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trabajo colaborativo calculo ll derivadas
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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CIENCIAS BÁSICAS
TRABAJO COLABORATIVO Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
CIENCIAS BÁSICAS
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Tabla de Contenidos
CIENCIAS BÁSICAS
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A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la
medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y
ventanas para facilitar los cálculos.
Responder:
a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando
como unidad el cuadrado de la cuadrícula.
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b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el
área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos
(cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos
en la siguiente tabla.
c. Use la integral definida para calcular el área de la casa.
d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la
casa? ¿Por qué? Justifique su respuesta.
e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto
debe conocer ¿Cuántos metros lineales de cerca necesita?. Use técnicas de
integración y en el caso que la integral no tenga primitiva, puede usar un software
con su respectiva referencia.
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aquellos cuadros (unidad) que se encuentran fuera de la figura, los cuales corresponden a
302 cuadrados de área 1 :
24 x 25 = 600
Por lo cual, con este sistema el total del área aproximada a enbaldosinar corresponde a :
b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área
de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el
número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos.
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Rectángulo
Base Altura Área m
2
eje x eje y
Calculamos el área de los 20 rectángulos la cual nos da un total de 62,2. Los
rectángulos 15 y 16 corresponden sobre el eje x a 1 m y sobre el eje y = 0
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C Use la integral definida para calcular el área de la casa
Determinaremos las áreas de la siguiente manera para luego hallar las funciones de cada
área.
Área naranja = A
Área verde = A
Área azul = A
Área violeta = A
Área amarilla = A
Área verde fuerte = A 6 línea sobre el eje x
Área roja = 7
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ିଵ
ିଶ
ିଶ
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ଶ
Área verde
ିଵ
ଶ
ି ଵ
ଶ
ି ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
Área azul
ଶ
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A4 = 96 + 6 π
ଶ
− 48 π
A4 = 6 π
ଶ
− 48 π + 96
A4 = 4,4212 m
ଶ
Área amarilla
ଶ
଼
ସ
ଷ
ଶ
ସ
଼
ଷ
ଶ
ସ
଼
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
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ଶ
Área verde fuerte línea sobre el eje x
ଶ
ଵ
ଶ
Área roja
ଶ
ଵ
ଶ
ଵ
ଶ
ଶ
ଵ
ଶ
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ଶ
Por lo tanto el área total utilizando las funciones respectivas para cada figura nos da un
total de 51,
d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa?
¿Por qué? Justifique su respuesta.
La aproximación más exacta del área de la casa seria la utilizada por el método de
funciones ya que en esta tomamos el área con las curvas respectivas. No habrá pérdida de
material.
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Se concluye que las herramientas que el conocimiento adquirido, es aplicable al día
a día de cada una de las actividades.
Acercamiento con el cálculo aplicado y sus diferentes funciones, así como la
igualdad de cada una de las funciones y su derivada.
Análisis de diferentes métodos y procedimientos en la solución de cálculo de áreas
Profundización en los temas de cálculo de áreas, longitud, integral definida y curva.
