TEMA 9: Contrast d’hip`otesis per a dades cont´ınues.
Nota
En tots els problemes, a m´es de la decisi´o resultant d’un contrast d’hip`otesis, cal indicar:
•les hip`otesis nul·la i alternativa expressades en funci´o dels par`ametres
•el tipus de prova (una mostra, dues mostres independents, etc.) i l’estad´ıstic utilitzat
•el valor de l’estad´ıstic
•la distribuci´o de refer`encia de l’estad´ıstic
•el p-valor del test.
•per les proves t d’una i dues mostres cal resoldre el c`alcul del p-valor mitjan¸cant la taula de la funci´o
de distribuci´o, si s’escau, adaptant la informaci´o al tipus d’alternativa (bilateral o unilateral) del
problema. Cal tamb´e indicar la regi´o cr´ıtica del test amb els valors cr´ıtics obtinguts amb la taula.
Problemes
1. Es repr`en la situaci´o descrita el problema 1 del tema 7 (intervals de confian¸ca) relativa a la con-
centraci´o d’un determinat virus ent`eric en aig¨
ues residuals depurades de 10 granges que generen
purins. Es pot assumir normalitat de la variable i que les granges corresponen a un mostratge
aleatori simple de la poblaci´o de granges de la regi´o. Els valors obtinguts han estat:
14.3 15.3 13.8 15.4 15.5 14.6 13.9 15.0 14.6 13.8
(a) amb un nivell de significaci´o
α
=0.05, es pot acceptar que la concentraci´o de virus de la regi´o
supera 14 UFP/100mL (UFP=unitats formadores de plaques)? (14 UFP correspon al l´ımit
administratiu de concentraci´o m`axima tolerada en en aig¨
ues residuals).
(b) amb un nivell de significaci´o
α
=0.05, es pot acceptar que la desviaci´o estand`ard de la concen-
traci´o de virus ´es de 0.7 unitats?
(c) quins son els canvis en les diferents quantitats que intervenen en el problema (mitjana i desvia-
ci´o est`andard mostral, estad´ıstic de test, mitjana sota H0, p-valor) si es mesura la concentraci´o
en litres en lloc de 100mL?
(d) si la mostra s’interpreta com un assaig pilot, quina grand`aria de mostra cal per garantir un
nivell de significaci´o del 5%, una pot`encia del 90% i una difer`encia m´ınima significativa de la
mitjana de 0.5 unitats?.
2. Reprenent ara el problema 2) del tema 7, i en relaci´o a la possible desviaci´o sistem`atica d’un nou
aparell per mesurar la fotos´ıntesi, les mostres patrons mesurades proporcionen els seg¨
uents errors
entre el valor mesurat i el real:
1.3 -1.1 2.8 2.1 1.1 -0.3 -2.3 2.9
Assumint la normalitat de la distribuci´o de l’error:
(a) amb un
α
=0.1, es pot acceptar que el nou aparell presenta biaix?
(b) compareu la decisi´o amb l’obtinguda mitjan¸cant l’interval de confian¸ca en el tema 7.
(c) si la mostra s’interpreta com un assaig pilot, quina grand`aria de mostra caldria per garantir
un nivell de significaci´o del 10%, una pot`encia del 80% i una difer`encia m´ınima significativa
de la mitjana de 2 unitats?.
1
