GUÍA DE REPASO DE MATEMATICA APLICADA FINAL
1.- Hallar el dominio de las siguientes funciones:
f
(
x
)
=x
3
−8
x
4
−16
+
1
√
x−1
g
(
x
)
=
√
3x
x
2
−16
2.-Dada la función, hallar su rango en cada caso.
a) f x = 2x +1
2
b) g x = x + 8x + 1
3.-Dadas las funciones:
2
0
<
g
3x - 1 ; - 8 x < 4
f x = 2
x - 5 ;4 x 8
x - 1 ; - 5 x < 0
x = 5x - 1 ; x 5
Hallar:
2 4 -2
-1
f
f + g ; f - g ; f.g ; g
4.- Si:
2
f x = x + 4 y g(x) = x - b
Determinar el valor de “b”, de modo que se cumpla:
fog = gof
1 b
5.- Si :
2
x - 2
f x = 2
4 - x
donde
0 2x x >
g = 4 - x
x
donde :
0 ; 4x
Hallar el dominio y la regla de correspondencia de:
(go f) x
6.-Hallar las funciones inversas en cada caso, indicando
su regla de correspondencia y su dominio:
a)
f
(
x
)
=
√
4−x2………−2≤ x ≤ 0
b)
g
(
x
)
=16−x
2
1−x
2
…………x<0∧x ≠ 1
7. En cada una de las funciones hallar su dominio y
rango y asíntota.
a)
f
(
x
)
=3−5
(
1
3
)
2x−4
b)
g
(
x
)
=e3−x−4
c)
h
(
x
)
=2+5 log 1
4
(
2−x
)
d)
j
(
x
)
=3−ln
(
2x−4
)
8. En cada una de las funciones indicar el rango:
a)
f
(
x
)
=
|
x−3
|
−2
b)
g
(
x
)
=x2−5x+1
c)
h
(
x
)
=
√
x−3−4
d)
j
(
x
)
=−2x2+12 x−18
9. Hallar los siguientes límites:
a)
lim ❑
x →2
x
2
−x−2
x
3
−2x
2
+x−2
b)
lim
x→ ∞
x
3
−3
√
x
6
+x
5
+3
c)
lim
t →0
√
1+t−
√
1−t
t
d)
lim
x →2
(
1
x−2−1
x
3
−8
)
10. Hallar la derivada de las siguientes funciones y
evaluarlas.
a)
f
(
x
)
=x
3
x
2
+1
f´(1)
b)
f
(
x
)
=
(
x2+3x
)
3+1
(
x2−5x+2
)
3
; f´(0)
c)
g
(
x
)
=
(
x3+2x−1
)
12
(
2x4−5
)
23
; g´(0)
11. hallar las siguientes integrales:
