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EJERCICIOS RESUELTOS – DEFORMACIONES ELASTICAS
1. Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante? Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así: El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza. Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke. Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos: 🔹 Resultado:
- Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la primera debemos saber de que constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar. Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos: Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces. 🔹 Resultado: Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal.
Solución. Si los cables inicialmente tienen igual longitud y la viga finalmente está horizontal, ambos cables han experimentado el mismo alargamiento: F l l T^1 l T^2 de aquí Como Δl= , (^) = YA Y 1 A Y 2 A T 1 = T 2 7 20 Donde el subíndice 1 se refiere al aluminio y el 2 al acero. Por estar el sistema en equilibrio: T 1 + T 2 = Mg = 2 000 x 9,8 N De ambas T 1 = 5 081,5 N T 2 = 14 517,5 N
- Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Yha , es 1/10 del de hierro Yh y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón. Solución. Basándonos en la ley de Hooke, escribimos ⎛Δ⎞ Fha =⎜ ⎟ AhaYha y ⎝ ⎠ ⎛Δ⎞ = ⎛⎜Δ⎞⎟ Aha^ 10 Yha Fh =⎜ ⎟ AhYh = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 20 Fha
De allí deducimos que = Fh De este modo, 2/3 del peso recae sobre el hormigón armado y 1/3, sobre el hierro.
- Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. Los extremos de las barras están ligados al peso y a los apoyos, los cuales son indeformables. Encontrar las reacciones que se producen en los apoyos.
Solución. Diagramas del cuerpo libre del conjunto y de las partes:
Por equilibrio estático, ∑ Fy = 0 :
R 1 + R 2 − W = 0 (1)
Geométricamente, tiene que cumplirse que los alargamientos sean iguales: Δ 1 = Δ 2 Por elasticidad R 1 1 = R 2 2 ⇒ AY AY R 1 1 = R 2 2 (2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), obtenemos: 2 1 R 1 = W y R 2 = W L L
- Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020, kg/cm^2 para que se rompa por su propio peso. Solución. 1020,4 kg/cm^2 = 1 020,4x9,8 N/cm^2 =10^8 N/m^2 ; ρ = 8930 kg/m^3. Para que el hilo se rompa, su peso ha de ser por lo menos de 10^8 A N, siendo A la sección. O sea:
P = mg = A ρ g = 108 A
Es decir: 108 A 108 = = =1143,6 m
A ρ g 8930 x 9,
- De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. Se pregunta: a)¿Hemos rebasado el límite de elasticidad?
AYc^ Fc = Δ De donde concluimos que la relación de las tensiones es igual a la relación de los módulos de elasticidad correspondientes: Fc Yc 1 = =. Fa Ya 2 En equilibrio 2 Fc + Fa = mg. Por consiguiente, mg Fc = = 250 N y Fa = 2 Fc = 500 N. 4
- Un perno de acero se enrosca en un tubo de cobre como muestra la figura. Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca una vuelta, si la longitud del tubo es , el paso de rosca del perno es h y las áreas de la sección transversal del perno y del tubo son iguales a Aa , y Ac respectivamente Solución. Bajo la acción de la fuerza de compresión F, el tubo disminuye en F / AY. y bajo la acción de la fuerza de extensión F , el perno se alarga en el valor F / AaYa. La suma F / AaYa + F / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: F / AaYa + F / AcYc = h , de donde: h ⎛ AaYaAcYc ⎞ F = ⎜⎜⎝ AaYa + AcYc ⎟⎟⎠.
