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ANÁLISIS VECTORIAL III
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL
Recordemos la suma de vectores por el método del polígono.
Ahora haremos el paso contrario.
Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector
, por otros llamados ___________________, y que
tengan como resultante al vector inicial.
Dado un vector se puede descomponer en otros vectores
llamados componentes de dicho vector, de tal manera que
estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector
dado.
Luego:
Como vemos un vector puede descomponerse en dos o más
vectores, todos en conjunto tendrán una misma resultante el
vector.
Ejm.: Descomponer al vector siguiendo los caminos
descritos:
Recuerda:
Ejercicio:
Hallar el vector resultante en función de.
Solución:
Sabemos que:
- Vamos a reemplazar al vector por otros 2, de tal forma
que uno de ellos pase por así:
Vemos que:
- Hacemos lo mismo para.
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 TERCER AÑO
A
B
C
R
M
N
P Q
x
Todos los vectores que
reemplazan al vector se
llaman componentes.
x
A B
A
C
x
B
D
x
- Observa que y son colineales y del mismo módulo
(tamaño). Luego y son vectores opuestos es decir:
Reemplazando en (1)
Pero:
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean
perpendiculares llamados
_________________________.
Donde:
: Componente de en el eje x.
: Componente de en el eje y.
En forma práctica: Usa triángulos rectángulos
Obs.:
Recordemos algunos triángulos notables:
Además en todo triángulo rectángulo se cumple:
a y b: Catetos
c: Hipotenusa
c
2 = a
2
2
Ejemplo: Hallar las componentes de sobre los ejes
perpendiculares.
- En la figura hallar el módulo del vector resultante, si la
figura mostrada es un trapecio
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
- Los lados del rectángulo miden 3 y 7. Hallar el módulo del
vector resultante.
a) 2
b) 4
c) 7
d) 9
e) 14
- Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector
resultante.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
A
x
y
A x
A y
A
x
y
A x
A y
5K 53º
3K
4K
2K
K
K 3
K
K
K 2
25K
7K
24K
a
b
c
Teorema de Teorema de
Pitágoras Pitágoras
A = 25
A
B
A
B
A
B
a) Bx = 4N By = 5N
b) Bx = 3N By = 4N
c) Bx = 4N By = 3N
d) Bx = 5N By = 3N
e) Bx = 3N By = 5N
TAREA DOMICILIARIA
- Hallar el módulo del vector resultante:
a) 2 m
b) 3
c) 4
d) 5
e) 7
- Hallar el módulo de la resultante en el espacio.
a) 4 m
b) 5
c) 1
d) 2
e) 10
- Hallar los componentes del vector sobre el eje de las
abcisas.
a) 30N
b)
c)
d) 20
e)
- Del ejercicio anterior hallar la componente del vector
sobre las ordenadas.
a) 30N b) c)
d) 20 e)
- Determine el módulo de la resultante si M y N son puntos
medios, además MN = 7 cm.
a) 7 cm
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
En los siguientes casos hallar el módulo de la
resultante.
a) 7N
b) 24
c) 25
d) 16
e) 15
a)
b) 1
c)
d) 2
e)
a) 2 cm
b)
c)
d) 3
e) 4
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 20
b) 21
c) 22
d) 24
e) 25
a) 20
b) 21
c) 22
A
B
4 m
3 m
A
B
7m
3m
y
x
A = 60N
M
N
x
y
12N
3N 4N
12N
x
y 10m
15m
x
y
5 cm
5 cm 53º
3 2 cm
x y
x
y
x
y
x
y
d) 24
e) 25
a) 13
b) 14
c) 15
d) 17
e) 19
a) 1N
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 20N
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
x
y
x
y
4N
5N
x
y
40N
30N
