Calculando probabilidades: reglas y ejemplos, Diapositivas de Estadística

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Unidad II: Aprendamos

de la incertidumbre

Lic. Yasmin Mariona.

Objetivos de la Unidad

Las capacidades que se pretenden obtener en los alumnos tras el desarrollo de la unidad “Aprendamos de la Incertidumbre” se detallan a continuación:

• Distinguir entre experimento aleatorio y un evento determinístico.
• Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.
• Distinguir tipos de eventos.
• Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando reglas de probabilidad

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo condiciones determinadas, por ejemplo, se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios , por el contrario, son aquellos que resultan de experimentos realizados, pero que tienen como resultado posible un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de 3 monedas.

En el contexto de la probabilidad, un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos. Y en cada una de las repeticiones del experimento, habrá uno y sólo uno de los posibles resultados experimentales. A continuación se dan varios ejemplos de experimentos con sus correspondientes resultados.

En los ejemplos de la tabla El espacio muestral: Primer experimento: 𝑆 = 𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑟𝑢𝑧 Cuarto experimento: 𝑆 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Al asignar probabilidades es necesario saber identificar y contar los resultados experimentales. A continuación, se verá la definición de probabilidad y los principios de conteo que son muy utilizados.

Definición de Probabilidad

La probabilidad de un evento A, P(A), es la medida de la posibilidad de que ese evento ocurra. Esa medida dispone de un rango desde cero hasta uno, indicando que a medida se aproxima a uno, es más seguro que el evento ocurra; y si se a próxima a cero, lo contrario.

Los principios de conteo se utilizan para calcular, en un experimento aleatorio la cantidad de resultados posibles; para lo cual se tienen que usar distintas reglas de conteo, dependiendo de cuales sean las características específicas del experimento. Las diferentes reglas o principios de conteo son:

• Principio de la Suma.
• Principio de la Multiplicación.
• Combinaciones.
• Permutaciones.
• Diagrama de árbol.

Principio de la Suma

Un suceso A se puede realizar de “ m ” maneras diferentes, y otro suceso B se puede realizar de “ n ” maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro , el total de formas en que puede ocurrir A o B es m + n. Es decir, aquí ocurre A o B. El “o” indica suma.

Solución :

Aplicando el principio de la suma, para lo cual sumamos los diferentes lugares turísticos de cada departamento: Sonsonate 4 lugares turísticos La Libertad 5 lugares turísticos Chalatenango 6 lugares turísticos San Miguel 3 lugares turísticos El turista tiene 18 lugares diferentes para ir a visitar. 4 + 5 + 6 + 3 = 18 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

Principio de Multiplicación

Si un suceso se puede realizar de “ m ” formas diferentes y luego se puede realizar otro suceso de “ n ” formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir es igual a “ m x n”. Es decir, ambos eventos se realizan, primero uno y luego el otro. El “y” indica multiplicación.

Solución:

Para este caso se aplica la regla de la multiplicación, para determinar de cuantas maneras han de marcar el artículo, se realiza la multiplicación de las mediciones que están en cada inspección: 4 × 3 × 2 = 24. Existen 24 maneras posibles de marcar el artículo. 1 ° Inspección (^2) ° Inspección 3 ° Inspección 4 mediciones X 3 mediciones X (^2) mediciones = 24 mediciones

Ejemplo:

Una persona desea comprar una lavadora de ropa, puede seleccionar de entre 3 marcas Whirlpool(W), Easy(E) y General Electric(GE), las características son:

• W: 2 cargas, 4 colores y 2 modos.
• E: 3 cargas, 2 colores y 2 modos.
• GE: 1 carga, 2 colores y 1 modo. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Número Factorial (n!)

El factorial de un número 𝑛 se denota por 𝑛! Y se define como el producto de 𝑛 con todos los números descendentes a él. Que lo podemos expresar de la siguiente manera: Se debe tomar en cuenta que 0 != 1. Por ejemplo: el factorial de 5 𝒏! = 𝒏 ∗ 𝒏 − 𝟏 ∗ 𝒏 − 𝟐 ∗ ⋯ ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 5! = 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 120

Combinaciones

Es una regla de conteo que permite contar la cantidad de resultados experimentados cuando se seleccionan 𝑟 objetos de un conjunto de 𝑛 objetos. Es decir, es el número de combinaciones de 𝑛 objetos tomados de 𝑟 en 𝑟, la cual es dada por la siguiente fórmula: 𝒏 𝒓