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En este documento se presenta el análisis dinámico de una chimenea de acero de 38 metros de altura, determinando sus propiedades geométricas y el cálculo de masas y momentos de inercia. Se calcula la rigidez generalizada, masa participante y factor de participación de masas, así como la frecuencia natural circular y el periodo de la estructura.
Tipo: Tesis
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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE
ESCUELA DE
MASA DISTRIBUIDA
Alumnos:
Lizana Santisteban, Alfonso
Profesor:
Acero Martinez Jose Alberto
AGIGNATURA:
Ingeniería Antisísmica
Una Chimenea de acero de 38 m de Altura
Datos:
Altura: 38m
Sección: Circular tubular
Diámetro base: 3 m
Diámetro superior: 1.5 m
Espesor pared: 0.15 m
Amortiguamiento: 5%
Peso específico del acero: 7.85 tn/m
E: = 20389019.16 kg/cm
Función de forma:
Donde L es la altura de la chimenea y “x” se mide desde la base.
Sismo
I ( x )= π ∗ t ∗( r ( x ) )
3
x
= π ∗0.15∗(1.425−0.0197∗ x )
3
x
= π ∗ t ∗( 2.894−0.12∗ x +0.00166∗ x
2
−0.000007645∗ x
3
1
x
=1.36−0.057∗ x +0.00078∗ x
2
− 6
∗ x
3
m 4
EI ( x )= E (1.36−0.057∗ x +0.00078∗ x
2
− 6
∗ x
3
x
=20389019.16 x 100
2
1.36−0.057∗ x +0.00078∗ x
2
− 6
∗ x
3
x
=2. 772906606 x 10
11
−1. 16217 x 10
10
x +1.590∗ 10
8
x
2
−7.34 x 10
5
x
3
c) cálculo de la masa por unidad de longitud
densidad*área
m ( x ) = p ∗ A ( X )
m
x
3
∗(1.343−0.018567∗ x )
m ( x ) =1075.77−14.87∗ x kg − s 2 / m 2
2.- Determinar las propiedades dinámicas generalizadas
a. M*: Masa generalizada
∫
0
L
m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
2
dx ademas l = 38
∫
0
L
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos (
pi ∗ X
2
M ∗¿ 5275.767844 kg. f ∗ seg 2 / m
b. K*= Rigidez generalizada
k
¿
∫
0
L
E ∗ I ( x )∗¿ ⌈ Ψ ' ' ( x ) ⌉
2
dx ¿
k
¿
∫
0
L
E ∗ I ( x )∗¿ ⌈
π
2
2
cos (
πX
2
dx ¿ =
π
4
3
k
¿
∫
0
L
2.772906606 x 10
11
−1.16217 x 10
10
x +1.590 x 10
8
x
2
−7.34 x 10
5
x
3
π
2
2
cos
πX
2
dx
k
¿
=16700.8362 kg / m
c. Masa participante
∫
0
L
m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
1
dx
x
∫
0
L
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos (
pi ∗ X
1
dx
L ∗¿ 9085.865510 kg. f ∗ seg 2 / m
d. L/M: Factor de participación de masas
¿
¿
Masa de la estructura = +9085.865510+5275.767844=14.36 ton
e.
w
n
: Frecuencia natural circular
w
n
k
¿
¿
w n
16 700.836 2 kg
w n
rad
sec
f.
n
= Periodo de la estructura
n
2 ∗ π
w
n
Dmax =
w
2
Dmax =0.28 m
trs
4.Para la estructura de masa continua en la punta
Zmax =¿ 1.72∗0.9=1. 548 m/s^
Zmax =1.72∗0.28=¿ =0.
Calculando la masa efectiva
2
=
2
=15.6475 ton. s
2
/ m
y luego la fuerzo cortante en la base
V.basal=
15.6475 ton.
s
2
m
∗ sa =14.
Cortantes a h=10 m
(
)
∗ Sa
∫
10
38
( m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
1
) dx =¿ ¿
_1.72_* 0.9∗ ∫
10
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos (
pi ∗ X
1
=13.643 ton
Cortantes a h=20 m
(
)
∗ Sa
∫
20
38
( m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
1
) dx =¿ ¿
∫
2 0
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos (
pi ∗ X
1
=11.155 ton
Cortantes a h=30 m
(
)
∗ Sa
∫
30
38
( m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
1
) dx =¿ ¿
_1.72_* 0.9∗ ∫
3 0
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos (
pi ∗ X
1
=5.864 ton
Momentos
Finalmente, el momento volcante
Mv ( base )=
(
)
∗ Sa ∗ ∫
0
38
( m ( x )∗ ⌈ Ψ ( x ) ⌉
1
) dx = 377_._ 347 ton − m
H=10 m
M omentos : Mv ( base )=
(
)
∗ Sa ∗
∫
10
38
∫
10
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos
(
pi ∗ X
)
⌉ ( x − 10 )
1
=237.779 ton-m
H=20 m
Momentos : Mv ( base )=
(
)
∗ Sa ∗ ∫
20
38
_1.72_* 0.9∗ ∫
20
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos
(
pi ∗ X
)
⌉ ( x − 20 )
1
=111.529 ton-m
H=30 m
Momentos : Mv ( base )=
(
)
∗ Sa ∗
∫
30
38
∫
30
38
(1075.77−14.87∗ x ) ⌈ 1 −cos
(
pi ∗ X
)
⌉ ( x − 3 0 )
1
=24.166 ton-m
Modelación en la programación Etaps
PREGUNTA 2
CRESTA
BASE
