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Función inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1^ que cumple que: Si f(a) = b, entonces f − (b) = a. La notación f−1^ se refiere a la inversa de la función f y no al exponente − usado para números reales. Únicamente se usa como notación de la función inversa.
Propiedades
La inversa de una función cuando existe, es única. La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. Las gráficas de f y f − son simétricas respecto a la función identidad y = x.
Ejemplo
Determina la inversa de la siguiente función. a) f(x)= 4x + 5 Escribimos y = f(x): y = 4 x + 5 Se despeja x: x = (y - 5) / 4 Se intercambia x e y: y = (x - 5)/ 4 La inversa es F -1(x)= (x - 5)/ 4 https://www.ecured.cu/Funci%C3%B3n_Inversa
Funciones trigonométricas f
Son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a , b y c. Existen seis funciones trigonométricas :
Seno
El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto ( a ) y la hipotenusa ( c ). La función del seno es periódica de período 360º (2ππ radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos. Dominio : Condominio :
Tangente
La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto ( a ) y el cateto contiguo o cateto adyacente ( b ). La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio : (excepto π/2π + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…π/2π; ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…3π/2π; ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…5π/2π;… Condominio : Derivada de la función tangente : Integral de la función tangente :
Cosecante
La cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno, es decir csc α · sen α=1. La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa ( c ) y el cateto opuesto ( a ). La función de la cosecante es periódica de período 360º (2ππ radianes). Dominio : (excepto a · π), siendo a un número entero. Condominio : Derivada de la función cosecante : Integral de la función cosecante :
Derivada de la función secante : Integral de la función secante :
Cotangente
La cotangente es la razón trigonométrica inversa de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1. Lacotangentede unángulo αde untriángulo rectángulose define como larazónentre elcateto contiguoo cateto adyacente ( b ) y elcateto opuesto( a ). La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio : (excepto a · π), siendo a un número entero. Condominio : Derivada de la función cotangente :
Integral de la función cotangente : http://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-trigonometricas/
Funciones logarítmica
El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces: logb y = x si y sólo si y = bx. Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
Función logarítmica
Sea a>0, (a ≠ 1), un número real. Se define la función logarítmica de base a como: f: R*+ → R x → R
Propiedades
Las funciones logarítmicas de base a cumplen las siguientes propiedades: Son continuas en R*+ Pasan por (1;0) y (a;1) Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice
reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2π no tendrían sentido en los números reales. El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos. La función exponencial de base dos y=f(x)=2πx La tabla siguiente muestra algunos valores para la función de base dos. x - -2π -1 0 1 2π 3 f(x) 1/8 1/4 1/2π 1 2π 4 8 Para graficar esta función se localiza estos puntos en un plano cartesiano, uniéndolos con una curva suave, tal como se modela en la siguiente escena. Mueve el punto P y observa el comportamiento de la función a medida que: x crece ilimitadamente. x decrece ilimitadamente. La Función exponencial de base 1/ Analicemos ahora el comportamiento de la función exponencial de base 1/2π. Mueve el punto P y observa el comportamiento de la función cuando x tiende a +¥ y cuando x tiene a -¥. y=f(x)= (1/2π)x X -3 -2π -1 0 1 2π 3 f(x) 8 4 2π 2π 1/2π 1/4 1/ La Función exponencial para cualquier valor de b Utiliza la siguiente escena para analizar el comportamiento de otras funciones exponenciales, para diferentes valores de b. Usa las flechas para modificar el valor de la base b. Compara el comportamiento de la función para valores de b 1 y valores de comprendidos entre 0,1. Las escenas anteriores permiten deducir que: La función exponencial existe siempre para cualquier valor de la variable independiente x. Toma valores positivos para cualquier valor de x. El dominio de la Función exponencial es todo el conjunto de los números reales.
Todas las funciones pasan por el punto (0,1). Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con b1 son crecientes. Los valores de la función crecen cuando x aumenta. Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con 0 1 son decrecientes. Los valores de la función decrecen cuando x aumenta. El eje x es una asíntota horizontal, hacía la izquierda si b 1 y hacía la derecha si b 1. La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno. Si b=0 la función se transforma en la función constante 0. https://www.ecured.cu/Función_exponencialc
