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BIENVENIDOS A LA ASIGNATURA

MECÁNICA VECTORIAL

ESTÁTICA

Mg. Ing. Kenny Alberto Melendres Quispe

MECÁNICA VECTORIAL ESTÁTICA UNIDAD I: ESTÁTICA DE PARTICULAS

Mg. Ing. Kenny Alberto Melendres Quispe

TEMA N° 1: FUERZAS EN EL PLANO

TEMA N° 1 : FUERZAS EN EL PLANO Cantidades básicas: Son las siguientes cuatro:

- Longitud: Usada para describir la posición de un punto en el espacio y describir el tamaño de un sistema físico. Define distancias y propiedades geométricas. - Tiempo: El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. - Masa: Es una medición de una cantidad de materia usada para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. - Fuerza: Es la acción ejercida de un cuerpo sobre otro. La interacción puede darse por contacto físico o entre cuerpos separados como las fuerzas gravitacionales, eléctricas y magnéticas. Una fuerza se caracteriza por completo con su magnitud, dirección, sentido y punto de aplicación.

TEMA N° 1: FUERZAS EN EL PLANO UNIDADES DE MEDICIÓN Conversión de unidades:

TEMA N° 1 : FUERZAS EN EL PLANO ESCALARES Y VECTORES Las cantidades físicas en ingeniería se definen mediante escalares y vectores. Cantidad escalar : Un escalar es cualquier cantidad física que se puede especificar por completo mediante su magnitud o módulo. La longitud, la masa, la energía y el volumen son ejemplos de cantidades escalares. Cantidad vectorial : Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección y sentido para su descripción completa. La fuerza, el desplazamiento, la velocidad y el impulso son ejemplos de cantidades vectoriales.

TEMA N° 1: FUERZAS EN EL PLANO PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa en esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido de la dirección del vector

TEMA N° 1: FUERZAS EN EL PLANO ADICION DE VECTORES Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma. A manera de Ilustración, los dos vectores 𝑨⃗⃗ y 𝑩⃗⃗ de la figura adjunta aplicados en un punto se suman para formar un vector “resultante” 𝑹⃗⃗ aplicado en el mismo punto. Los vectores sumandos a manera de lados forman un paralelogramo sobre cuya diagonal se traza el vector resultante o suma.

TEMA N° 1 : FUERZAS EN EL PLANO COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR En muchos problemas será conveniente descomponer el vector 𝑭⃗⃗ en sus componentes perpendiculares entre sí, luego el vector puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de componentes rectangulares del vector 𝑭⃗⃗.  Fx es la componente del vector F en el eje x.  Fx es la componente del vector F en el eje y.

TEMA N° 1: FUERZAS EN EL PLANO COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Podemos usar vectores unitarios, vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes x e y, representados por 𝑖̂ y 𝑗̂ , respectivamente, luego el vector F y sus componentes se escriben así.

TEMA N° 1 : FUERZAS EN EL PLANO Ejercicios de Aplicación La placa está sujeta a las dos fuerzas en A y B como se muestra. Si 𝜃 = 60 ° determina la magnitud de la resultante de estas dos fuerzas y su dirección medida en sentido horario desde la horizontal. Exprese las fuerzas A y B en coordenadas cartesianas (vectores unitarios) y realice la suma de las mismas, la fuerza resultante también debe ser expresada en coordenadas cartesianas.

TEMA N° 1 : FUERZAS EN EL PLANO Ejercicios de Aplicación Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección 𝜃 , medida en sentido antihorario desde el positivo eje x

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Condición para el equilibrio de una partícula en el plano Una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento. No obstante, más a menudo, el término “equilibrio” o, de manera más específica, “equilibrio estático” se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como:

TEMA N° 2 : EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Diagrama de cuerpo libre Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y “libre” de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).