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REACTOR DE FLUJO PISTON
El reactor de flujo pistón (PFR) es un modelo matemático que describe un cierto tipo de operación continua del reactor. El modelo se basa en tres suposiciones: El reactor es operado en estado estacionario. El fluido se mueve en un perfil de velocidad plano (tipo pistón o “tapón”). No hay variación espacial en las concentraciones de las especies o la temperatura en ninguna sección transversal del reactor. Las reacciones químicas tienen lugar a lo largo del reactor y, en consecuencia, la composición de las especies y la temperatura varían de un punto a otro a lo largo del reactor. En la práctica, el perfil de velocidad del fluido rara vez es plano y existen gradientes espaciales de concentración y temperatura, especialmente en reactores de gran diámetro. Por lo tanto, el modelo de reactor de flujo pistón (Fig. 7.1) no describe exactamente las condiciones en reactores industriales. Sin embargo, proporciona un medio matemático conveniente para estimar el rendimiento de algunos reactores. Como se discutirá a continuación, también proporciona una medida del reactor de flujo más eficiente, en el que no ocurre mezcla en el reactor. El modelo de flujo pistón describe adecuadamente la operación del reactor cuando se cumple una de las dos condiciones siguientes: Reactores tubulares cuyas longitudes son mucho mayores que su diámetro. La relación aceptable de longitud a diámetro depende de las condiciones de flujo en el reactor. Normalmente, para flujos turbulentos, , y para flujos laminares,. Reactores de lecho empacado (el empaque dispersa lateralmente el fluido a través del lecho, resultando en un flujo casi uniforme). Figura 7.1 Descripción esquemática del reactor de flujo pistón: (a) reactor tubular y (b) reactor de lecho empacado.
7.1 ECUACIONES DE DISEÑO Y RELACIONES AUXILIARES
La ecuación de diseño de un reactor de flujo pistón se derivó en el Capítulo 4. La ecuación de diseño, escrita para la m -ésima-reacción independiente, es: (7.1.1) donde Z m es la extensión adimensional, definida por la ecuación 2.7.2: (7.1.2) y es el espacio-tiempo adimensional (volumen adimensional), definido por la ecuación 4.4.8: (7.1.3) donde es un tiempo de reacción característico convenientemente seleccionado, definido por la ecuación 3.5.1, y C 0 es la concentración de una corriente de referencia convenientemente seleccionada, definida por (7.1.4) donde y son, respectivamente, la velocidad de flujo molar y la velocidad de flujo volumétrico de la corriente de referencia. Como se discutió en el Capítulo 4, para describir la operación de un reactor con múltiples reacciones, tenemos que escribir la ecuación 7.1.1 para cada reacción química independiente. Las soluciones de las ecuaciones de diseño (las relaciones entre las y ) proporcionan las curvas de operación de la reacción que describen el progreso de las reacciones químicas a lo largo del volumen del reactor. Para resolver las ecuaciones de diseño, tenemos que expresar las velocidades de todas las reacciones químicas en términos de y. A continuación, derivamos las relaciones auxiliares que relacionan las concentraciones de especies con y. La velocidad basada en el volumen de la i -ésima reacción química (de la ecuación 3.3. y de la ecuación 3.3.6) es (7.1.5) donde es la constante de velocidad de reacción a la temperatura de referencia T 0 , es la energía de activación adimensional y es una función de las concentraciones de las especies, dada por la expresión de velocidad. Para expresar las velocidades de las reacciones químicas en términos de la extensión de la reacción, tenemos que relacionar las concentraciones de especies con y. Para los reactores de flujo pistón, la concentración de la especie j en un punto dado del reactor es
donde es la temperatura adimensional,. Sustituyendo la ecuación 7.1.13 en la ecuación 7.1.9, la concentración local es (7.1.14) Cuando se selecciona la corriente de entrada como la corriente de referencia, la ecuación 7.1.14 se reduce a (7.1.15) La ecuación 7.1.15 se utiliza en la mayoría de las aplicaciones de reactores de flujo pistón con reacciones en fase gaseosa (cuando se selecciona la corriente de entrada como corriente de referencia). Desde que las ecuaciones 7.1.5 y 7.1.15 contienen otra variable dependiente, , la temperatura adimensional, debemos resolver simultáneamente la ecuación de balance de energía con las ecuaciones de diseño. Para los reactores de flujo pistón con trabajo viscoso insignificante, la ecuación de balance de energía (derivada en la Sección 5.2) es (7.1.16) donde es el número adimensional de transferencia de calor local, definido por la ecuación 5.2.22, (7.1.17) es el calor adimensional de reacción de la m -ésima reacción química independiente, definida por la ecuación 5.2.23, (7.1.18) y es el factor de corrección de la capacidad calorífica del fluido reactante, determinado por la ecuación 5.2.54. El primer término dentro del corchete de la ecuación 7.1.16 es la velocidad de transferencia de calor local adimensional: (7.1.19) El segundo término dentro del corchete de la ecuación 7.1.16 representa el calor generado (o consumido) por las reacciones químicas.
