborada por el investigador.
A B
15 N = 15
F 0 E 5
3. Coeficiente de Contingencia ( C ) :
Nivel de medida nominal.
Problema 22:
Calcular e interpretar el grado de asociación entre el NIVEL ESCOLAR: Ciclo 1, Ciclo 2 y el NIVEL DE ADAPTACION AL GRUPO (A= Adaptado, PA= Poco Adaptado, IA= Inadaptado) en un Centro de Educación de Primaria..
A PA IA
CICLO 1 20 30 40
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CICLO 2 40 30 20
Procedimiento de cálculo de “Ji - cuadrado” ( F 06 3^2 )
- Averiguar suma de frecuencias filas (f (^) f) y frecuencias de columnas (fc ).
- Determinar para cada casilla la frecuencia esperada ( fe= f (^) f .f (^) c/f (^) t) y escribirlo en cada casilla entre paréntesis. (ft = frecuencia total)
- Para cada casilla, obtener el valor (f (^) o 0 01 Efe )²/f (^) e y sumarlos. ( f (^) o = frecuencia observada)
- Aplicar la fórmula ( C ).
Problema 23:
Calcular el grado de asociación (relación) entre el nivel académico de los padres y calificaciones escolares de los hijos en una muestra de 400 sujetos distribuidos en la siguiente tabla:
SE = Sin estudios, O = Estudios Obligatorios, B= Bachillerato o F.P., U = Universitarios I = Insuficiente, A= Aprobado, N= Notable, S= Sobresaliente
NIVEL ACADÉMICO
C
A
SE O B U
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n = 20 20 40
4.2. Correlación biserial puntual ( r (^) bp ): Variable cuantitativa y dicotómica.
Problema 25:
Averiguar la correlación entre el nivel de comprensión lectora y el sexo en el alumnado de educación secundaria obligatoria.
Comprensión lectora
Sexo Frecuencia Masculino Femenino total 19 - 21 4 4 8 16 – 18 7 9 16 13 – 15 14 16 30 10 – 12 9 9 18 7 – 9 6 7 13 n = 40 45 85
4.3. Correlación tetracórica ( r (^) t ): variables cuantitativas dicotomizadas.
Problema 26:
Utilizando el coeficiente de correlación tetracórica, calcular la correlación entre el rendimiento académico general (RG) y las calificaciones obtenidas en Ciencias Sociales (CS) en el siguiente grupo de 14 alumnos. (El criterio de dicotomización será la mediana de cada una de las variables)
RG 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 9 9
CS 2 4 3 3 4 5 6 6 6 5 7 9 9 9
R.G.
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C.S.
_
A B
C D
4.4. Correlación phi ( F 06 6 ): Variables dicotómicas.
Problema 27:
Calcular la correlación entre el sexo y la respuesta al item de una prueba.
SEXO Masculino Femenino
RESPUESTA
Acierto A 20 B 18 Error C 11 D 10
V. APLICACIONES DE LA CURVA NORMAL DE PROBABILIDADES
1. Determinar la probabilidad o porcentaje de casos superior e inferior.
Problema 28:
Un grupo de 120 alumnos ha obtenido, en una prueba de razonamiento matemático, una media de 6,4 puntos y una desviación típica de 1,25. El alumno A alcanza una puntuación de 7,5. Suponiendo que se cumple la condición de normalidad de la distribución, responda a las siguientes cuestiones:
- ¿Qué porcentaje de alumnos se sitúa por encima y por debajo de A?
- ¿Cuántos alumnos se encuentran por encima y por debajo de A?
- Realizar la representación gráfica.
Cálculos Representación gráfica
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3. Dividir un grupo con el mismo porcentaje de casos.
Problema 30:
Un grupo de 120 alumnos de un colegio va a ser dividido en 5 grupos, cada uno de ellos con el mismo porcentaje de casos. Para ello se construye una prueba y se obtiene una media de 24 puntos y una desviación típica de 8. Se admite la condición de normalidad de la distribución.
Cuestiones:
- ¿Cuáles son las puntuaciones de la prueba que delimitarán tales subgrupos?
- Representar gráficamente.
Cálculos
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Representación gráfica
4. Dividir un grupo en subgrupos con la misma amplitud en z
Problema 31:
Se desea dividir en 4 grupos un conjunto de 280 alumnos en función de su aptitud en cálculo y para ello se construye una prueba específica. Se pretende que haya más alumnos en los grupos medios y menos en los extremos de acuerdo con la curva normal. Al aplicarla obtenemos los siguientes resultados grupales: F 07 8 = 30 s = 6
Cuestiones:
- ¿Qué porcentaje de casos habrá en cada grupo?
- ¿Cuántos alumnos formarán cada grupo?
- Representar gráficamente.
Cálculos
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