Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Informe sobre la materia de la dinámica aplicada
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 10
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Mediante el uso del programa de simulaciones PhET se empleó el simulador de sistemas
de masa-resorte, en donde se midieron las posiciones naturales del resorte o su posición
inicial sin fuerzas aplicadas, así como la elongación del resorte una vez se le aplicó la
masa, estos resultados fueron obtenidos con anterioridad para la experiencia número uno
de laboratorio.
Se emplearon dichos valores ya obtenidos en la experiencia de laboratorio pasada,
específicamente las constantes de rigidez obtenidas para los resortes y el valor de las
masas. Se hace uso de las fórmulas dadas y explicadas por el instructor de la experiencia
aplicando valores de condiciones iniciales para poder resolver las ecuaciones
diferenciales obtenidas y encontrar un valor numérico para la posición, velocidad y
aceleración del sistema.
Estos resultados fueron introducidos en la herramienta de Xcos para poder simular el
movimiento de dichos sistemas mediante gráficas. Cabe destacar que para los en
resultados se pueden presentar márgenes de error puesto que las deformaciones de los
resortes fueron medidas mediante el mismo programa, siendo estas medidas no muy
exactas dando entrada a los márgenes de error, agregando los errores que se pudieron
presentar en la experiencia pasada por cuestiones de redondeos o cálculos erróneos.
Resorte 1:
La ecuación diferencial para un sistema masa-resorte no amortiguado está dada por:
𝑛
2
Donde 𝜔 𝑛
2
𝑘
𝑚
049
15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑛
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑟𝑎𝑑
𝑠
La ecuación del movimiento está dada por:
1
𝑛
2
𝑛
Aplicando la condición inicial de x = 0.48 m cuando t = 0 s :
1
cos[ 5. 802 ( 0 )] + 𝐴
2
1
cos ( 0 ) +𝐴
2
1
Derivando la Ec. (2) :
𝑛
1
𝑛
𝑛
2
𝑛
Aplicando la condición inicial de 𝑥̇ = 0 cuando t = 0 s :
2
cos [ 5. 802 ( 0 )]
2
cos( 0 )
2
2
Derivando la Ec. (3) :
𝑛
2
1
𝑛
𝑛
2
2
𝑛
Reemplazando A 1
y A 2
en la Ec. (2), (3) y (4) :
𝒙(𝒕) = 𝟎. 𝟒𝟖 𝐜𝐨𝐬(𝟓. 𝟖𝟎𝟐𝒕) (𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏)
= −𝟏𝟔. 𝟏𝟓𝟕 𝐜𝐨𝐬(𝟓. 𝟖𝟎𝟐𝒕) (𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏)
Solución por Xcos:
Imagen2. Diagrama de bloques de la ecuación diferencial
Gráfica 1. Diagrama de x vs t, V vs t y a vs t
----- Aceleración ---- Posición ---- Velocidad
Resorte 2:
La ecuación diferencial para un sistema masa-resorte no amortiguado está dada por:
𝑛
2
Donde 𝜔
𝑛
2
𝑘
𝑚
887
15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑛
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑟𝑎𝑑
𝑠
La ecuación del movimiento está dada por:
1
𝑛
2
𝑛
Aplicando la condición inicial de x = 0.48 m cuando t = 0 s :
1
cos[ 7. 251 ( 0 )] + 𝐴
2
1
cos ( 0 ) +𝐴
2
1
Derivando la Ec. (2) :
𝑛
1
𝑛
𝑛
2
𝑛
Resorte 3 :
La ecuación diferencial para un sistema masa-resorte no amortiguado está dada por:
𝑛
2
Donde 𝜔
𝑛
2
𝑘
𝑚
866
15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑛
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
𝑟𝑎𝑑
𝑠
La ecuación del movimiento está dada por:
1
𝑛
2
𝑛
Aplicando la condición inicial de x = 0.48 m cuando t = 0 s :
1
cos[ 8. 511 ( 0 )] + 𝐴
2
1
cos ( 0 ) +𝐴
2
1
Derivando la Ec. (2) :
𝑛
1
𝑛
𝑛
2
𝑛
Aplicando la condición inicial de 𝑥̇ = 0 cuando t = 0 s :
2
cos [ 8. 511 ( 0 )]
2
cos( 0 )
2
2
Derivando la Ec. (3) :
𝑛
2
1
𝑛
𝑛
2
2
𝑛
Reemplazando A 1
y A 2
en la Ec. (2), (3) y (4) :
𝒙(𝒕) = 𝟎. 𝟒𝟖 𝐜𝐨𝐬(𝟖. 𝟓𝟏𝟏𝒕) (𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏)
= −𝟑𝟒. 𝟕𝟕𝟏 𝐜𝐨𝐬(𝟖. 𝟓𝟏𝟏𝒕) (𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏)
Solución por Xcos:
Imagen 4. Diagrama de bloques de la ecuación diferencial
Gráfica 3. Diagrama de x vs t, V vs t y a vs t
----- Aceleración ---- Posición ---- Velocidad
1. ¿Que concluye respecto a las frecuencias angulares naturales, frecuencias y
periodos naturales de oscilación para los sistemas masa-resorte estudiados?
La frecuencia natural es la frecuencia que tendrá el sistema después de haberse
removido la fuente de excitación inicial
𝑁
La frecuencia angular es la frecuencia del movimiento circular expresada por el
cambio de ángulo por unidad de tiempo. Esta nos indica la cantidad de veces que
se completan un tiempo determinado.
𝑓
Un el periodo natural de oscilación es el tiempo que tarda el sistema en completar
un ciclo completo. Su unidad es el segundo.
2. ¿Como compara las amplitudes de posición, velocidad y aceleración para los
tres sistemas estudiados?
Se puede decir que de las tres la posición fue la que sufrió el menor cambio vs el
tiempo ya que su grafica tiene una frecuencia bastante baja, luego la velocidad
tuvo una frecuencia un poco más alta por lo que se sabe que tuvo una mayor
variación que la posición con respecto al tiempo. Por último, la aceleración fue la
que más variación tuvo con el tiempo ya que su grafica vs el tiempo se puede
observar que es mucho más amplia que las otras dos.
Dimas E. Portillo L. (2015). Dinámica Aplicada: Guía de laboratorio. Panamá:
Universidad Tecnológica de Panamá. Recuperado el 28 de octubre de 2020, de
https://virtual.utp.ac.pa/moodle/pluginfile.php/343029/mod_resource/content/2/
Gu%C3%ADa%20de%20Laboratorio%20%233%20-
%20Din%C3%A1mica%20Aplicada.pdf
González, D. ( 25 de Septiembre de 2020). Modelo matemático de un sistema masa-
resorte. Recuperado el 28 de Octubre de 2020, de Laboratorio de Dinámica
aplicada:
https://virtual.utp.ac.pa/moodle/pluginfile.php/336708/mod_resource/content/3/
Laboratorio%20%233%20-%201IM13.pdf
Zill, D., & Wright, W. (2015). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en
la frontera. México: CENGAGE Learning.
