Definición de la integral
Ensayo:
Las integrales son herramientas para calcular el área bajo la curva, a esta también se la
conoce como el espacio de comprendido en el tramo de una recta delimitado por dos
puntos, en otras palabras, la integral es el espacio comprendido entre cuatro puntos en el
plano que forman un área cerrada.
Donde:
Una función F se denomina integral de la función f en un intervalo I si F’(x) = f(x) para
todo valor de x en I.
En el campo de las matemáticas
conocemos diferentes operaciones contrarias,
tales como, la suma que la operación
contraria es la resta, de la multiplicación es la
división y de igual manera de la potenciación
su operación contraria es la radicación.
Entonces podemos decir que la integración es
la operación contraria de la derivación ya que
en esta debemos encontrar una función
primaria dada una diferencial de esta.
En el campo de la derivación existen diferentes tipos de teoremas que nos facilitan la
obtención de resultaos de estas, pero también existen muchos problemas en los cuales
los teoremas no son muy fáciles de aplicar, debido a esto también se buscó una manera
fácil y rápida para resolver este tipo de problemas y de esta manera nacen los diferentes
tipos de técnicas de integración o anti-derivación. A continuación, se mostrará algunas
teoremas y métodos para una correcta integración.
Teoremas de la integración:
Teorema 1.1. (Teorema de la media integral) Sea f(x) una función continua en el
intervalo I = [a, b]. Entonces existe c ∈ (a, b) Z b a f(x) dx = (b − a) f(c) c ∈ (a, b)
Teorema 1.2. (Teorema Fundamental del Cálculo) Sea f(x) una función continua en el
intervalo I = [a, b]. Entonces la función F(x) = Z x a f(x) dx es derivable F 0 (x) = f(x) x
∈ (a, b)
Teorema 1.3. (Regla de Barrow) Sea f(x) una función continua en el intervalo I = [a, b]
y G(x) una primitiva de f(x) Entonces la integral definida Z b a f(x) dx = G(b) − G(a)
Métodos de integración:
Regla de la cadena para la integral o antiderivada:
