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1,Lagráficadeunafunciónpuedetenermásdeunaintersecciónconeleje}-.
a) Verdadero^
b) Falso
1
- Un dominio de^ la^ función de variable real^ llx):^ *
€s (-ccr'^ 5)u(5'^ +m¡'
a) Verdadero
b) Falso
f u*f,s=^ (-^
cD , 5)'^ t5,+^
d3l
- El^ rango^ de la^ función^ de variable^ real^ '/(r): b+1es (2'+m)'
b) Falso
a) Verdadero
q(rr. R
I
o. o^ .lnñ".tn^ se^ indican^ las restas 9: :"^'f':t^p::i::::-it i :";'5l*?:i:1::, il:^ :',ili?J^ ;''1^ il;;;'^ ':".'i?;':1:iiones
n o "
co rrecta' i^ d e^ nt^ i^ ríq^ u^ e^ I^ a'
a) (^) .f (x)^ :^ffi-^ t^ ;^ domf^ =^ [1"^ +'o)
x8-t' +*-{^ ; dom.f:R
c) (^) ,f(x):fi, domf:R-{1}
d) (^) ,f(x) :ffi,^ domf:1r,2)
\ r/ \ f-- 1. ,1.,* {= Il
r,,, r I I I II^ I I I I.]^ [ i [-l^ I"T\
r-il-
-ff lltl
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- Determine un^ dominio^ y el rango^ correspondiente^ de las siguientes funciones de variable^ real:
a) g^ (x):;_^ |
2,x b) h(x|:;+
c) (^) .f(x): 'T=
d) r (.t):6r-^1
) e)g(x):m
-. -{^ --Z^ l f) (^) f (x)^ :^ -a^ ,-T "l -rr
11 g) (^) .f (x) :^ ;_l
+T_ z
h) h(x):il:1^ +^{^ *-Z
- Sea (^) .f una función tal quel(r): (^) f- r, con dominio igual a R. (^) El intervalo en x para el cual./(x) > 2, es:
a) (-.0, 0) u (2,+.c)
b) (-co,^ 1)
c) (2,^ 1)
- Si.Í es una función de variable real cuya regla de^ correspondencia^ está i4- x2 (^) ..- J-*iÉi^ An 1ac, definida por^ /(x) :ffif17,^ un dominio^ de/es:
d) (-*,^ -1) u (^) [2. +.c; e)R-[-1.
a) (^) [-2, 2] b) (^) [-7, -2] u^ [1, 2] c) (^) l-2.1) u^ (1.^ 2l d) (-2,^ 1l u (^) [-1, 2) e) (-2. 2)r
- Sea l¡^ una^ función^ de^ variable real^ cuya^ regla^ de^ corespondencia^ es: ñ(x):".lT:4 +J3x:5{.^ Un^ conjunto que^ puede ser^ dominio^ de esta^ tunción^ es:
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(,1) o)^ [+,+ ) .)^ (+^ ,+)' ¿r^ I o,^ ) "r l+ ,+)
j.¿ (^) ;,:,.lri:ii:l!.¡..r¿,!t-,1'i (^) Lif ;i':i-";i l"it-:^ i;.:.':^ "-, ,:::,--,^ '^.- 'r:ii^ '.:ji"r!i: f *#;
g. - Empleando una tabla de valores, grafique^ las^ siguientes funciones^ de^ variable
reái para^ el^ Oominio^ dado.^ identifique^ ios^ e¡es^ y^ las^ divisiones utilizadas'
a),f(xF *; x20^ e)^ *(x)=^ 2x^ +^ 2;^
x e R
b) g(.x):rl-x;^ x<0^ fl^ gft):4-f^ ;^ xe R
c) fr(x): x3 *^ 2;x^ e^ lR^ g),f(x):^ r/l^ ;^ x^2 0
.') d)r(x)::/,;xeR.-{1}
.x,- I
N*-
.-
ffi
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ñ- I l0.utilice el^ criterio^ de^ la^ recta^ verticul^ pirá^ aeterminar^ si^ las^ gráficas dadas corresponden a una^ función^ o no.^ En cada^ caso^ se^ especifica el dominio de la relación. v
(I)
v (il) (^) r St ts x20 x
x e^ (0, a))v{a,^ *t)
H
14.Sea (^) f una función de lR. en lR.^ Si se definen^ las^ funciones^ g^ y h, tales^ que:
