7. Considerar la superficie 𝕊 determinada por la ecuación 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 49. Se pide:
a. Hallar un vector normal al plano que pasa por el punto 𝑃 = ( 6
−3
−2) y es tangente a 𝕊 en P
𝑥2+𝑦2+𝑧2=72→𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 7
𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃, 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
(6)2+(−3)2+(−2)2=72
49=49
𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝑃
Vn
𝐴𝑃
= (0
0
0)+[(6
−3
−2)−(0
0
0)]
𝐴𝑃
= 𝛾 ( 6
−3
−2) ; 𝛾𝜖𝑁
𝑉𝑛
𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑉𝑛
ll 𝐴𝑃
→ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑉𝑛
= ( 6
−3
−2)
𝑉𝑛
=( 6
−3
−3) + 𝛼 (6
−3
−2) ; 𝛼𝜖𝑁
