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En este reporte se expondrán las definiciones de diseño experimental y específicamente del diseño factorial 2k, su importancia, características, ventajas y desventajas; además se presentarán ejemplos de casos aplicados de dicho diseño con su correspondiente análisis, explicando por qué en cada uno de estos casos fue apropiado aplicar el método factorial 2k. Se mostrarán también los parámetros bajo los cuales es adecuado utilizar este método y el por qué es uno de los métodos más convenientes de
Tipo: Resúmenes
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➢ Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada con el mínimo costo. ➢ Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en las conclusiones que se obtengan. El diseño experimental es aplicado ampliamente al estudio de los procesos de producción. Un proceso puede considerarse como una “caja negra” a la cual ingresan diversas variables que interactúan para producir un resultado. Las variables que ingresan al proceso se denominan variables de entrada, y el resultado, variable de salida. El nivel de la variable de salida depende de los niveles que adopten las variables de entrada, y los gerentes y técnicos se benefician al saber qué combinación de variables de entrada produce el mejor nivel en la variable de salida. La búsqueda de combinaciones óptimas de las variables de entrada da lugar al diseño experimental, que es una prueba (o un conjunto de pruebas) durante la cual se realizan cambios sistemáticos y controlados a las variables de entrada para medir el efecto sobre la variable de salida. IMPORTANCIA DEL DISEÑO EXPERIMENTAL El principal propósito de la experimentación es obtener información de calidad, por lo que el papel que juega la experimentación en todos los campos de la investigación y el desarrollo es primordial. Dicha información es la que permite el desarrollo de nuevos productos y procesos, la mejora en cuanto a la comprensión de un sistema (ya sea un proceso industrial, un procedimiento analítico, entre otros) para así poder tomar las decisiones correctas acerca de cómo optimizarlo y mejorar su calidad, comprobar hipótesis científicas, etc. DISEÑO FACTORIAL 2K Como cada factor en el experimento tiene 2 niveles los llamaremos nivel bajo (-) y nivel alto (+). El diseño más pequeño en este tipo de experimento es el que tiene k = 2 factores. Es importante realizar réplicas de cada tratamiento o combinación en el experimento ya que esto me permite comparar entre valores (datos obtenidos en los diferentes niveles de un factor fijando los demás factores) y dentro de valores (datos obtenidos de una misma combinación), para entender mejor lo antes establecido vea el ejemplo en la siguiente figura:
El número de corridas a realizarse en el experimento es 2k × # réplicas. Además, también es importante que el orden en que se realizan las corridas sea aleatorio, es por esto que el experimento es un experimento completamente aleatorio. Muchas veces resulta conveniente escribir la data en orden descendente de las combinaciones de los tratamientos. Esta forma de tabular se le conoce como el orden estándar y es como sigue: Cuando el factor está en su nivel bajo su exponente es 0 y cuando el factor está en su nivel alto su exponente es 1. Gráficamente esta nomenclatura es representada de la siguiente manera: En un diseño factorial 2k es fácil expresar los resultados del experimento en términos de un modelo de regresión. Aunque para este tipo de experimentos se pueden usar modelos de efectos como de promedios, el modelo de regresión es mucho más natural e intuitivo. La ecuación para un modelo de regresión sería:
Como podemos apreciar los residuales del error aparecen con un asterisco, esto se debe a que en un experimento sin réplicas no se puede estimar el error. También podemos notar que los valores de la distribución F y el P-valué de los efectos y las interacciones, todas tiene asterisco y es debido a que no se pueden estimar cuando el error es igual a cero (0) o no se ha podido estimar. 3.- Escriba el modelo de regresión relacionando el rendimiento con las variables significativas del proceso. Ŷ = 30.5313 + 5.9063XA + 16.9687XB + 4.8438XC + 3.9688XAB 4.- Grafique los residuales en una gráfica de probabilidad normal. ¿Es satisfactoria la gráfica resultante? Como podemos ver los residuales están distribuidos a través de la línea de normalidad y el histograma tiene una forma de campana mostrando que los promedios son iguales a cero (0). 5.- Grafique los residuales versus el rendimiento precedido y versus cada uno de los factores. Comente sobre las gráficas resultantes.
8.- Proyecte el diseño 25 en un problema 2k tomando en cuenta los factores importantes o significativos. CONCLUSIÓN Los diseños factoriales completos son la estrategia experimental óptima para estudiar simultáneamente el efecto de varios factores sobre la respuesta y sus interacciones. Por su potencia y sencillez, su campo de aplicación es muy amplio: ➢ Identificar que variables influyen en una reacción, para luego poder optimizarlas hasta alcanzar el rendimiento deseado, o para disminuir el tiempo de reacción. ➢ Decidir qué se debe ajustar en el nuevo proceso de fabricación para que no se produzcan tantos productos fuera de especificaciones. ➢ Estudiar en qué condiciones el proceso es más robusto a pequeñas variaciones de temperatura, humedad, etc.
