Derivadas e integrales, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales

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e

Ln 2

e

Ln

Integrales

Propiedades del logaritmo natural In(ab) =In(a)+In(b) In(1)=0 In(a/b) =In(a) — 1n(b) Inle) =1 In(a”) =n- In(a) In(e”) =n Hamath.com Propiedades de Logaritmos Naturales Propiedad Razón 1 1 0 Se tiene que elevar € a la potencia Ú para ni= obtener 1. Se tiene que elevar € a la potencia 1 para Ine=1 obtener €. 7 Se tiene que elevar € a la potencia X para Ine* = x E sl E obtener €*. Inx In x esa la potencia a la cual € debe ser e Xx elevada para obtener X. f69=ku | F0d=ku! 10)=308-3) > f09=3-2x=6x f0)=k/u | FG)=-ku/u? 10)=3/x => Fb0= 5 Flx)=uey | Fl9=ueV 10)=senxei> f ()=cosx+2x f(9=uv | FO)=u-wV £00)= senx-x? > F(x)=cosx-2x f09=uv | FO9=uvsuY | F09=x*cosx = F(x)=3x*cosx+x*(-senx) f09=u/w | F0g 3 109: 3 169. EE f0)=e2 Si y es una función de x: F 0) =y0> en 2-2 fA)=Inx Integrales $ A » FO + 200) «di = | 100 -as+| go -dx b Ol ko -d:=k Pro. de [o , al soci 0: Ú O| fí0-d=0