!
!!
DISTRIBUCIONES:-UNIDIMENSIONALES+/+BIDIMENSIONALES!(Ej$1!30)
•Vari ables:"Atributos/cuantitativas,"discretas/continuas"(toman"cualquier"valor"en"intervalo)
•Distribución+Bidimensional*(2#características!a"la"vez)""""""""!!!!!!!!!!!Distribución Unidimensional
x/y$
0$
1$
2$
3$
ni$
1$
2$
0$
0$
0$
2$
2$
0$
1$
0$
0$
1$
3$
0$
0$
1$
0$
1$
4$
0$
0$
0$
1$
1$
nj$
2$
1$
1$
1$
5$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Conceptos:**" " " " " " " " " " !!!!!!!!!
•Frecuencia)absoluta)conjunta)(nij)"y"acumulada'(Nij)"
•(nij)"Número"de"veces"que"se"repite"el"valor&de&las&cada&uno&de&los&pares&de&variables:&(ni.,$;"n.j)"número"de"veces"que"se"repite"la#
marginal.
•(Nij)"Acumulación"de"(nij)"hasta"ese"par"de"valores,"(Ni.,$;"N.j)"acumulación"de"(ni.,$;"n.j)"hasta%ese%valor%de%la%variable%correspondiente.
•Frecuencia)relativa)conjunta)(fij=nij!/N)$y$acumulada$(Fij#=Nij/N)$
•(fij)"Porcentaje)de)la)muestra)que)toma)ese)par$de$valores$de$las$variables:$o"(fi.,";"f.j)""porcentaje*que*toma*ese#valor#la#marginal.!
•(Fij)"Acumulación"de"(fij)"hasta"ese"par"de"valores,"(Fi.,";"F.j)"acumulación"de"(fi.,";"f.j)"hasta"ese"valor"de"la"variable"correspondiente.
•Medidas'de'Posición:"1)#Central:#Medias,#Mediana,#Moda;#2)#No#central:#Percentiles,#Ventiles..
Media&Aritmética!(𝒙
!):"𝒙
!=∑𝒙𝒊𝒏𝒊
𝑵
𝒏
𝒊!𝟏!!!!!!!!!!!!!!!!!Es#la#media#más#usada#:"𝒙
!=2,2!
Propiedades:+Le+afectan+los+cambios+de+origen+y+escala+y+los+valores+extremos.!Es#el#centro#de#gravedad#de#toda#distribución."
Media&Geométrica!(𝑮
!):"𝑮
!=!∏𝒙𝒊
𝒏𝒊
𝒏
𝒊!𝟏!
𝟏
𝑵!!!!!!!!!Se#usa#para$calcular$rendimientos!! 𝑮
!=1,89!
Propiedades:"𝒍𝒐𝒈!𝑮
!=𝒙
!𝒍𝒐𝒈!𝒙𝒊!!!!!:"""""𝒍𝒏!𝑮
!=𝒙
!𝒍𝒏!𝒙𝒊
!"
"
Media&Armónica:!(𝑯
!):"""𝑯
!=𝑵
∑𝒙𝒊
!𝟏𝒏𝒊
𝒏
𝒊!𝟏
!!!!!!!!!!!!!!!!!Se#usa#para#calcular#velocidades####!𝑯
!=𝟏,𝟔𝟐!
Propiedades:!!!!!!𝑯
!
!
!
!
!−𝟏=𝒙
!
𝒙𝒊
−𝟏!"
Mediana (Me): El valor central de la distribución (el que deja N/2)!𝑴𝒆 =2
Moda (Mo): El valor que más se repite 𝑴𝒐 =𝟏
No Central: Dividen a la distribución en tantas partes iguales como indica el nombre (percentil=100, ventil=20)"
•Medidas'de'Dispersión:'Vari anza!!𝑺𝒙𝒊
𝟐!!y"Desviación"típica!!𝑺𝒙𝒊!
𝑺𝒙𝒊
𝟐=∑(𝒙𝒊!𝒙
!)
