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UNIDAD EDUCATIVA DE
FUERZAS ARMADAS
COMIL N4 “ABDÓN
CALDERÓN”
NOMBRE
Kdt. Quizhpi Kely
CURSO
3ERO B.G.U.”B”
PROFESOR
Ing. Néstor Asmal
MATERIA
Números complejos
AÑO LECTIVO
Derivada de una función
Introducción del tema a estudiar.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea. Las derivadas son herramientas fundamentales en todas las ciencias, incluida la física.
Campo de aplicación de la derivada
de una función; en dónde se aplica el
tema de estudio.
APLICACIONES A LA MEDICINA
Permite conocer la evolución de ciertas enfermedades puesto que podemos modelizar el número de bacterias, virus, células infectadas APLICACIONES A LA FÍSICA CINEMÁTICA La velocidad instantánea es la derivada del espacio respecto del tiempo.
APLICACIONES A LA INGENIERÍA
Los ingenieros químicos o ingenieros en procesos utilizan la derivada para representar fenómenos que ocurren en un proceso mediante el uso de ecuaciones diferenciales. APLICACIONES A LA ARQUITECTURA En arquitectura, es frecuente trabajar con curvas complejas (paraboliodes, hiperboloides, superficies irregulares...) APLICACIONES A LA ECONOMÍA El uso de la derivada permite resolver múltiples problemas de optimización en el ámbito económico (conseguir que una empresa obtenga el máximo beneficio, los ingresos máximos, los costes mínimos...) APLICACIONES A LA BIOLOGÍA Permite el estudio de evolución de poblaciones de bacterias, de otras especies animales, de plantas... Se han deducido expresiones para el "Número de individuos" APLICACIONES A LA QUÍMICA La velocidad de reacción química es la derivada de la concentración de un reactivo o producto en función del tiempo.
Definición de:
Tasa de variación media.
Llamamos tasa de variación media (o tasa
media de cambio) T.V.M., de la función y
=f(x) en el intervalo
[a, b] al cociente entre los incrementos
de la función y de la variable, es decir:
T.V.M. [a, b] =
Tasa de variación instantánea
la tasa de variación instantánea
de f(x) en un punto a , T.V.I.(a) , nos dice la
rapidez de cambio de f(x) en ese punto. A
esa tasa de variación instantánea
de f(x) en el punto también se le
llama derivada de la función en el punto ,
y se denota habitualmente f'(a). Así
Incremento.
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f.
Suponemos que a aumenta en h,
pasando al valor a +h, entonces f pasa a
valer
f(a +h), al valor h se le lama incremento
de la variable , y a la diferencia entre f(a
+h) y f(a) el incremento de la función.
Derivada de una función. Es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea. Derivadas por incrementos. Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO. El incremento que sufre una variable al pasar de un valor a otro, se obtiene restándole al valor final el valor inicial de la variable
Demostración geométrica.
Geométricamente, la derivada de una función
en el punto a es la pendiente de la recta
tangente a la función en dicho punto:
Reglas para la derivación de expresiones
algebraicas. Incluir las fórmulas respectivas.
La derivada de una constanteLa derivada de
una constante es cero. Veamos un ejemplo. f(x) = 7 f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera
positiva La derivada de xn^ es n xn-^1 , entonces:
f(x)= x^5 f '(x)= 5x^4
La derivada de una constante por una
función. Para derivar una constante por una
función, es decir cf(x) , su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x) , por ejemplo:> f(x)= 3 x^5 f '(x)= 3(5x^4 ) = 15x^4
La derivada de una suma La regla para la
derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces: f(x)= 2x^3 + x f '(x)= 6x^2 + 1
Derivadas Implícitas.
Son derivadas de aquellas funciones
donde la variable dependiente no está
despejada, por lo general en cálculo
diferencial se utiliza a la variable “y”
Derivadas trigonométricas.
Es el proceso matemático de
encontrar el ritmo al cual una función
trigonométrica cambia respecto de la
variable independiente; es decir, la
derivada de la función.
Conclusiones.
Se puede concluir que la derivada es muy
importante dentro de las matemáticas. La
cual es el resultado de un imite y representa
la pendiente de la recta tangente a la gráfica
de una función en un punto
La derivada tiene varias propiedades que
deben ser utilizadas para poder resolver los
ejercicios.
Recomendaciones.
Se recomienda utilizar la derivación
logarítmica para las funciones
exponenciales para facilitar su cálculo.
Es importante siempre tener en cuenta los
casos de factorización, que son necesarios
en muchas aplicaciones matemáticas, sobre
todo en las derivadas
Bibliografía o links donde realizó la
investigación
https://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplic aciones.htm https://www.fisicalab.com/apartado/derivada- funcion#aplicaciones https://es.wikipedia.org/wiki/Derivaci%C3%B3n_de_fun ciones_trigonom%C3%A9tricas https://docs.google.com/presentation/d/17UuAGO9WS s8gS69pEnpXbV1mGnP3GdKdC1jxecgBa1s/htmlpresent
