Docente: Jader Marcel Arrechea Castillo-Universidad del Cauca
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TABLA BÁSICA DE DERIVADAS
1. 𝒅
𝒅𝒙 [𝑪] = 𝟎
2. 𝒅
𝒅𝒙 [𝒙𝒏]=𝒏𝒙𝒏−𝟏, 𝑛 ∈ 𝑅
3. 𝒅
𝒅𝒙 [𝒆𝒙]= 𝒆𝒙
7. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
a. 𝑫𝒙( 𝒔𝒆𝒏𝒙)= 𝑐𝑜𝑠𝑥
b. 𝑫𝒙( 𝒄𝒐𝒔𝑥)= −𝒔𝒆𝒏𝒙
c. 𝑫𝒙( 𝒕𝒂𝒏𝒙)= 𝑠𝑒𝑐2𝑥
d. 𝑫𝒙( 𝒄𝒐𝒕𝒙)= −𝑐𝑠𝑐2𝑥
e. 𝑫𝒙( 𝒔𝒆𝒄𝒙)= 𝒔𝒆𝒄𝒙𝒕𝒂𝒏𝒙
f. 𝑫𝒙( 𝒄𝒔𝒄𝒙)= −𝑐𝑠𝑐𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥
9. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
a. 𝐷𝑥( 𝐬𝐢𝐧−𝟏𝒙)=𝟏
√𝟏−𝒙𝟐; −1 < 𝑥 < 1
b. 𝐷𝑥( 𝐜𝐨𝐬−𝟏 𝒙)=−𝟏
√𝟏−𝒙𝟐; −1 < 𝑥 < 1
c. 𝐷𝑥( 𝐭𝐚𝐧−𝟏𝒙)=𝟏
𝟏+𝒙𝟐 ; 𝑥 ∈ 𝑅
d. 𝐷𝑥( 𝐜𝐨𝐭−𝟏 𝒙)=−𝟏
𝟏+𝒙𝟐 ; 𝑥 ∈ 𝑅
e. 𝐷𝑥( 𝐬𝐞𝐜−𝟏 𝒙)= 𝟏
|𝒙|√𝒙𝟐−𝟏 ; |𝑥|> 1
f. 𝐷𝑥( 𝒄𝒔𝒄−𝟏 𝒙)=−𝟏
|𝒙|√𝒙𝟐−𝟏 ; |𝑥|> 1
4.𝒅
𝒅𝒙 [𝒂𝒙]= 𝒂𝒙𝒍𝒏𝒂; 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
5. 𝒅
𝒅𝒙 [𝒍𝒏𝒙]=𝟏
𝒙; 𝑥 > 0
6. 𝒅
𝒅𝒙 [𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙]=𝟏
𝒙𝒍𝒏𝒂 ; 𝑎 > 0; 𝑎 ≠ 1
8. DERIVADA DE LAS FUNCIONES HI PERBÓLICAS
a. 𝑫𝒙( 𝒔𝒆𝒏𝒉𝒙)= 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥
b. 𝑫𝒙( 𝒄𝒐𝒔𝒉𝒙)= 𝒔𝒆𝒏𝒉𝒙
c. 𝑫𝒙( 𝒕𝒂𝒏𝒉𝒙)= 𝑠𝑒𝑐ℎ2𝑥
d. 𝑫𝒙( 𝒄𝒐𝒕𝒉𝒙)= −𝑐𝑠𝑐ℎ2𝑥
e. 𝑫𝒙( 𝒔𝒆𝒄𝒉𝒙)= −𝒔𝒆𝒄𝒉𝒙𝒕𝒂𝒏𝒉𝒙
f. 𝑫𝒙( 𝒄𝒔𝒄𝒉𝒙)= −𝑐𝑠𝑐ℎ𝑥𝑐𝑜𝑡ℎ𝑥
10. DERIVADA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
a. 𝐷𝑥( 𝐬𝐢𝐧𝐡−𝟏 𝒙)=𝟏
√𝒙𝟐+𝟏 ; 𝑥 ∈ 𝑅
b. 𝐷𝑥( 𝐜𝐨𝐬𝐡−𝟏 𝒙)=𝟏
√𝒙𝟐−𝟏 ; 𝑥 > 1
c. 𝐷𝑥( 𝒕𝒂𝒏𝐡−𝟏 𝒙)=𝟏
𝟏−𝒙𝟐; |𝑥|< 1
d. 𝐷𝑥(𝒄𝒐𝒕𝐡−𝟏 𝒙)=𝟏
𝟏−𝒙𝟐 ; |𝑥|> 1
e. 𝐷𝑥( 𝐬𝐞𝐜𝐡−𝟏 𝒙)=−𝟏
𝒙√𝟏−𝒙𝟐; 0 < 𝑥 < 1
f. 𝐷𝑥( 𝐜𝐬𝐜𝐡−𝟏 𝒙) = −𝟏
|𝒙|√𝟏+𝒙𝟐; 𝑥 ≠ 0