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Curso de calculo integral del instituto tecnologico
Tipo: Monografías, Ensayos
1 / 185
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(x(0), y(0), z(0))
y(t) (^) x(t)
R^3 0,+
“When engineering meets biology”
Competencias previas: Precálculo y Cálculo Diferencial
Propiedades de los números reales.
Jerarquía de los operadores matemáticos.
Factorización, simplificación y despejes.
Leyes de los exponentes.
Propiedades de los logaritmos.
Identidades trigonométricas.
Graficar funciones polinomiales, racionales, radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Graficar funciones mediante tabulación.
Determinar intersecciones entre gráficas de funciones.
Estimar y calcular raíces de un polinomio de grado n.
División sintética.
Resolver desigualdades.
Calcular límites de funciones.
Calcular derivadas de funciones simples y complejas mediante la regla de la cadena.
Calendarización de unidades y exámenes para los semestres 1 y 2
Unidad Clases Horas Período Examen Reg
Teorema fundamental del cálculo 9 15
Integral indefinida 15 25
Aplicaciones de la integral 13 22
Series 10 16
Calendarización de unidades y exámenes para el Verano
Unidad Clases Horas Período Examen Reg
Teorema fundamental del cálculo 5 12. 5
Integral indefinida 7 17. 5
Aplicaciones de la integral 7 17. 5
Series 5 12. 5
Porcentajes de evaluación
Criterio Porcentaje Examen 35 % Tarea 15 % Práctica 15 % Trabajo en clase 35 %
de variable).
téminos de la serie.
a) Escribir la función entre corchetes,
b) Indicar el límite inferior como un índice a la derecha de los corchetes,
c) Indicar el límite superior como un superíndice a la derecha de los corchetes,
d) Evaluar con ctrl + E.
e)
x^2
1
The Map of Mathematics.
1.1. Notación sigma
La suma de n términos a 1 , a 2 , a 3 , ..., an se escribe como
^ n
i=
ai = a 1 + a 2 + a 3 + ... + an;
donde i es el índice, ai es el i−ésimo término y los límites superior e inferior de la suma son n y 1.
Propiedades de la notación sigma:
n i=
kai = k
n i=
ai; 2.
n i=
(ai ± bi) =
n i=
ai ±
n i=
bi.
Fórmulas de suma empleando la notación sigma:
n i=
c = cn; 2.
n i=
i =
n (n + 1) 2
n i=
i^2 =
n (n + 1) (2n + 1) 6
n i=
i^3 =
n^2 (n + 1)^2 4
Ejemplos.
a)
i=
(3i − 1) = 24
b)
i=
2 (4 − 2 i)^2 = 152
c)
i=
2 i + 1 =
a)
a 2 (2)
2 a 2 (3)
3 a 2 (4)
10 a 2 (11)
i=
(−1)i+1^ ia 2 (i + 1)
b)
x^2 −
x^4 −
x^10 −
i=
x^2 i^ −
i 2 i − 1
i .
c) −
2 n
2 n
2 n n + 1
n 2 n
4 n −
3 n 2 n
2 n n + 1
2 n n + 1
^ n i=
i 2 n
4 i −
3 i 2 n
b)
k=
(3k + 6)^3 = 3857 625
k=
(3)^3 (k + 2)^3 ;
k=
(k + 2)^3 ;
k=
k^3 + 6k^2 + 12k + 8
n^2 (n + 1)^2 4
n (n + 1) (2n + 1) 6
n (n + 1) 2
n^2 (n + 1)^2 4
Ejercicios.
a)
i=
(2i + 1)
b)
k=
k (k − 2)
c)
k=
k^2 + 1
d)
j=
j
e)
k=
c
f )
i=
(i − 1)^2 + (i + 1)^3
g)
n=
n^2 + 2
h)
k=
2 x
i)
i=
i
(2i − 3)^2 + (4i + 1)^3
j )
i=
(−1)i−^1 i^2
k)
y=
(x − 1)^2
l)
i=
sin
iπ 2
a)
i=
2 i
b)
i=
(2i − 3)
c)
i=
(i − 1)^2
d)
i=
(i^2 − 1)
e)
i=
i (i − 1)^2
f )
i=
i (i^2 + 1)
g)
i=
(i^2 + 3)
h)
i=
(i^3 − 2 i)
i)
x=
(x − 5)^2 + 5
resultado para determinar la suma correspondiente a n = 100, 1 , 000 y 10 , 000.
a)
n i=
(2i + 1) n^2
b)
n j=
(4j + 3) n^2
c)
n k=
6 k (k − 1) n^3
d)
n i=
4 i^2 (i − 1) n^4
Ejemplos.
correspondientes. Aproximar los resultados a tres decimales.
x, x ∈ [0, 5] , n = 5.
RiemannUpper: 58.
Integral: 57.
RiemannLower: 56. Integral: 57.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x
y
Datos:
∆x =
b − a n
mi = a + ∆x (i − 1) = i − 1;
Mi = a + ∆x (i) = i;
Suma inferior:
s (n) =
^ n
i=
f (mi) ∆x =
i=
f (i − 1) (1) =
i=
i − 1 (1) ;
= 56. 146 u^2.
Suma superior:
S (n) =
^ n
i=
f (Mi) ∆x =
i=
f (i) (1) =
i=
i (1) ;
= 58. 382 u^2.
RiemannUpper: 8.
Integral: 7.
RiemannLower: 6. Integral: 7.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.
0
1
2
3
4
5
6
7
x
y
Datos:
∆x =
b − a n
mi = a + ∆x (i) =
i;
Mi = a + ∆x (i − 1) =
(i − 1) ;
Suma inferior:
s (n) =
^ n
i=
f (mi) ∆x =
i=
f
2 i 5
i=
2 i 5
u^2 = 6. 480 u^2.