La capacidad calorífica molar específica del estado de referencia, , se define de manera diferente para reacciones en fase gaseosa y en fase líquida. Para reacciones en fase gaseosa, se define por la ecuación 5.2.58, (7.1.20) y para reacciones en fase-líquida, se define por la ecuación 5.2.60, (7.1.21) Para resolver la ecuación 7.1.16, tenemos que especificar el valor del HTN. Sin embargo, su valor depende del coeficiente de transferencia de calor, U , que depende de las condiciones de flujo en el reactor, las propiedades del fluido y el área de transferencia de calor por unidad de volumen ( S /V ). Estos parámetros no se conocen de antemano. Por lo tanto, desarrollamos un procedimiento para estimar el rango de HTN. Para operación isotérmica , podemos determinar el HTN local a partir de la ecuación 7.1. (tomando la temperatura del reactor como temperatura de referencia, ): (7.1.22) Desde que varía a lo largo del reactor, el valor de HTN (número adimensional de transferencia de calor local) también varía de un punto a otro. Definimos una HTN promedio para operación isotérmica por (7.1.23) donde es el espacio-tiempo adimensional total del reactor. Recuerde que para una operación adiabática HTN = 0. En la práctica, en la mayoría de los casos, el número de transferencia de calor sería (7.1.24) La ecuación 7.1.24 proporciona solo una estimación del rango del valor de HTN. Seleccionamos un valor específico después de examinar el rendimiento del reactor con diferentes valores de HTN. Cuando ocurren múltiples reacciones, es importante examinar el rendimiento del reactor para diferentes valores de HTN, ya que es difícil predecir el efecto de la transferencia de calor en las velocidades relativas de las reacciones individuales. Una vez que se ha diseñado el reactor físico, es necesario verificar que las condiciones de flujo en el reactor realmente proporcionen el valor especificado del HTN. Por conveniencia, las tablas A.3a y A.3b del Apéndice A proporcionan las ecuaciones de diseño y las relaciones auxiliares utilizadas en el diseño de reactores de flujo pistón. La tabla A.4 proporciona la ecuación de balance de energía. En el resto del capítulo, discutimos cómo aplicar las ecuaciones de diseño y la ecuación de balance de energía para determinar varias cantidades relacionadas con las operaciones de los reactores de flujo pistón. En la sección 7.2, examinamos las operaciones isotérmicas con reacciones simples para ilustrar cómo se incorporan las expresiones de velocidad en la ecuación de diseño y cómo se determinan las expresiones de velocidad. En la sección 7.3,
Para resolver la ecuación 7.2.2 ó 7.2.4, tenemos que expresar la velocidad de reacción r en términos de la extensión adimensional. Para hacerlo, expresamos las concentraciones de especies en términos de. Seleccionando la corriente de entrada como corriente de referencia, , y para reacciones en fase líquida , la ecuación 7.1.11 se reduce a (7.2.5) Figura 7.2 Presentación gráfica de la ecuación de diseño PFR para una sola reacción. Para reacciones gaseosas , asumiendo una caída de presión insignificante, la ecuación 7.1.15 se reduce a (7.2.6) Tenga en cuenta que para las condiciones de entrada dadas, las ecuaciones.7.2.2 y 7.2. tienen tres variables: el espacio-tiempo adimensional (o volumen adimensional del reactor), , la extensión de la reacción en la salida del reactor, Zout, y la velocidad de reacción,. Aplicamos