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Tabla de derivadas
Departamento de Matemáticas
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© Raúl González Medina
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Tabla de Derivadas
Tipos Formas
Función Simple Función Compuesta
Constante
0
dK
dx
k
Potencial
1
·
a a
dx a x
dx
1
· · '
a a
du a u u
dx
Raíz Cuadrada
1
2
dx
dx x
'
2
d u
u
dx u
Logarítmica
1 1 1
ln log ·
ln
a
d d
x x
dx x dx a x
' 1 '
ln log ·
ln
a
d u d u
u u
dx u dx a u
Exponencial
·ln
x x x x
d d
e e a a a
dx dx
· ' · '·ln
u u u u
d d
e e u a a u a
dx dx
Seno
( ) cos( )
dsen x x
dx
( ) cos( )· '
dsen u u u
dx
Coseno
cos( ) ( )
dx sen x
dx
cos( ) ( )· '
du sen u u
dx
Tangente
2
2
1
1cos
d d
tg x tg x tg x
dx dx
x
2
2
'
1 · ' cos
d d u
tg u tg u u tg u
dx dx u
Cotangente
2
2 2
1
cotg( )
cotg( ) 1 c ( ) Cosec ( )
dx
dx sen x
d
x tg x x
dx
2
2 2
'
c ( )
c ( ) 1 c ( ) · ' Cosec ( )· '
d u
tg u
dx sen u
d
tg u tg u u u u
dx
Secante
( ) ( )· ( )
dSec x Sec x tg x
dx
( ) ( )· ( )· '
dSec u Sec u tg u u
dx
Cosecante
Cosec( ) ( )· ( )
dx Cosec x Cotg x
dx
Cosec( ) ( )· ( )· '
du Cosec u Cotg u u
dx
Cotangente
2
cotg( ) Cosec ( )
dx x
dx
2
cotg( ) Cosec ( )· '
du u u
dx
Arco Seno
2
1
( ) 1
dArcsen x
dx x
2
'
( ) 1
d u
Arcsen u
dx u
Arco Coseno
2
1
cos( ) 1
dArc x
dx x
2
'
cos( ) 1
d u
Arc u
dx u
Arco Tangente
2
1
( ) 1
dArctg x
dx x
2
'
( ) 1
d u
Arctg u
dx u
Arco Cotangente
2
1
Arccotg( ) 1
dx
dx x
2
'
Arccotg( ) 1
d u
u
dx u
Operaciones
Suma: Producto: Cociente:
' '
df g f g
dx
· '· · '
df g f g f g
dx
2
'· · '
f g f g
d f
dx g g
Derivación Logarítmica Ejemplo
Sea
( )
( ) ( ) h x
f x g x
Aplicamos logaritmos en ambos lados de la igualdad:
( )
ln ( ) ln ( ) ( )·ln ( )
h x
f x g x h x g x
Después derivamos:
'( ) '( )
'( )·ln ( ) ( )·
( ) ( )
f x g x
h x g x h x
f x g x
Despejamos f´(x):
'( )
'( ) ( )· '( )·ln ( ) ( )· ( )
g x
f x f x h x g x h x g x
Por último sustituimos f(x) por su valor:
( ) '( )
'( ) ( ) · '( )·ln ( ) ( )· ( )
h x g x
f x g x h x g x h x g x
Sea
2 1
( )
x
f x x
Aplicamos logaritmos:
ln[ ( )] (2 1)·lnf x x x
Derivamos:
'( ) (2 1)·1
2ln
( )
f x x
x
f x x
Despejamos:
(2 1)·1
'( ) ( )·2ln x
f x f x x x
Sustituimos:
2 1 2 1
'( ) · 2ln
xx
f x x x x