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Ejercicio 1
Los datos que aparecen enseguida son los pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida de res, vistos en una pantalla de un supermercado: a. Encuentre los estadísticos del conjunto de datos. b. Encuentre el porcentaje de mediciones en el intervalo: X ̅ ±s; X̅ ±2s y X̅ ±3s c. Los porcentajes obtenidos en el inciso b), ¿cómo se comparan con los datos por la Regla empírica? Explique. d. ¿Cuántos de los paquetes pesan exactamente 1 libra? ¿Puede usted considerar alguna explicación para esto? e. Los dos paquetes de carne más grandes pesan 1.38 y 1.41 libras. ¿Estos dos paquetes son inusualmente pesados? Explique. f. Construya una gráfica de caja para los pesos de paquetes. ¿Qué nos dice la posición de la recta mediana y la longitud de los bigotes acerca de la forma de la distribución?
Solución a:
Media Aritmética:
¿^ Σ (
xi
N )
=1.05 libras
Calculo de la Mediana:
Para determinar la mediana se deben ordenar los datos de menor a mayor como se muestra a continuación: De los anteriores 27 datos presentados, la posición número 14 que es igual a 1.06 libras es la mediana del conjunto de datos debido a que es el valor central de los mismos.
Moda :
La moda es el valor que más se repite en una muestra, de los 27 datos el valor más repetido es el de 0.89 libras , por lo tanto este valor es la moda.
Varianza S
2
S^2 = Σ (^
xi − x )
2 N − 1 X¿^ 1,05^ libras
S
2
Desviación Estándar
σ =√ S
- 0.75 -0.3 0.
- 0.83 -0.22 0.
- 0.87 -0.18 0.
- 0.89 -0.16 0.
- 0.89 -0.16 0.
- 0.89 -0.16 0.
- 0.92 -0.13 0.
- 0.93 -0.12 0.
- 0.96 -0.09 0.
- 0.96 -0.09 0.
- 0.97 -0.08 0.
- 0.98 -0.07 0.
- 0.99 -0.06 0.
- 1.06 0.01 0.
- 1.08 0.03 0.
- 1.08 0.03 0.
- 1.12 0.07 0.
- 1.12 0.07 0.
- 1.14 0.09 0.
- 1.14 0.09 0.
- 1.17 0.12 0.
- 1.18 0.13 0.
- 1.18 0.13 0.
- 1.24 0.19 0.
- 1.28 0.23 0.
- 1.38 0.33 0.
- 1.41 0.36 0. - ⅀ 0.
Intervalo X̅±s
X̅+s= 1.05 + 0.16=1. Un 74% de los pesos de carne molida están en este intervalo X̅-s= 1.05-0.16=0.
Intervalo X̅±2s
X̅+2s= 1.05 + 2(0.16)=1. Un 93% de los pesos de carne molida están en este intervalo X̅-2s= 1.05 – 2(0.16)=0.
Intervalo X̅±3s
X̅+3s= 1.05 + 3(0.16)= 1. Un 100% de los pesos de carne molida están en este intervalo X̅-3s= 1.05 – 3(0.16)= 0.
Solución c.
De los distintos valores obtenidos entre la media y la desviación estándar en la parte b del ejercicio, al ser comparados con los valores de la regla empírica (68%, 95% y 99,7%), se observa que son muy similares, por lo que los datos del peso de la carne molida tienen un comportamiento típico de una distribución normal.
Solución d.
Ninguno de los paquetes pesa exactamente 1 libra, pero la media y la mediana del conjunto de datos obtenidos al pesar los paquetes de carne molida están alrededor de 1 libra que son valores representativos del total de los datos en estudio. Media=1.05 libras
IQR = Q 3 − Q 1
IQR =1,17−0.
IQR =0,
Calculo de los valores extremos lim ¿ inf = Q 1 −1,5∗( IQR ) ¿ lim ¿ inf =0.92−1,5∗( 0.25 ) ¿ lim ¿ inf =0.55 ¿ lim ¿¿= Q 3 + 1,5∗( IQR ) ¿ lim ¿¿=1.17+1,5∗( 0.25) ¿ lim ¿¿=1.55¿ De la gráfica de caja obtenida los valores que están alrededor de la mediana son los cuartiles Q1 (a la izquierda) y Q3 (a la derecha), se observa que la sección de la caja a la izquierda los datos están más dispersos que los que están entre la mediana y el cuartil Q3, con respecto a los bigotes, el de la izquierda y derecha tienen una dispersión de datos similar. La grafica es asimétrica debido a que los datos obtenidos al pesar la carne hacen que el rango entre el límite inferior y la mediana sea de mayor amplitud que el de la derecha de la gráfica de caja.
Ejercicio 2:
Solución a.
Similitudes
- Los datos agrupados en el cuartil Q1 hasta el Q3 tanto de los hombres como el de las mujeres, están concentrados, el grado de dispersión de los datos es similar solo que en magnitud la dispersión en los valores de temperatura de los hombres es mayor que en el caso de las mujeres.
- Los bigotes en las gráficas de caja tienen un comportamiento análogo debido a que uno de sus bigotes es mayor que el otro, observándose una asimetría tanto de los hombres como el de las mujeres. Diferencias La temperatura mínima corporal en los hombres es menor que el de las mujeres. Temperatura corporal en los hombres: 96.31°F Temperatura corporal en las mujeres: 97.24°F La temperatura máxima corporal en las mujeres es mayor que en los hombres. Temperatura corporal en los hombres: 99.50°F Temperatura corporal en las mujeres: 100.00°F La variación corporal de temperatura es mayor en los hombres que en las mujeres. Variación de temperatura corporal en los hombres: 3.19°F Variación de temperatura corporal en las mujeres: 2.76°F
