DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD, Diapositivas de Probabilidad

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PROBABILIDAD I

PROBABILIDAD

11 de octubre de 2019 Nubia Bermúdez Varón

OBJETIVO

• Ejemplificar los temas de la tutoría número cuatro a través de talleres y ejercicios prácticos en clase en el programa de Tecnología en Base de Datos de la UT.

VARIABLE ALEATORIA

• Es una función que asocia a cada resultado del espacio muestral un número real.
• Es una función valorada numéricamente cuyo valor esta regido por factores en los que interviene el azar con un dominio en el espacio muestral y un codominio en los reales. Ejemplos

1. Se estudia el proceso de reserva en la compra de tiquetes
2. Insumos médicos defectuosos que se encuentran en una muestra aleatoria en un hospital al atender a 20 pacientes.

 Cuando el recorrido de la función es “contable” o enumerable la variable, se llama variable discreta y cuando el reccorrido de la función es un intervalo la variable se llama continua.  Variable Aleatoria Discreta. Si los valores que asume se pueden contar.  Variable Aleatoria Continua. Si puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo. Ejemplos:

1. 50 personas que viajan en un bus
2. Número de turistas que visitan a Ibagué
3. El peso de una persona, está entre 60 y 100 kgs
4. Tiempo de espera de un pacientes antes de ser atendido

ALGUNOS CONCEPTOS

DISCRETAS CONTINUAS La variable aleatoria X toma valores de tipo entero positivo. La variable aleatoria X toma valores de tipo Real.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

UNIVARIADA

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

Histograma lanzamiento de un dado Fuente: Probabilidad y Estadística – Walpole Myers (2007)

EJEMPLO

Un autobús llega a una determinada parada cada 30 minutos. Los pasajeros llegan a la parada en tiempos aleatorios. El tiempo que espera un pasajero tiene una distribución uniforme de 0 a 30 minutos. No olvidar concluir siempre sobre los resultados en el contexto del ejercicio.

• En promedio cuánto espera un autobús un pasajero?

EJEMPLO

• Cuál es la probabilidad que un pasajero espere más de 25 minutos? En R : 1 - punif(25,0,30)
• Cuál es la probabilidad que un pasajero espere entre 10 y 20 minutos En R : punif(20,0,30)-punif(10,0,30)

DISTRIBUCIÓN NORMAL

• En 1733 Abrahan de Moivre, desarrolla la ecuación matemática y en en 1777 en honor a Karl Friendrich Gauss, la denomina distribución gussiana. Depende de dos parámetros μ y σ f(x)=n(x; μ, σ) DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁDAR Z = X - μ / σ μ = 0 y σ = 1

EJEMPLO DISTRIBUCIÓN NORMAL

• Tiempo promedio que los estudiantes de la universidad del Tolima llegan tarde a clase es de 35 minutos, con una desviación estándar de 10 minutos. a) Qué porcentaje de los estudiantes llegan entre 35 y 50 minutos? b) Qué porcentaje de los estudiantes entre 18 y 41 minutos? c) Qué porcentaje de los estudiante llegan en más de 28 minutos? d) Qué porcentaje de los estudiantes llegan en más de 42 , 5 minutos? e) Qué porcentaje de los estudiantes llegan entre 15 , 8 y 32 , 4 minutos?