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Sistemas angulares de medida
Analiza
Para obtener precisión en el lanzamiento de un proyectil o en la construcción de enormes
edificaciones en un determinado espacio, es necesario establecer una serie de ángulos que
aseguren exactitud en nuestra labor.
En nuestro medio se utiliza un sistema angular llamado sexagesimal.
Sexagesimal (S) Equivalencias
Sistema que divide a una vuelta de la
circunferencia trigonométrica en 360
partes iguales.
1°= 60’=3 600”
1’=
(
)
1”=
(
)
Ejemplo
Convirtamos 24,3075° a grados, minutos y segundos sexagesimales.
Solución
24,3075° (tomamos la parte entera) …24°
0,3075 = 0,3075 x 60´ = 18, 45´ (tomamos la parte entera) …18´
0,45´ = 0,45 x 60´´ = 27´´
Luego, 24,3075° = 24°18´27”.
En Francia, se estableció un sistema angular paralelo, llamado sistema centesimal, que divide a
la circunferencia trigonométrica (una vuelta) en 400 partes iguales. Se utiliza en algunos
lugares del mundo, especialmente en colonias francesas.
Centesimal (S) Equivalencias
Sistema que divide a una vuelta de la
circunferencia trigonométrica en 400
partes.
1
g
= 100
m
= 1000
s
1
m
=
(
)
°
1
s
=
(
)
- ¿Cuál será la estatura de una persona, 2. Si
a
b
y a + b =200, calcular el valor
en pies, si esta persona tiene una de a.
estatura de 1,68m? 3. Se desea repartir S/ 800 a dos niños de
10 y 15 años. Si el reparto se realiza en
forma directamente proporcional a sus
edades, ¿Cuánto recibe el mayor?
Ejemplo:
¿Cuántos minutos centesimales hay en 3
g
45
m
?
Solución:
Como 1
g
= 100
m
, entonces 3
g
= 300
m
.
Por tanto, 300
m
m
= 345
m
.
Ejemplo:
SI
se expresa en la forma x
g
y
m
, calculemos el valor de:
E =
y − 37
x
Solución:
Busquemos la equivalencia entre grado sexagesimal y grado centesimal:
1 vuelta = 360° y 1 vuelta = 400
g
.
Entonces 360° equivale a 400
g
, por lo tanto, 9° equivale a 10
g
.
Apliquemos regla de tres simple:
g
g
g
Tomamos la parte entera 13
g
y convertimos la parte decimal:
0,
g
= 0,
g
m
g
m
Finalmente, reemplazamos y obtenemos E =
En un congreso sobre el sistema internacional de medidas, se instauro al sistema radial como
sistema angular convencional.
Radian (R) Equivalencias
Determina sobre la circunferencia un
arco de igual longitud radio que lo
X = 3,141559….
2 π =6,28 ….
β =
180 k + 2 ( 200 k )
58 ( πk )
580 k
58 πk
π
Ejemplo:
Si la diferencia entre un tercio del número de grados sexagesimales y el cuádruple del
número de radianes del mismo ángulo es la π – ava parte de (15-
π ¿ calculemos dichoangulos en radianes.
Solución:
Planteamos lo enunciado:
s
− 4 R =
π
( 15 − π ).
De acuerdo a la relación proporcional tenemos:
180 k
− 4 πk =
π
=( 15 − π )
60k - 4
πk =
15 − π
π
4k (15-
π ¿=
15 − π
π
4k =
π
K =
4 π
Es así que R =
π
(
4 π
)
rad.
Practicamos en clase
Sistemas angulares de medida
- Determina el valor de verdad de cada proposición.
Justifica tu respuesta
a. El ángulo de
de vuelta equivale a 225°. ( )
b. El ángulo cuya medida es
32 π
rad resulta ser obtuso. ( )
c. El ángulo 32
g
es equivalente a 45° ( )
- Relaciona correctamente los ángulos equivalentes.
a. 60° 100
g
b.
4 π
rad 160
g
c. 60
g
g
d. 72°
3 π
rad
e. 90°
π
rad
- Expresa cada valor del ángulo en los otros sistemas.
Sexagesimal Centesimal Radial
g
π
rad
- En un triángulo dos de sus ángulos miden
π
rad y 50
g
¿Qué medida tiene el
tercer ángulo?
- Convierte:
a. 100° a grados centesimales. 111,
g
b. 2 500
g
a radianes. 12,5 π
c. 700
m
a grados sexagesimales. 6,3°
d. 30°15´ a grados centesimales. 33,
g
e. 5 400° a radianes. 30 π
Rpta:75°
- Si s y c representan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y
centesimal, respectivamente, s = 3x-2y c = 2x + 4, halla el ángulo en radianes.
- Simplifica:
50 s − 20 c + 40 R
8 s − 22 c + 8 R
( considera π ≈ 3,14).
- Halla la medida internacional de un ángulo que
Verifica √ c
2
2
+√ c
2
− s
2
=√ 181 + √ 19
- Se tiene que:
(
)
m
m
g
= a ° b´.
Calcula a + b
Rpta: π / 15
Rpta: -1,
Rpta:
π
- Supongamos que s, c y R representan las medidas de un ángulo en grados
sexagesimales, grados centesimales y radianes respectivamente. Determina la
medida del ángulo en radianes que verifica:
C + S = (R
2
– 6) (C - S).
- Si la diferencia entre un tercio del número de grados sexagesimales y el
cuádruple del número de radianes de un mismo ángulo es la π − ava parte de
π ¿ , calcula dicho ángulo en radianes.
Rpta:
Rpta: 5 rad
Rpta:
rad
