ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS
Electiva I: Introducci´on a la Teor´ıa General de la Relatividad
Prof: Julio Andrade, MSc.
5 de julio 2023
Deber 5
La entrega del deber es en quince d´ıas.
1. Considere la m´etrica para un sistema est´atico esf´ericamente sim´etrico dado por
ds2=eνdt2
−eλdr2
−r2dθ2
−r2sin2θdϕ2
donde νand λson funciones de r. Muestre que los s´ımbolos de Christoffel no nulos son
Γ1
11 =1
2λ′,
Γ1
00 =1
2ν′eν−λ,
Γ1
22 =−re−λ,
Γ1
33 =−re−λsin2θ,
Γ2
33 =−sin θcos θ,
Γ0
01 =1
2ν′,
Γ2
21 = Γ3
31 =1
r,
Γ3
32 = cot θ.
2. Muestre que las componentes no nulas del tensor de Ricci son
R00 =1
2ν′′ +1
4ν′2
−
1
4ν′λ′+ν′
reν−λ,
R11 =−
1
2ν′′ +1
4ν′λ′
−
1
4ν′2+λ′
r,
R22 = 1 −e−λ1 + 1
2r(ν′
−λ′),
R33 =R22 sin2θ.
1
