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TARTAGLIA, calculista del renacimiento, utilizó la primera letra del italiano pui, que
significa más, para representar la adición.
ADICIÓN. La adición de dos números naturales es la operación mediante la cual se
reúnen dos o más números llamados sumandos, en uno solo llamado suma.
S umandos S uma total
A + B = S
PROPIEDADES
1. CLAUSURA. La suma de dos números naturales es otro número natural.
a,b,c,....... N, a ( + b + c + ......... ) N
2. CONMUTATIVA. El orden de los sumandos, no altera la suma. + = +
a,b N entonces a b b a
3. ASOCIATIVA. Si se reemplazan dos o más sumandos, por su suma parcial, la suma total no varía. S i a b , , c N Entonces:
(^ a^ +^ b^ ) +^ c^ =^ a b (^ + c )
4. ELEMENTO NEUTRO.
Es el cero de modo que: a + 0 = a
1. Demuestra que sabes sumar:
a) 7429968 + b) 687 + c) 6912 + 57583 945 987 639406 568 5764 107 213 4933 844
2. Un camión realiza tres viajes: En el primero lleva 1600 latas de aceites, en el segundo 2720
y en el tercero 4109. ¿Cuántas latas de aceite transportó?
3. ¿Cuál es la suma de todos los números de 2 cifras menores que 25? 4. ¿Cuál es la suma de todos los números impares comprendidos entre 100 y 150? 5. El menor de cinco hermanos tiene 20 años y cada uno le lleva 3 años al que sigue.
¿Cuál es la suma de las cinco edades?
6. Jorge tenía 12000 soles y por cada año que pasó duplicó la cantidad que tenía el año anterior. ¿Cuántos soles tendrá si han transcurrido 5 años?
SUSTRACCIÓN
Signo de sustracción utilizado por DIOFANTO. El actual símbolo de resta se crece podría derivar de una barra utilizada por los comerciantes del medioevo.
La sustracción de dos números naturales es la operación inversa a la adición, donde se conoce la
suma de dos números (minuendo) y uno de ellos (sustraendo) y nos piden hallar el otro sumando
(diferencia).
M − S = D
M : Minuendo
N : Sustraendo
D : Diferencia
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
En toda sustracción se cumple
M + S + D = 2 M
1. Restar :
a) 7964 – b) 17427 – c) 508612 – 6876 15788 419971
2. Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia de una sustracción obtenemos 8356 como resultado. Si el minuendo es el doble del sustraendo, ¿Cuál es el sustraendo?
M = S + D
5. Si al quíntuple de 38 le disminuyes el triple de 27. ¿Cuál es la diferencia? 6. Si el sustraendo es 1809 y la diferencia 3746. ¿Cuál es el minuendo? 7. ¿Cuánto suman los números de los espacios vacíos?
12. Katty gastó S/. 27 en frutas y S/. 26 en verduras y menestras. Si pagó con dos billetes de S/.
50 ¿Cuánto recibirá de vuelto?
4. DISTRIBUTIVA. El producto de una suma indicada por un número, es igual a la suma de
los productos obtenidos multiplicando cada sumando por el número.
a ( b c )= a b a c
6 ( 7 + 3 ) = 6 7 + 6 3 6 1 0 = 4 2 + 1 8
6 0 = 6 0
5. IDENTIDAD. Todo número multiplicado por uno da como producto el mismo número.
1 8 1 8
a = a =
1. Demuestra que sabes multiplicar : a) 5698 x b) 6384 x c) 78519 x 6876 653 928
2. PROBLEMITAS
a) Un negociante compra 160 sacos de papa, si cada saco pesa 60kg. ¿Cuántos kg compró en total?
b) El papá de Junior gana 1000 soles mensuales y gasta 590 soles, ¿Cuánto ahorrará en 1 año?
c) Tengo 50 soles y quiero dar de propina 8 soles a cada uno de mis 7 sobrinos, ¿Cuánto
dinero me hace falta?
d) En cada piso de un edificio de 8 pisos hay 7 lámparas, ¿Cuántas lámparas habrá hasta la
mitad del edificio?
e) ¿Cuántos minutos hay en dos días y medio?
f ) Ulises compra 432 casacas a 27 soles cada una y 210 polos a 12 soles cada uno.
¿Cuánto dinero gastó en la compra?
g) Tengo 177 soles y compro 3 camisas de 27 soles cada una. ¿Cuánto dinero me queda?
h) La bodega «El huevo de oro» ha recibido 9 cajones de 50 huevos cada uno. Si de éstos
ha vendido 236 huevos, ¿Cuántos huevos quedan?
i ) ¿En cuánto aumenta el producto de 15 x 12 si cada factor aumenta en 1?
j ) ¿Cuántos días hay en 2 décadas?
DIVISIÓN
Es la operación que tiene por objeto averiguar las veces que una cantidad llamada dividendo ( D )
contiene a otra llamada divisor ( d ), la cantidad que pone en evidencia esta relación se llama
cociente ( q )
D : Dividendo
d : divisor
q : cociente
r : residuo
CLASES DE DIVISIÓN
1. DIVISIÓN EXACTA. Una división es exacta cuando el dividendo contiene al número exacto
de veces (cociente) al divisor; es decir, que al agrupar las unidades no sobran ni faltan unidades.
En general
D d
^0 q Entonces D = d q
2. DIVISIÓN INEXACTA. Es cuando no existe ningún número entero que multiplicado por
el divisor de el dividendo, es decir que al agrupar las unidades sobran o faltan unidades para formar un grupo más.
CLASES DE DIVISIÓN ENTERA INEXACTA
POR DEFECTO POR EXCESO
D d r q
Entonces : D = d q + r
3 2 4 0 8
3 2 5 2 6
3 2 5 3 7
3 2 = 5 6 + 2
D d r q (^) E n to n ce s: D = d q + r
3 2 = 5 7 – 3
D d re q (^) e E n to n ce s: D = d q (^) e + re
1. Un profesor tenía 385 fichas de trabajo, si distribuye entre sus alumnos 8 fichas cada uno le
sobran 17, ¿Cuántos alumnos recibieron las fichas?
2. Mateo compró 123 computadoras a S/. 615738, ¿Cuánto le costó cada computadora? 3. 138 personas se tienen que repartir un premio de la TINKA de S/. 131100, ¿Cuánto le
corresponde a cada uno?
4. En : (253747 ÷ 254)
El cociente más el residuo es :
5. 3052 ÷ 28 6. 7613 ÷ 39
7. 8218 ÷ 53 8. 4220 ÷ 281
9. 35800000 ÷ 1400000
(puedes calcular suprimiendo ceros)
6. A una soga de 60 metros de longitud se le hacen 11 cortes para tener pedazos de 5 metros
cada uno. ¿Cuántos cortes deben hacerse si se tomara la mitad del largo de la soga para tener pedazos de 5 metros cada uno?
7. Al dividir indica el residuo por exceso 8. Si D (dividendo), d (divisor), q (cociente).
Hallar: D=63 ; d=9 ; q=?
9. En una división d=5; q=8; r=
D=?
10. Calcular el dividendo, si el divisor es q, su cociente es 12 y su residuo máximo.
