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MATEMÁTICA FINANCIERA

Sesión 9: Anualidades Vencidas –

Anualidades Anticipadas

REFLEXIONANDO

¿Qué es una anualidad?

¿Cómo se establece los pagos de una

anualidad?

Al finalizar el curso, el estudiante sustenta una Infografía/Panel/Poster

Científico en el que elabora comparaciones de financiamiento, con la

solución de problemas y casos relacionados al valor del dinero en el

tiempo, aplicando herramientas financieras de medición del valor del

dinero en el proceso de toma de decisiones, demostrando

comprensión y dominio de los contenidos

LOGRO DEL CURSO:

LOGROS DE LA SESIÓN 9: Al finalizar la novena sesión el estudiante

relaciona y conceptualiza las anualidades a periodos de pagos

vencidos o adelantados mediante la resolución de problemas de casos

prácticos y reales con claridad y responsabilidad.

CONCEPTO

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales,

que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.

El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se

da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares

de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales,

trimestrales o mensuales.

0 1

2

3

n-

n

VA

R R

R

R

R

R = anualidad, renta, cuota, pago, depósitos,……

TIPOS DE ANUALIDADES

0 1

2

3

n-

n

VA

R R

R R

R

0 1

2

3

n-

n

VA

R R

R

R

R

A cuotas constantes y periodos vencidos

A cuotas constantes y periodos anticipados

ANUALIDADES A CUOTAS CONSTANTES

VENCIDAS

Son aquellos pagos o depósitos que se realizan en forma constante, en intervalos de

periodos iguales al final de cada periodo.

Donde:

VA = Valor actual o Capital (Inversión o Financiamiento)

i = Tasa efectiva periódica

n = numero de cuotas

= Cuota Vencida a pagarse

0 1

2

3

n-

n

VA

𝑽

𝑽

𝑽

𝑽

𝑽

𝐕

[

− 𝐧

]

APLICACIÓN 1

Un préstamo de S/.50,000 debe pagarse en 1 año mediante cuotas constantes

mensuales a una tasa efectiva anual del 29%. Determinar el valor de las cuotas a

pagarse al final de cada periodo.

0 1

2

3

11 12 meses

VA=50,

𝑽

𝑽

𝑽

𝑽

=?

Solución

Datos:

n = 1 año = 12 meses

TEA = 29%

Entonces: las cuotas mensuales a pagarse sería de S/. 4,770.09 aprox.

TEM=

Sabemos que:

5 0000

[

𝑇𝐸 𝑀

1 − ( 1 + 𝑇𝐸𝑀 )

− 12

]

= 4 , 770_._ 093949

APLICACIÓN 3

Se debe invertir S/.115,000 para un proyecto empresarial y se solicita al banco el

financiamiento del 85% para cancelarse en 5 años mediante el pago de cuotas

mensuales cuyos intereses se fijan a una tasa efectiva anual del 26.94%. Determinar

el valor de las cuotas a pagarse al final de cada periodo.

Solución

Datos:

n = 60 meses(5 años)

TEA = 26.94%

Inversión = 115,

0 1

2

3

59 60 meses

VA=97,

𝑹

𝑽

𝑹

𝑽

𝑹

𝑽

𝑹

𝑽

=?

Entonces: las cuotas mensuales a pagarse sería de S/. 2,817.35 aprox.

VA = Financiamiento = 85% del la inversión = 0.85x115000 = 97,

TEM=

Sabemos que:

97750

[

𝑇𝐸𝑀

1 − ( 1 + 𝑇𝐸𝑀 )

− 60

]

=2,817.

ANUALIDADES A CUOTAS CONSTANTES

ADELANTADAS

Son aquellos pagos o depósitos que se realizan en forma constante, en intervalos de

periodos iguales al inicio de cada periodo.

Donde:

VA = Valor actual o Capital (Inversión o Financiamiento)

i = Tasa efectiva periódica

n = numero de cuotas

= Cuota Adelantadas a pagarse

𝐑

𝐀

= 𝐕𝐀

[

𝐢 ( 𝟏 + 𝐢 )

− 𝟏

𝟏 − ( 𝟏 + 𝐢 )

− 𝐧

]

0 1

2

3

n-

n

VA

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

APLICACIÓN 2

Se solicita el préstamo de S/.74,500 para cancelarse en 15 cuotas trimestrales cuyos

intereses se fijan a una tasa efectiva bimestral del 4.5%. Determinar el valor de las

cuotas a pagarse al principio de cada periodo.

0 1

2

3

14 15 trim.

VA=74,

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

=?

Solución

Datos:

n = 15 cuotas trim.

TEB = 4.5%

TET=0.

Sabemos que:

Entonces: las cuotas trimestrales adelantadas a pagarse sería de S/. 7,572.84 aprox.

APLICACIÓN 3

Se debe invertir S/.500,000 para un negocio y se solicita al banco el financiamiento solo

del 46.5% para cancelarse en 6 años mediante el pago de cuotas adelantadas

quincenalmente cuyos intereses se fijan a una tasa efectiva anual del 29.95%.

Determinar el valor de las cuotas a pagarse.

VA = Financiamiento = 46.5% del la inversión = 0.465x500000 = 232,

Entonces: las cuotas adelantadas quincenales a pagarse sería de S/. 3,185.64 aprox.

0 1

2

3

143 144

quincenas

VA

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

𝑹

𝑨

=?

Solución

Datos:

n = 144 quinc. (6 años)

TEA = 29.95%

Inversión = 500,

TEQ=

Sabemos que:

232500

[

𝑇𝐸𝑄 ( 1 + 𝑇𝐸𝑄 )

− 1

1 − ( 1 + 𝑇𝐸𝑄 )

− 144

]

= 3 , 185.

1. Una deuda de S/ 35,7500 se estableció pagar en un año y 3 meses mediante el

pago de cuotas mensuales iguales establecidos a la tasa efectiva semestral del

14.08%. Determinar el valor de las cuotas a pagar.

2. Una Pyme. desea hacer inversiones por S/ 94,900 y busca financiamiento del 65%

donde el 45,000 en un banco XY para pagar bimestralmente en 2 años a la TET del

5.75% y el resto por el banco SW en 3 años mediante cuotas trimestrales a la TEB

del 3.95%. Calcular el valor de las cuotas a pagarse al final de cada periodo.

3. Un crédito de S/ 52,150 se establece pagar en cuatro años mediante el pago de

cuotas adelantadas cada 45 días el fijados a la TEA del 34.08%. Calcular el valor

de las cuotas.

4. Por un préstamo se acordó pagar en 15 cuotas quincenales de S/ 990 c/u

determinados a la tasa efectiva mensual del 3.3%. Averiguar ¿Cuánto fue el

préstamo otorgado?

RESOLVIENDO EN CLASE

..el estudiante participa de este momento.

ELABORACIÓN DE CONCLUSIONES