Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
derivadas elasticidad lagrange
Tipo: Ejercicios
1 / 23
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas
Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Diana C. Giraldo
Universidad Aut´onoma de Occidente [email protected]
13 de abril de 2020
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
(^1) Regla de la cadena 2 Derivadas de funciones exponenciales 3 Derivadas de funciones logar´ıtmicas (^4) Derivadas de orden superior (^5) Derivada impl´ıcita (^6) Tasas relacionadas (^7) Funciones crecientes y decrecientes Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos Aplicaciones
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Problemas 4.4, P´ag. 217: 1, 4, 25, 41, 66, 68, 84. Ver tabl´on en classroom. Fotos de ejercicios del libro de regla de la cadena.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Si u = g (x) es una funci´on diferenciable, entonces
d dx eu^ = eu^ .u′
d dx bu^ = bu^ .(ln b)u′
Ejemplos: Ver clase virtual 1. Tabl´on de classroom.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Examinaremos las derivadas de orden superior en un contexto m´as abstracto. Sea y = f (x) una funci´on dada de x con derivada f ′(x), llamaremos a ´esta la primera derivada de f con respecto a x. Si f ′(x) es una funci´on de x diferenciable, su derivada se conocer como la segunda derivada de f con respecto a x. Si la segunda derivada es una funci´on de x diferenciable, su derivada se denomina la tercera derivada de f , etc´etera.
Notaci´on: f ′(x), f ′′(x), f ′′′(x), etc.
Ejemplos: Ver clase virtual 1. Tabl´on de classroom.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Problemas 6.3, P´ag. 377: 3, 6, 13, 15, 24, 47, 53, 56, 73, 76, 82 Problemas 4.3 , P´ag. 205 : 42-47, 62, 65, 68. Ver tabl´on de classroom. Fotos de ejercicios del libro, de derivadas de orden superior, derivadas exponenciales y logar´ıtmicas.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
En ciertos problemas pr´acticos, x y y se relacionan por una ecuaci´on y se pueden considerar como funciones de una tercera variable t, que con frecuencia representa el tiempo.
Procedimiento para resolver problemas de tasas relacionadas:
Se dibuja una figura (si es necesario para el problema) y se asignan variables. Se determina una f´ormula que relacione las variables (A veces el problema no la da). Se usa la derivaci´on impl´ıcita, derivando con respecto al tiempo cada variable, para determinar c´omo se relacionan las tasas. Se sustituye cualquier informaci´on num´erica dada en la ecuaci´on obtenida en el paso anterior, para encontrar la raz´on de cambio solicitada.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Problemas 4.6, pag 238: 10, 12, 39, 41, 46, 57. Ejemplos: Ver en el tabl´on de classroom la clase del 30 de marzo, fotos del libro gu´ıa y un video con ejemplos del tema.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
Criterio de la primera derivada Si f ′(x) > 0 la funci´on es creciente. Si f ′(x) < 0 la funci´on es decreciente.
Ejemplos f (x) = 6x^2 + 6x − 12 g (x) = x^2 x − 2
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
R(t) = 63 t − t^2 t^2 + 63 0 6 t 6 63
millones de d´olares. ¿Cu´ando se alcanza el ingreso m´aximo? ¿Cu´al es el ingreso m´aximo?
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
C (x) = 2x^2 + 3x + 5
y obtiene un ingreso total de R(x) = xp(x), donde p(x) = 5 − 2 x es el precio al cual se vender´an x unidades. Encuentre la funci´on de utilidad P(x) = R(x) − C (x) y realice un bosquejo de su gr´afica.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
Criterio de la segunda derivada
Si f ′′(x) > 0 entonces es c´oncava hacia arriba—m´ınimo. Si f ′′(x) < 0 entonces es c´oncava hacia abajo—m´aximo.
Derivadas de funciones logar´Derivadas de orden superiorıtmicas Tasas relacionadasDerivada impl´ıcita Funciones crecientes y decrecientes
Extremos relativos Intervalos de crecimiento y decrecimientoM´aximos y m´ınimos Aplicaciones
unidad A = C (q) q
? ¿Cu´al es el costo m´ınimo de producci´on?
*¿En qu´e nivel de producci´on el costo promedio es igual al costo marginal C ′(q)?
