Compuesta, derivada inversa., Diapositivas de Cálculo

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Semana 2

Derivada compuesta, derivada inversa

FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUÍMICA

2023 - I

Derivada compuesta

Dx[f(g(x))] = Dg[f(g(x)]·Dx[g(x)] f(x) = sen (x 2 ) es una función compuesta de la función potencial g(x)=x 2 y una trigonométrica f(g) = sen(g) Por tanto Dx[sen(x^2 )] = Dg[sen(g)]·Dx[g(x)] = cos(g)·2x =cos(x^2 )·2x = 2xcos(x^2 ) Problema (^) Derive f(x) = sen (x^2 ) Sol. La derivada de (f o g)(x) respecto de x es igual al producto de la derivada de (f o g) respecto de g, por la derivada de g respecto de x" Este resultado se conoce como regla de la cadena donde la función g(x) hace de variable intermedia o de paso para derivar la función compuesta f o g respecto de la variable independiente x, que podemos expresar así:

Derivada inversa Lo que equivale a decir que para hallar la derivada de la función inversa: 1.Se halla la derivada de la función original (a la cual se determina la inversa) 2.Se evalúa la derivada con la función inversa. O lo que es lo mismo se hace la función compuesta de ( ) ( ) 1 ' − f f x Su ponga que es diferenciable sobre un intervalo I y que nunca es cero sobre el intervalo I. Si tiene inversa sobre I, entonces es diferenciable en un número y

f f^^ '(^ x )

f − 1 f f −^1 x

( (^ )) 1 1 1 ' − − = d f x dx (^) f f x

Problema Derive la siguiente función 1 ( ) − f x = sen x