𝒏
𝒊!𝟏
𝟐𝒏𝒊
𝑵
Es#la#mejor#medida#de#dispersión#cuadrática.#Nunca#es#negativa.#𝑺𝒙𝒊
𝟐=𝟏,𝟑𝟔!
Propiedades:+Le+afectan+los+cambios+de+escala!!𝒛𝒋=𝒌𝒙𝒊!∶!𝑺𝒛𝒋
𝟐=𝒌𝟐𝑺𝒙𝒊
𝟐!!!pero%no%los%de%origen.!𝑺𝒙𝒊
𝟐=𝒂𝟐𝟎 −𝒂𝟏𝟎
𝟐"
𝑺𝒙𝒊=!∑(𝒙𝒊!𝒙
!)
𝒏
𝒊!𝟏
𝟐𝒏𝒊
𝑵!
𝟏
𝟐
Es#la#mejor#medida#de#dispersión#no#cuadrática.#Nunca#es#negativa.#𝑺𝒙𝒊=𝟏,𝟏𝟔
Propiedades:+Le+afectan+los+cambios+de+escala!!𝒛𝒋=𝒌𝒙𝒊!∶!𝑺𝒛𝒋
⬚=𝒌⬚𝑺𝒙𝒊
⬚!!!pero%no%los%de%origen.!𝑺𝒙𝒊
⬚=!𝒂𝟐𝟎 −𝒂𝟏𝟎
𝟐!
𝟏
𝟐"
•Medidas'de'Forma:'Asimetría!!!𝒈𝟑=𝒎𝟑
𝑺𝒙𝒊
𝟑!!!y"curtosis!𝒈𝟒=𝒎𝟒
𝑺𝒙𝒊
𝟒−𝟑!!!
Marginal"(Mg):!Se!considera!una!de!las!variables!independientemente!del!
valor!que!tome!la!otra.!
Condicionada"(x/y=><valor):!Se!considera!una!de!las!variables!teniendo!en!
cuenta!una!condición!que!debe!cumplir!la!otra.!del!valor!que!tome!la!otra.!
!
•Relación)entre)dos)variables:)
covarianza)!𝑆!"!!,"coeficiente"de"
correlación*lineal*simple*de*Pearson*(r)
𝑆!" =𝑎!! −𝑎!"𝑎!" !:"Relación"directa"o"inversa!
𝑆!" =1,36!
𝑟=!!"
!!!!
!:"Grado"de"relación"lineal""""–1≤𝑟≤1!
𝑟=1!
•Relación)lineal:)Y=a+bx!
(MCO=Minimizando-el-cuadrado-de-los-
errores)!
•
Y:#var iable#dependiente,#endógena#
o"explicada!
•
X:#variable#independiente,#exógena#
o"explicativa!
•b:#pendiente#de#la#recta,#
sensibilidad)ante)la)variable)
independiente'𝑏=!!"
⬚
!!
!!
•a:#corte#con#el#eje#𝑎=𝑦!−𝑏𝑥!!
•Si#cambiamos#la#denominación#de#
x"por"la"de"y"a"los"nuevos"
coeficientes)los)denominamos)𝑎!!𝑦!𝑏′
,"
la#media#geométrica#entre#𝑏!!𝑦!𝑏!!es#
el#coeficiente#de#correlación#lineal#
de#Pearson.!
!
•Bondad&de&ajuste&de&la&relación&lineal&&
entre%dos%variables%o!porcentaje*de*la*
variable(dependiente(que(es(explicada(
por$la$variable$independiente:$
coeficiente(de(determinación(R2
𝑅!=
𝑆!"
!
𝑆!
!𝑆!
!=𝑟!
𝑔!=0!
𝑔!=0!
𝑔
!<
0
!
𝑔!>0!
𝑔
!
>
0
!
𝑔!<
0
!
X$
ni$
Ni$
fi$
Fi$
1$
2$
2$
0.4$
0.4$
2$
1$
3$
0.2$
0.6$
3$
1$
4$
0.2$
0.8$
4$
1$
5$
0.2$
1$
$
5$
$
1$
$
!