g(x): f?c)^
+!'?n y (^) htx):f@) -:f?x),^ es^ ralso que: 2
, (^) '--, 2 a) b) c)
Vxe R (^) [g(r)- h?x)] á es impar
d) (^) Éa es par e) (^) -ges par
d),¿(x):.2-xl -fr+ e) (^) /(1-x):x* f) (^) h(x):.r2- (^) kl
f {a): s(*a)-h(-a)
l5.Analizar si la función dada en cada literal es par o impar:
F]--i^ -+-
l I_
a) (^) ,f(x):5x * t' b) (^) s(r): (^) lrf + I
c) h(x): Frl - t'
l+ tt
titr,i
16.i. Demostrarque lafunción g:B,oo)-+lR.definidaDemostrarque lafunción^ g:ff,ooJ+]Kdef¡nlda^ porlaporla reglaoecorrespstruEr^ regladecorrespondencia:^ rLrcr'
g(x) : f (^) - x* 1, es estrictamente creciente'
I '-x (^) &1,
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ttttlttt¡
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Ittt rrn
20.La gráfica de la función de variable realg(x): #+
tiene una asíntota
horizsntal y dos vertieafes.
b) Falso
22.Sea h unafunción de^ variable^ real^ tal^ que^ h(x) '^ : ---b-,^ es^ verdad^ que: x'*x-Z
a) La^ gráfrca de^ h^ no^ tiene asíntotas^ horizontales.
b) La^ gráfica^ de h^ tiene^ dos^ asíntotas^ horizontales.
cj x:2^ y^ x:-1^ son^ asíntotas verticales de la gráfica^ deh'
d) La^ gráfica^ de h^ tiene^ dos asíntotas^ verticales^ Y^ una^ horizontal.
e) (^) "r :--2^ y^ x^ :^1 son asíntotas^ verticales^ y^ .y =^2 es^ asíntota horizontal^ de
23.Sea g'una^ función^ de^ variable^ real^ tal^ que g(x)^ : +, ", , es^ falso^ que: x'+ L a) g^ es una^ función^ par. b) y: 0 es una asíñtota horizontal de la^ gráfica^ de^ g.
c) La^ gráfica^ de^ g^ tiene^ una^ asíntota horizontal^ y^ dos^ verticales.
d) El^ rango de^ g^ es^ el intervalo (0,^ 1].
e) El^ dominio^ de^ g^ son^ todos^ los reales.
fa-r\ _l
L,- I
- Determinar a, b y^ c e^ R.^ para^ que^ la^ función^ de^ variable^ real/(x)^ :^ --i tenga la siguienie gráfica:^
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ttt -r-i- l
-f-r- -Í-r- -I-L,
_--t-a-fttl, _ .-l-.1.1-T-^ l¡t¡ --r-J-J-l- I ,l ttrrt ¡t tl
¡ltttlrt F+<-{<+-+-rtttt tl
rrl _1-!-t! -L-
2á. Oetermine cuál de^ las^ siguientes funciones^ no^ tiene^ una gráfica^ en
diagramas mostrados:
t.= I
ll
II) g(r):
1r ir jr Jr ,il ;t ---*-l^ -_-/^ I
-1.5 -1 -0. I
I I I I I I
lV,
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t t.sl i
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¡ I^ ,¡ i I I^ 'l , I I^ -l r -l_---
¡ urf (^) i ¡rfr
b) (^) v: afQ-x)
c) y=lf@4)?
d)y= (^) l/(-+l)l
e)y= r*zf(W
f +^ +^ :.r;
- Considere la^ función^ /r^ de^ variable real definida^ Rori4_li.;
¿(-3)+ft(oF nO¡*t|-^ *\
t o^ ;
Entonces, er^ varor^ d"^
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3.6 Funciones definidas por^ fran'los
a) Verdadero
-2<x< 0<x<2. lo!l>^2
b) Falso
ttll rTt I
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