la ecuación de diseño para determinar cualquiera de estas tres variables cuando se proporcionan las otras dos. En un problema de diseño típico, tenemos que determinar el volumen necesario del reactor para obtener una extensión (o conversión) específica para una velocidad de alimentación y una velocidad de reacción determinadas. Una segunda aplicación de la ecuación de diseño es determinar la extensión (o conversión) en la salida del reactor dados un volumen de reactor y velocidad de reacción. La tercera aplicación es determinar la velocidad de reacción cuando se proporciona la extensión (o conversión) en la salida del reactor para diferentes velocidades de alimentación. A continuación, analizamos la operación de reactores isotérmicos de flujo pistón con reacciones únicas para diferentes tipos de reacciones químicas. Por conveniencia, dividimos el análisis en dos secciones: (i) diseño y (ii) determinación de la expresión de la velocidad. En el primero, determinamos el tamaño del reactor para una velocidad de reacción conocida, una velocidad de alimentación especificada y una extensión (o conversión) especificada. En la segunda sección, determinamos la expresión de velocidad y sus parámetros a partir de los datos de operación del reactor. 7.2.1 Diseño
Primero, considere la aplicación de la ecuación de diseño cuando la velocidad de reacción se proporciona en forma de una expresión algebraica. Comenzamos con una reacción química gaseosa de primer orden de la forma general. cuya expresión de velocidad es. Para esta reacción, y se determina mediante la estequiometria. Seleccionamos la corriente de entrada como corriente de referencia; por lo tanto, se especifican , etc. Figura 7.3 Curvas de operación de reacción para una reacción única de primer orden de la forma Código en Matlab %FIGURA 7. % Condiciones iniciales tao0=0;Z0=0; % Límite superior del eje x taof=5; fun=@(tao,Z)[(1-Z)/(1-0.5Z)]; [tao,Z]=ode45(fun,[tao0 taof],Z0); plot(tao,Z) xlabel('Dimensionless Operating Time'); ylabel('Z'); axis([0 taof 0 1]) hold on fun=@(tao,Z)[(1-Z)/(1+0Z)]; [tao,Z]=ode45(fun,[tao0 taof],Z0); plot(tao,Z) fun=@(tao,Z)[(1-Z)/(1+1Z)]; [tao,Z]=ode45(fun,[tao0 taof],Z0); plot(tao,Z) fun=@(tao,Z)[(1-Z)/(1+2Z)]; [tao,Z]=ode45(fun,[tao0 taof],Z0); plot(tao,Z) hold off
a. Para un reactor de flujo pistón con una sola reacción química, la ecuación de diseño derivada en el Capítulo 4, como la ecuación de diseño, escrita para la m -ésima-reacción independiente (7.1.1): (7.1.1) Se reduce a la ecuación (7.2.2): (a) Para reacciones en fase gaseosa, se expresa mediante la ecuación. 7.2.6, (7.2.6) y la velocidad de reacción es, para este caso, en términos de : (b) Sustituyendo (B) en (A), la ecuación de diseño se convierte en (c) Usando la ecuación 3.5.4, para una reacción de primer orden, el tiempo de reacción característico, , es (3.5.4) (d) y sustituyendo (D) en (C), la ecuación de diseño se reduce a (e) Resolvemos la ecuación (E) numéricamente, sujeta a la condición inicial de que en , Z = 0. Esta puede ser resuelta empleando Matlab o Polymath para agilizar el cálculo. Solución analítica de la ecuación (E) Separando variables e integrado ambos miembros tenemos:
Primera integral: De la forma Segunda integral: De la forma: Por lo tanto, tenemos τ =−ln (¿ 1 − Z )+ Δ ¿ ¿ (E) Dato (E*) Si Si , Z = 0 o Graficando tenemos Figura E7.1.1 Curvas operativas de reacción Código en Matlab %FIGURA E.7.1.
