dades unidimensionals, Apuntes de Estadística

¡Descarga dades unidimensionals y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

ema Zo AVALIS/ DE DADES UN Ib MENSIOAAL f —= MESURE De FOSsIUO. HITTANA “be TEUDEUGA CeVTRAL L Mec ANA MobA be TEUBENOA Yo Cedar CGormes) Mesuresz DE MASPERSO ) RerorizesUT -ASSOLOTA => URecorrEcUT INTERQUARTÍNC INCITA PAQUI Có TP A RELATIVA ( CoercieYYT be JABYACI 8) — MHOHENTS . e SMEÑAA . HESURES DE FORMA < APUYTAMENT . UNEAUTAT 1 "TIPIFICACIO » CorRvVA DE LENZ> MesunEs DE CONCENTIZACIO Í Hala] ¡Niex be GEN) - ANNEX - NUBA :HEDIANA " UANTILS TEMA 2 ANÁLISI DE DADES UNIDIMENSIONALS. MESURES DE POSICIÓ: Intenten representar tota la distribució.S'utilitzen per a determinar els valors centrals o mitjans de la distribució. «dades sense agrupar : 10,5,2,7,9,5,7,6,5,9,12,2,6,6,9,12,6,6,6,4,9,7,12,11 Xi | mi f Xini 212 l4 41 ja - s|3 15 X= — es |6 las 713 |21 o |a |36 w0|1 |10 111 | 1213 l36 A) de tendencia central. ¡— 173 24 aritmética -Mitjana —_| geométrica — harmónica | ponderada l - Moda - Mediana P B) De tendéncia no central y Ss - — Pecentils - — Quartils - — Decils. Lo TENDENCIA CENTRAL. MITJANA ARITMÉTICA : Simbolitza el valor central de tota la distribució. - SA ni N 7.20833 NN £ a (A e dades a9nupades en inlervols 3íi les agnupen en Unervols a amplada. 3 la A y wLh ina SENA, | Imewas | xx | ni uni ti Mía l Las, 15) 2 23 q >» 24 , Las, 15) 6 AL +2 4% Z y 15 IS , 1,5) q 5 us AG 20 ES $ d os, es] A pas AA 24 T 2 o AY | x= LAY 2 1,25 _ i oa Notem que es volar Ailereixen , q que 09Aupe ment ovora. perdu. al imbosmacio, Propietals , O Tu Im=0 za dematlnacio ' o A SAM * ZA S y S as - AMAT yA CANA AO LL <= 121 E) Verema de K9 nina pl Lx - y > ZA AY MAX La mina és e cone de apunetas de les dades, SO Comvit. A origen Y coOQO*A —> a As * Agworinasio Ñ - aa, =.: om : Po ASAS y” - AN N N _aN 1% - Si - 0Qr * ( Camikt Al oro nte A 2 bx as = demosiiacio * 3 = za E PAM SAM br S N mil na beome ica e ue A wiljara des taxon Cams o ppanoek taxa mata s'uldiea pn a Co jes 2 » 3 alo = Log Mg = gr ! q + L A laa A 4 2 og elos on, Ma = ú Xan kaxa de K vu 7 (Enea: Apta ar cv. dela Way - A dama 3anys: Telvds ! 2 » Ets: lo% -S% zo “FPien Eo .. E Ruta TE H1-o' “O) P, = (0950 10) P -0 R= AE dores): +). (1:40) P. UNA OQ No té sentor ss Me = NE 0 qu. toco. 0: 2 ES or el O No Té Septul pe Ñ Teoconventents y st Xx M tina hanmonica Gu quentutals odo vel (Rato) => Veloutalz. Sy utiliza per 50 A - N My er la inmvena de la A AN , antro, elude palo, reno va 2 Mu a la dejabla . pes SN AE Xt Mi ES | ly 4 2 1 | 2 ne. quie OS AO 3515 43 EP LW | |, 4c6 M ¡Lyóna Pondenada X TE Ki DL UL pasos S pndenac 1d = ARA wi EXEMPLE 9.60 + YU _ 410 1380 - 480.3, Y AUD 1400 100 Model Gra jirament) (5) 4 7 > o A Lo EN / A 4.5 u5S Mo +5 10.5 19.5 Mediano. Es aquell US Que, Gun bots es valore de la o mosha eden ordemals SS el Uoe central, o sigue ; ouedon els mateixos valors ¿rela . a la seua esqueme quie a la Seua 0) dades Sense Agrupar a.,) Fez uem cies vales N ÉS Semon Aya N és panel l O Aja A 2 Dar de o E) Buedirjol valero MW. 4,2,5.8)2, 9, 44 ls : ¿GRA 4,212, (8,213 9 44 Mes 22% = 226,5 Ze 2.2) Fresiiému Mo wwe, Xx | “mu t Yoo] Pis A A 1 A A 4 5 [A da 212 13 5 14 ) | E 2.12 (6) Ni ala e A 4 a Q, 4404 1 E | A Al 4 JáL, < Lon + 9 ¡A Me= Xy Sie Ni le pue bosumao allas lala. y Sa Nox -38 We = Y N.%- / : > We- BAd- 0,S y b dades a ades en treruola ) alex: y) po Ur que SY lo Li : N_N Me-= lia Ct A A N 224 212 Ll 2 Me 2 4,15 + 3 M2. GAS - Na ue asentado. par les cbenyauon ereme: - És de colo compi e ener preteaio cenatlla - Polo sen cole kuda wrcdanol ope of imber va sy Ye genio. e enfera F na extel eoRQquen - Te e (NCINVEN ent. que ya uitEzs toa Cinlormacio de ler dudes (ses els | ualors centrals ) o SeAvALONS b) Pen centds KEY _ Ni Ve = lia 1 A Pas = Qs Poo = ez Ús ey deis EN Ni AR liar QA — Ou As = Yoo Me Az Introducció a la dispersió Una vegada estudiades les mesures de posició, estudiarem els estadístics que ens indiquen si les dades