DIVISION DE UN SEGMENTO, Diapositivas de Matemáticas

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1.1.4. División de un segmento en una

razón dada.

RAZON

Es la comparación de dos magnitudes, por medio de la división.

b

a

, o bien,

a : b

Se lee

“ a es a b ”

La razón de la cantidad a y la cantidad b se expresa de la siguiente

manera

b

a

a : b

Si el punto P de

división es interno,

la razón r es

positiva

Si el punto P de

división es externo,

la razón r es

negativa

Los segmentos determinados por el punto de

división se leen y se escriben partiendo de un

extremo a dicho punto, y de allí, al otro extremo

Las coordenadas de un punto P(x, y) que divide al segmento AB

con extremos A(x

1

, y

1

) y B(x

2

, y

2

) en la razón , son:

x =

x

1

• x

2

r

r + 1

y =

y

1

• y

2

r

r + 1

r =

AP

PB

Donde:

r ≠ –

A(1, 7) y B(6, –3) en la razón r = 2/

1

Desarrollo:

x =

x

1

• x

2

r

r + 1

y =

y

1

• y

2

r

r + 1

x

1

, y

1

x

2

, y

2

3

2

1

3

2

1 ( 6 )

















x 

3

2

1

3

2

7 ( 3 )















 

y 

Las coordenadas del punto P son: P(3, 3)

3

2

1

3

2

1 ( 6 )

















x 

3

2

1

3

2

7 ( 3 )















 

y 

Punto medio

Existe un caso particular en donde si el

punto de división P(x, y) está a la mitad

del segmento AB como se indica en la

figura tendremos lo que llamaremos

Punto Medio.

El punto medio es el punto que divide a un segmento en dos

partes iguales. El punto medio de un segmento, es único y

equidista de los extremos del segmento.

Ejemplo:

Obtén las coordenadas del punto medio del segmento con

extremos en los puntos

R(–2, 5), Q (6, 1)

Desarrollo:

2

,

2

1 2 1 2

y y

y

x x

x









1

x

1

, y

1

x

2

, y

2

2

5 1

2

( 2 ) 6 



 

x  y

2

6

,

2

4

x  y 

x  2 , y  3

P ( 2 , 3 )

2

,

2

1 2 1 2

y y

y

x x

x









2

5 1

2

( 2 ) 6 



 

x  y

2

6

,

2

4

x  y 

x  2 , y  3

P ( 2 , 3 )

M(8, - 1), N (12, 5)

2

,

2

1 2 1 2

y y

y

x x

x









2

Desarrollo:

x

1

, y

1

x

2

, y

2

x  y

x  y 

x  10 , y  2

P ( 10 , 2 )

2

,

2

1 2 1 2

y y

y

x x

x









x  y

x  y 

x  10 , y  2

P ( 10 , 2 )

Ejercicios:

2. C(-2,1) y D(3,-4) en la razón r = -8/

3. A(-4, 1) y B(2, -5) en la razón r = 3/

I. Obtén las coordenadas del

punto que divide al segmento

con extremo en los puntos

indicados en la razón r dada en

cada caso.

3. A(-3, -5) y B(4, 6) en la razón r = 2

II. Calcula las coordenadas del

punto medio del segmento con

extremos en los puntos

1. J(4, 6), K(2, 2)

2. A(- 1, 0), B(7, 9)