¡Descarga Congruencia de Triángulos: Ejercicios y Aplicaciones y más Apuntes en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!
En muchas ocasiones durante la temporada de lluvias en las zonas andinas, empiezan a crecer los ríos, en los lugares de la costa, como por ejemplo en las ciudades de Lima, Piura, Arequipa empiezan a desbordarse los ríos y como consecuencia algunos puentes se deterioran. En la imagen de la izquierda ¿Cómo son los triángulos en la estructura del puente? Son congruentes Congruencia de triángulos ¿Qué objetos de tu entorno tienen la forma de un triángulo? Respuesta libre Analiza la información ¿qué símbolo se utiliza para representar una congruencia? Se utiliza el símbolo Congruencia de triángulos Un triángulo es congruente a otro si sus lados correspondientes tienen igual longitud y sus ángulos correspondientes tienen de igual medida.
Notación: △ ABC ≅ ∆ MNP
Se lee:” El triángulo ABC es congruente al triangulo MNP” Casos de congruencia Significa que es suficiente reconocer la congruencia de tres de sus elementos correspondientes (lados o ángulos): Caso l: lado – Angulo – lado (LAL) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente congruente.
∆ ABC ≅ ∆ MNP
Caso II: ángulo – lado –(ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los ángulos adyacentes respetivamente congruentes.
∆ ABC ≅ ∆ MNP
Caso III: lado-lado – lado (LLL) Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente congruentes.
∆ ABC ≅ ∆ MNP
Aplicaciones de la congruencia Teorema de la bisectriz A. Teorema de la bisectriz Todo punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los lodos del ángulo. Si P es un punto de la
Q La bisectriz AM , se cumple
Cumple: P PQ = PR A AQ = AR M R Ejemplo En el siguiente grafico calcula el valor de “x” Q 2(x + 13)
A α
X + 14
Por lo tanto, la longitud de PB es 13 cm. C. Teorema de los puntos medios. Toda recta trazada por el punto medio de un lado de un triángulo Paralela a otro lado interseca al tercer lado en el punto medio. Si M es el punto medio de AB y L // AC, se cumple: BN = NC “Al segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo se denomina base media” D. teorema de la base media. En todo triangulo una base media es paralela al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud de dicho lado. Como M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente, entonces MN // AC y se cumple:
MN =
AC
Ejemplos. Se tienen un triángulo ABC cuyos lados miden 12 cm; 16cm y 20 cm. determina el perímetro del triangulo que se forma al unir los puntos medios de los lados del triángulo. Se unen los puntos medios de cada uno de los lados, luego por el teorema de puntos medios se cumple que: NP=6; PM = 8 y MN =
Piden el perímetro del triángulo MNP: 2p = 6+8+10= e. Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa la longitud de la media relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. BM es mediana, se cumple que: BM=
AC
AM = BM = MC Practicamos en clase: 1° Se muestra dos piezas de vidrio ahumado que deben colocarse En la ventana de un vivero para poder proteger del sol a las plantas: Recuerda el parafraseo que realizaste en el libro del área para determinar Si existe congruencia entre las piezas de vidrio y calcula el valor (^) √ 3 a + 7 RPTA: el valor de (^) √ 3 a + 7 es 4 2°por el día del medio ambiente, se llevará a cabo un pasacalle con pancartas y afiches. Carlos ha elaborado una pancarta acerca del tema (según el gráfico) y se sabe BC //AD y AB // DC; AB= 65 cm y AD = 70cm. Observa el grafico y calcula el perímetro de la pancarta. RPTA: el perímetro de la pancarta es 270 cm. 3°en una de las caras de una pirámide , se observa una viga que une los puntos medios de los dos lados del triángulos , además esta mide 4 cm Recicla la basura
RPTA: el desplazamiento fue de 28 m 3°observa el grafico donde BD = 5cm y BC=7cm RPTA= es 12 cm
