Derivada, dife,Tange,Normal, Diapositivas de Cálculo

¡Descarga Derivada, dife,Tange,Normal y más Diapositivas en PDF de Cálculo solo en Docsity!

Semana 11

Derivadas, diferencial, recta tangente y

normal

FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUÍMICA

2023 - I

Derivada de una función

La derivada de f en x viene dada por

supuesto que exista ese límite x^0

f´(x) lim f (x^ x)^ f (x)

→ x

= +^ −

Notaciones de la derivada f ´( x ), dxdy , y ´, dxd [ f ( x )], Dx   y

Derivada de y con respecto de x dxdy = (^) lim x → 0  xy = lim x → 0 f ( x + xx )− f ( x ) = f ´( x )

Una función es derivable en ( a , b ) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo x si su derivada en x existe, y derivable en un intervalo abierto

Derivabilidad y continuidad

Derivable  continua Si f es derivable en continua en x = c x = c , entonces es

Continua  Derivable Es posible que una función sea continua en x=c sin ser derivable

f (x) = x − 2

x 2 x 2

lim x^ x 2 2 0 1 lim x^ x 2 2 0 1

−

→ →

− (^) − − (^) = − − (^) − − (^) =

Continua en no es derivable en x =2 pero x =2^2

Problema Sol.

f (x) = x^13

Continua en x = La recta tangente en vertical. Por tanto , f no es x =0 es derivable en x =

(^13) limx → 0 x^ x^ − 0 = limx → (^0) x^123 = 

Razón de cambio ➢ ➢ Ritmos de crecimiento de poblacionesRitmos de producción

Cambio en distancia s Velocidad media

Cambio en tiempo =^ t

S tiempo ( t ) función de posición t : Da la posición (respecto del origen) de un objeto como función del

D D ts :: lapso de tiempocambio de posición

La derivada sirve para calcular el ritmo de cambio de una variable con respecto a otra

Obtenemos la velocidad instantánea cuando sobre pequeños intervalos de tiempo [1 , 1+D tt =1, aproximando por las velocidades medias] , tomando límite cuando D t → 0

Δt 0

v(t) lim s(t^ Δt)^ s(t) s´(t) Función Velocidad

→ Δt

= +^ − =

La función velocidad es la derivada de la función posición. La posición de un objeto en caída libre es: