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Teoria sobre distribucion de variable discreta con ejemplos y ejercicios
Tipo: Diapositivas
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Subido el 10/10/2019
1
(2)4 documentos
1 / 26
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En oferta
( ) 0 , 1
1
P X x p q x
x x
Evidentemente:
1
0
( ) ( 0 ) ( 1 ) 1
x
P X x P X P X p q
Ejercicio: Calcular la esperanza y la varianza de la
distribución de Bernoulli.
P X P X p
E X x P X x
x
0 ( 0 ) 1 ( 1 )
[ ] ( )
1
0
p p p p pq
P X P X p
Var X E X E X x P X x p
x
( 1 )
0 ( 0 ) 1 ( 1 )
( ) [ ] ( [ ]) ( )
2
2 2 2
1
0
2 2 2 2
Es una distribución de probabilidad de variable
discreta y Bernoulli es el autor de esta
distribución.
Ensayo de Bernoulli : Es cualquier ensayo de
algún
experimento que conduce sólo a uno de dos
resultados
mutuamente excluyentes, tales como: vivo o
muerto; enfermo o saludable; + ó –
De una sucesión de ensayos de Bernoulli se
obtiene la
distribución binomial.
La formación de un proceso de Bernoulli se
efectúa bajo las siguientes condiciones.
a. Se tiene un número finito de ensayos
b. Cada ensayo conduce a uno de dos resultados
C. La probabilidad de éxito, representada por
p,
permanece constante de ensayo a ensayo.
La
probabilidad de fracaso, 1-p, se denota por
q.
D. Los ensayos son independientes, es decir,
el
resultado de cualquier ensayo particular
no es
afectado por el resultado del otro ensayo.
Al estudiar la distribución binomial se tiene
interés en calcular la probabilidad de obtener
x éxitos de un total de n ensayos de Bernoulli.
x n x x n x
p p
x n x
n
p p
x
n
B n p p x
( 1 )
!( )!
!
( , ) ( ) ( 1 )
Distribución binomial para n = 5 y
distintos valores de p, B(5, p)
Características de laCaracterísticas de la
distribución binomial distribución binomial
n = 5 p = 0.
n = 5 p = 0.
Media
Desviación estándar
0
.
.
.
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
.
.
.
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
0
5 0. 5 ( 1 0. 5 ) 1. 1
5 0. 1 ( 1 0. 1 ) 0. 67
( 1 )
np p
b. La probabilidad de que la muestra
incluya menos de dos alérgicos
Solución:
p = 0,
q = 0,
n = 10
0 (0,8)
10
c. La probabilidad de que la muestra
incluya
dos o más alérgicos.
d. La probabilidad de que la muestra
incluya
entre uno y tres alérgicos inclusive.
e. La probabilidad de que los dos
( , , ) ( ) ( x 0 , 1 ,.... n )
n
N
n x
N A
x
A
H n N A P x
n x
x
n x N A
n x
x A
x
Casos favorables
diferentesformasdetomar bolasnorojas de
diferentesformasde tomar bolasrojas de
2
x x
45
3
047 ( 2 )
45
21
( 0 ) ( 1 )
2
10
2
3 7
( )
p p. , p
x x
p x
Además calcule la media y varianza en cada situación.
Hipergeométrica
N = 24
X = 8
n = 5
Binomial
n = 5
p = 8/24 =1/
x
Error
0 0.1028 0.1317 -0.
1 0.3426 0.3292 0.
2 0.3689 0.3292 0.
3 0.1581 0.1646 -0.
4 0.0264 0.0412 -0.
5 0.0013 0.0041 -0.
P(x) P(x)
N = 240
X = 80
n = 5
n = 5
p = 80/240 =1/
x P(x) Error
0 0.1289 0.1317 -0.
1 0.3306 0.3292 0.
2 0.3327 0.3292 0.
3 0.1642 0.1646 -0.
4 0.0398 0.0412 -0.
5 0.0038 0.0041 -0.
P(x)
si n < 5% de N.
Ejemplo
mesera se rehúse a servir bebidas
alcohólicas únicamente a dos menores de
edad si verifica aleatoriamente solo 5
identificaciones de entre 9 estudiantes, de
los cuales 4 no tienen la edad suficiente?
máximo 2 de las identificaciones
pertenezcan a menores de edad?
Y aplicaciones
uso de píldoras anticonceptivas es de
3/100.000. De 100.000 mujeres que
utilizan este medio de control de
natalidad, se pide:
esta causa?
como máximo, 2 de estas muertes?
número de muertes debidas a esta causa
esté entre 1 y 5 inclusive?
