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CUERPOS GEOMÉTRICOS
Volumen del cubo V = a^3 Volumen del ortoedro V = l. a. h
Prisma
Cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por caras
laterales que son paralelogramos. Según el número de lados que tengan las bases se llaman prisma
triangular, prisma cuadrangular, prisma pentagonal, etc.
Elementos de un prisma
a) Aristas básicas : son los lados del polígono de la base.
b) Aristas laterales : son los lados de los polígonos de las caras laterales.
c) Altura del prisma : segmento perpendicular a las bases comprendido entre éstas.
d) Diagonal del prisma : recta que une dos vértices no situados en la misma cara.
Clases de prismas
1º Prisma recto : si las aristas laterales son perpendiculares a las bases.
2º Prisma oblicuo : si las aristas laterales no son perpendiculares a las bases.
3º Prisma regular : es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares.
V = Sb. h
Base Vértice
Arista lateral Alto ( h ) Cara lateral d Ancho ( a ) Largo ( l )
CUBO ORTOEDRO
Pirámide
Cuerpo geométrico limitado por un polígono, llamado base de la pirámide, y por caras laterales, que
son triángulos con un vértice común.
Según el número de lados que tenga la base, la pirámide se llama triangular, cuadrangular,
pentagonal, etc. El tetraedro es una pirámide triangular, siendo iguales todas sus caras laterales e
iguales a la base, todas triángulos equiláteros.
Elementos de la pirámide
a) Aristas básicas : son los lados del polígono de la base.
b) Aristas laterales : son los lados de los triángulos laterales
c) Vértice de la pirámide : es el vértice común a todos los triángulos laterales.
d) Altura de la pirámide : segmento perpendicular a la base trazado desde el vértice de la
pirámide.
e) Apotema de la pirámide : es la altura de cualquiera de los triángulos laterales.
Clases de pirámides
a) Pirámide regular : cuando la base es un polígono regular y el pie de su altura coincide con el
centro de su base.
b) Pirámide irregular : no cumple las condiciones anteriores.
Vértice
Arista lateral ( Al )
Apotema de la pirámide (Ap ) Cara lateral
Arista básica (ab ) Apotema de la base ( ap )
Esfera
Cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un semicírculo alrededor de su diámetro.
Sl = 4 r 2
V =^3
r
PROBLEMAS DE APLICACIÓN A LA VIDA REAL
- Se hace una zanja de 30 m de largo, 2 m de ancho y 1,5 m de alto. Calcula:
a) Volumen de tierra extraída
b) Si la densidad de la tierra es 1300 kg/m^3 , ¿cuánto pesa la tierra que se saca?
c) La tierra es llevada con camiones de 5000 kg de tonelaje, ¿cuántos se necesitarán?
d) Si cada camión cobra por viaje 90 €, ¿cuánto cuesta transportar toda la tierra?
- Quiero hacer una piscina con forma de ortoedro de 60 m de largo, 20 m de ancho y 1,5 m de alto, calcula: a) Volumen de tierra extraída b) Peso de la tierra extraída, en toneladas, si tiene una densidad de 1800 kg/m^3. c) Capacidad de la piscina en litros d) ¿Cuánto tardo en llenarla si dispongo de 5 grifos que arrojan 800 l de agua por minuto cada uno?
- Disponemos de un aljibe prismático cuadrangular regular, de 10 m de alto y 24 m de perímetro básico, calcula:
a) Volumen de agua que puede almacenar lleno.
b) Capacidad en litros.
c) Se llena con un grifo que expulsa 400 litros de agua por minuto, ¿cuántas horas tarda en llenarse?
d) Diariamente se utilizan 5000 litros ¿para cuántos días tenemos?
- Un depósito con forma de pirámide hexagonal regular invertida se utiliza para almacenar cebada. El perímetro del hexágono es de 12 m y la altura del depósito de 6 m.
a) Volumen de cebada que puede almacenar
b) Peso de la cebada almacenada si tiene una densidad de 0,7 g/cc.
c) La cebada se envasa en sacos de 30 kg, ¿cuántos podemos llenar?
d) Se vende la cebada a razón de 46 € el saco, ¿cuánto se obtiene?
- Se hace un pozo cilíndrico de 12,56 m de circunferencia y 6 m de profundidad. Calcula.
a) El volumen de tierra extraída y lo que pesa si tiene una densidad de 1800 kg/m^3.
b) ¿Cuántos viajes tendrá que hacer un camión para llevar la tierra si en cada viaje puede llevar 6 toneladas?
c) ¿Qué volumen de agua, en litros, puede almacenar el pozo si lo suponemos lleno hasta sus 3/4 partes?
d) Con el agua del pozo queremos regar fincas, empleando 2826 litros para cada una, ¿cuántas podemos regar?
- De un tronco de madera cilíndrico de 6 m de largo y 70 cm de diámetro se quiere construir una viga de base cuadrada. Calcula:
a) Dimensión de la arista básica
b) Volumen de la viga
c) Volumen de madera desperdiciada
d) Si la madera tiene una densidad de 900 kg/m^3 , ¿cuánto pesará?
- Nos sirven un cucurucho de helado de 15 cm de alto y 4 cm de diámetro básico acabado en una semiesfera, calcula:
a) Volumen de helado servido si la parte del cucurucho está llena hasta sus tres cuartas partes.
b) Lo que cuesta el cucurucho a razón de 0,025 € el cm^3.
c) ¿Cuánto pesa el cucurucho de helado si su densidad es de 0,8 kg/dm^3 ?. Expresa el resultado en gramos.
d) ¿Cuántos cucuruchos iguales al anterior se pueden hacer con 3 dm^3 de helado?
Nota: el volumen de la semiesfera aproxímalo a centésimas.
- En una zona de próxima construcción el ayuntamiento ha dispuesto la construcción de una rotonda de
12 m de diámetro. Interiormente se ha diseñado una fuente circular de 4 m de diámetro y 60 cm de
profundidad. Exteriormente a la fuente quedará una zona de jardín. La rotonda quedará protegida por un
bordillo de granito que cuesta a razón de 2,75 € el metro. Calcula.
a) Superficie de la rotonda
b) Superficie de la fuente
c) Superficie de zona verde
d) ¿Cuánto cuesta el bordillo con el que se cerrará la rotonda?
e) La fuente se pintará con una pintura antihumedad que cuesta a razón de 8 € el m^2 , ¿cuánto costará
pintarla?
f) Volumen de agua que contendrá la fuente si se llenará hasta el 90 % de los dos tercios de su capacidad.