plot(tao,N) xlabel('Dimensionless Operating Time'); ylabel('F_j/(F_t_o_t)_0'); b. Utilizando la ecuación 2.6.5, la relación entre la conversión y la extensión para una sola reacción, (2.6.5) Usando la ecuación 2.6.2 relacionar la conversión con la extensión, De las definiciones: ; Remplazando equivalencias en la ecuación (2.6.2) (2.6.2) , y despejando : Para Z = 0.8, de la curva de reacción,. Tenga en cuenta que en este caso podemos determinar separando las variables e integrando la ecuación (5), Primera integral: De la forma: Segunda integral: De la forma:
Por lo tanto: o remplazando en (6): τ =−ln (¿ 1 − Z )+ Δ ¿ ¿ (^). Con (E) τ =− 2 ln (¿ 1 −0,8)−0,8=2,4189 ≃ 2,42 ¿ Utilizando la Ecuación 7.1.3, el volumen del reactor necesario es (7.1.3) (G) c. Si no se considera la variación de la velocidad del flujo volumétrico a lo largo del reactor ( ), la ecuación de diseño es (H) Resolvemos (G) la cual ya fue resulta en el apartado (a) y está dada por la ecuación (E) (E*) Si ó Para : (I) Por lo tanto:
(J)
Por lo tanto, cuando se usa el volumen del reactor especificado incorrectamente, la velocidad del flujo de alimentación debe reducirse en aproximadamente un 33,5% para mantener el nivel de conversión especificado del 80%. Ejemplo 7.2 La reacción química de segundo orden, en fase gaseosa se lleva a cabo en un reactor isotérmico de flujo pistón de 1000 L. Se alimenta al reactor una corriente de alimentación que consiste de 80% de A y 20% de inerte (% en moles) a una velocidad de flujo molar de 125 mol/min. La concentración del reactante A en la corriente de alimentación es. La fracción molar del reactante A a la salida del reactor es 0,16. Queremos modificar el reactor de modo que proporcione un 90% de conversión de A. ¿Cuál es el volumen adicional requerido? Solución Los coeficientes estequiométricos de la reacción química son En este caso, no se proporciona la constante de velocidad de reacción y tenemos que determinarla a partir de los datos de operación. Primero, derivamos la ecuación de diseño para este caso. Seleccionamos la corriente de entrada al sistema como la corriente de referencia. Por lo tanto, , ,. La concentración de referencia es y la velocidad del flujo volumétrico de la corriente de referencia es Para una reacción en fase gaseosa, la concentración de las especies viene dada por la ecuación 7.2.6, y la expresión de velocidad es (7.2.6) ; (a) Usando la ecuación 3.5.4, para una reacción de segundo orden, el tiempo de reacción característico, , es
(b) Sustituyendo (a) y (b) en la ecuación. 7.2.2, la ecuación de diseño es (7.2.2) (c) Separando las variables e integrando ambos miembros, la ecuación de diseño para el reactor es (d) Sea: además Reacomodando convenientemente Por lo tanto: Sustituyendo en términos de Z : , y evaluando la integral con los límites:
Usando (b), la constante de velocidad de reacción es Ahora diseñamos un reactor para proporcionar una conversión del 90%. Usando la ecuación 2.6.5, Sustituyendo en (d), (g) (d*) El volumen requerido del reactor es (h) Se deben agregar 275 L adicionales al reactor. Ejemplo 7.3 La reacción elemental en fase gaseosa se lleva a cabo en un reactor isotérmico de flujo pistón operado a 2 atm y 170°C. A esta temperatura, la constante de velocidad de reacción es k = 90 L / (mol min) y la presión de vapor del producto, C, es de 0,3 atm. El reactor se alimenta con dos corrientes de gas: la primera consiste de 80% A, 10% B, 10% inerte (I), y está a 2,5 atm y 150°C; la segunda consiste en 80% B, 20% I, y está a 3 atm y 180°C. La primera corriente se alimenta a una velocidad de 100 mol/min y la segunda a una velocidad de 120 mol/min. Determine: a. La conversión del reactante A cuando C comienza a condensar. b. El volumen del reactor donde C comienza a condensar. c. El volumen del reactor necesario para una conversión del 85% de A. Solución En la primera sección del reactor, todas las especies son gaseosas y la reacción es y sus coeficientes estequiométricos son C (gas) C (liquido) P 1 =2,5 atm, T 1 =150 °C F 1 ( gas ) :100 mol/min 80% A 10% B 10% I P 2 =3,0 atm, T 2 =180 °C F 2 ( gas ) :120 mol/min 80% B 20% I P 0 = 2,0 atm, T 0 = 170 °C
Figura 1 .- Esquema del ejemplo 7.3 (PFR isotérmico) Primero, tenemos que seleccionar una corriente de referencia. Desde que las dos corrientes se mezclan en la entrada del reactor, seleccionamos una corriente de referencia ficticia que consiste de las velocidades de flujo molar de las dos corrientes y está a 2 atm y 170°C (las condiciones de operación del reactor). Por lo tanto, La composición de la corriente de referencia es , y y. Suponiendo comportamiento de gas ideal, la concentración de la corriente de referencia es Utilizando la ecuación 7.1.14, la velocidad del flujo volumétrico de la corriente de referencia es a. La especie C comienza a condensar cuando su presión parcial en el reactor es de 0,3 atm. En un punto dado del reactor, la presión parcial del producto C es Usando las ecuaciones 2.7.8 y 2.7.10, (2.7.8) (2.7.10) (a) Resolviendo (a), se obtiene y a su vez usando la ecuación 2.6.5, la conversión es (b) b. Para determinar el volumen del reactor para Z = 0.130, usamos la ecuación 7.2.2,