estan dispersades o apropades respecte de les corresponents mesures de posició. Les mesures de dispersió respecte a la mitjana aritmética són la variáncia, la desviació típica, la desviació mitjana respecte de la mitjana i el coeficient de variació. La mesura de dispersió respecte a la mediana és la desviació mitjana respecte de la mediana. El recorregut és una mesura de dispersió bastant válida tant per a la mitjana, la mediana com per a la moda. Les mesures de simetría i apuntament comparen el perfil de la distribució amb una distribució estándard anomenada normal. Finalment, hi ha els índexs de concentració des del punt de vista d'uniformitat de la distribució , com és l'índex de Gini. Mesunes de disperso DIA Tejoalin asen los la disperso e seponalo de dades expese a Ves van SN o de pasoo adoptado». % We Rona, Q Yeomé SN Rca et die Yu us denia yaa C DONNA NX Aeviacio Espa celo Xwes ire de gana e ¿+ E Recorre | Lasid de codeulba Z ] PA vináne oledady Re= Potato — ein diExiva entr extrems jes Lu yal elevó Co EM el 100 % del obre MALOS Qecorest ininguo ie da - Qs Es, = Ba soY% Gutral Hhela Ai, difamua que compr el S0 Desuiao WA y Ja NA : Ai . ] é Nun "malebxeb Dn = 2 XL Hm E dimensions Que lo» dy aseaya dans 4 . Dex iaclo LE Lpuco A S =4 S* = Y Eten PropietoLs A O 520 | O y 5 ar tx S Y? »S 1 A : en Ak de CaÁQul Sa YA 1 ndeyenden e Camik Slerela 9 ventka, intervals Xjl nm] mX; [5.5, 25.5) | 19.5 | 38] 7410 [29.5, 40.5) | 39.5 | 18 | 711.0 [49.5, 69.5) | 59.5 | 31 | 18445 [69.5, 89.5) | 70.5 | 20 | 1590.0 Sumes 107 | 4886.5 Cerquem ara la variáncia. Primer hem de trobar la mitjána: 1886.5 107 X= = 45.6682 L depen Per trobar la variáncia hem d'afegir dues columnes més a la taula anterior: X; Xi njX] 19.5 380.25 39.5 1560.25 59.5 3540.25 79.5 6320.25 14449.50 28084.50 109747.75 126405.00 Suma La variáncia i la desviació típica valen: 2 sí 107 — 278686.75 278686.76 — 46.6682% = 518.962 Sx = v518.962 = 22.7807 del aNhko. o Pelalives A KAKX2Ó o) hn enmel aLxen com la dSQALO de Aves o eliminent 0* influence del nom?re tes unibaEs de MEesWnra . distulbucions atindivieus Ú de . Són adimensionals. Coeficient de variació «4 Persow El coeficient de variació es defineix com el quocient entre la desviació típica i la mitjana aritmética cv=2 > 0 El coeficient de variació és independent del canvi d'escala. Més concretament, si fem el canvi lineal de la variable X: Y=aX, amb a>0, el coeficient de variació respecte a la variable Y és el mateix que respecte a la variable X: CVr =CVx. El coeficient de variació és una mesura molt útil per comparar distribucions que estan en diferents escales. Exemple 4.2 Considerem la distribució de freqiiéncies segient: intervals Xi mi nX; [9.5,29.5) 19.5 38 741.0 [29.5,49.5) 39.8 18 7110 [49.5,69.5) 59.5 31 1844.5 [69.5, 89.5) 79.5 20 1590.0 Sumes 107 4886.5 .. . .,0 . . .. ns Com es pot veure en la secció anterior, la mitjana ¡ la desviació típica valen: X =45.6682, Sy = 22.7807 Per tant, el coeficient de variació valdrá: S _ 22.6807 CV === 156689 = 0.4988 ' a to rá docdne o a) Mes peca e origen in AS PEGO id N Ñ ps : S xn 20M s Not ¡E = vi Ñ = A NN EN MA on y EE + V N Ñ - Cemfnals Oráve Y lo minera 0 bh) Respete ; + NS —Av IN EN nm N -A = QA ¡A - > Ez —" XMa + ue AN 5 N lu mi e PES ZE ME Y E My, > S N $ E e S lu EN - Sx SS * AAA pS NS Gel: a kz=o Relacd ada pe XOLacio em MN» = -Qr dralo * q- + y 0? moni Gu 0, - 30% LA COÁMAMS. Ny = [omimam 0, - 43M + 60 «Nula a 20 Meours de torma : Ama i curiosa. 24 Mesures de simetria Es co Na anal Lon anio] AN dtbuus Ubmal P Per veure si una distribució és simétrica o asimétrica per la dreta o per l'esquerra s'agafa com a índex de simetria: ( wnádrx Ade Fialay) ma 4= 7 on *s és el moment de tercer ordre i es calcula de la forma segiient: 14 se m3 = 29 4X XI, j=L on S és la desviació típica. Tenim, doncs, que: n>0 - Si , la distribució és asimétrica per la dreta o asimétrica positiva. - —Sig=0, la distribució és simétrica o l'índex no decideix. <” <, "Ca “=O, - Sig