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10. 1 El capacitor básico Un capacitor es un componente eléctrico pasivo que guarda energía eléctrica y tiene la propiedad de capacitancia. Construcción básica En su forma más simple, el capacitor es un dispositivo eléctrico que guarda energía eléctrica y se construye con dos placas conductoras paralelas separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Los conectores están unidos a las placas paralelas. En la fig. 1 (a) se muestra un capacitor básico, y la parte (b) ilustra el símbolo esquemático. Fig. 1 0. En estado neutro, las dos placas de un capacitor tienen el mismo número de electrones libres, como se indica en la fig.10.2 (a). Cuando el capacitor se conecta a una fuente de voltaje, mediante una resistencia, según muestra la parte (b), se liberan electrones de la placa A, los cuales se depositan en la placa B en un número igual que el liberado. A medida que la placa A pierde electrones y la placa B los gana, la placa A se vuelve positiva con respecto a la placa B. Durante este proceso de carga, los electrones fluyen sólo a través de los contactos. Por el dieléctrico del capacitor no fluyen electrones porque es un aislante. El movimiento de electrones cesa cuando el voltaje presente en el capacitor es igual al voltaje de fuente, como se indica en la fig. 10 .2 (c). Si el capacitor se desconecta de la fuente, retiene la carga almacenada durante un largo período (el cual depende del tipo de capacitor) y aún tiene voltaje de un lado a otro de él, como ilustra la fig. 10.2 (d). Un capacitor cargado es capaz de actuar como batería temporal. Fig. 10.
La cantidad de carga que un capacitor puede almacenar por unidad de voltaje entre sus placas es su capacitancia, designada mediante C. La capacitancia es una medida de la capacidad de un capacitor de guardar carga. Mientras más carga por unidad de voltaje puede guardar un capacitor, más grande es su capacidad, como expresa la fórmula siguiente: 𝐶𝐶 =
El faradio (F) es la unidad básica de capacitancia. Un faradio es la cantidad de capacitancia cuando se guarda un Coulomb (C) de carga con un volt entre las placas. Ejemplo 1 0. 1 a) Cierto capacitor guarda 50 micro coulomb (50μC) con 10 V entre sus placas. Cuál es su capacitancia. b) Un capacitor de 2,2 μF tiene 100 V entre sus placas. Cuánta carga guarda? c) Determine el voltaje entres las placas de un capacitor de 1000 pF que guarda 20 microfaradios (20 μF) de carga. Almacenamiento de energía : la cantidad de carga guardada está relacionada con el voltaje y la capacitancia. La cantidad de energía almacenada, está dada por la fórmula: W = 1 2 𝐶𝐶𝑉𝑉^2 La energía (W) está en Joules Voltaje nominal Todo capacitor tiene un límite en la cantidad de voltaje que puede soportar entre sus placas. El voltaje nominal especifica el voltaje de corriente continua máximo que puede ser aplicado sin riesgo de dañar el dispositivo. Coeficiente de temperatura El coeficiente de temperatura indica la cantidad y dirección de un cambio de valor de capacidad debido a la temperatura. Un coeficiente de temperatura positivo significa que la capacitancia se incrementa con una elevación de la temperatura o disminuye con un descenso de ésta. Constante dieléctrica Los materiales dieléctricos tienden a reducir el voltaje entre placas para una carga dada, y por lo tanto, incrementa la capacitancia. Si el voltaje es fijo, se puede guardar más carga por la presencia de un dieléctrico de la que se puede guardar sin un dieléctrico. La capacitancia es directamente proporcional a la constante dieléctrica. La capacitancia está relacionada directamente con el área de las placas, A y la constante dieléctrica ε R e inversamente proporcional con la separación de las placas d. Una fórmula exacta para calcular la capacitancia en función de estas cantidades es:
Fig. 10. 5 Capacitores electrolíticos : Se polarizan de modo que una placa sea positiva y la otra negativa. Estos capacitores se utilizan para valores de capacitancia que van desde 1 μF hasta 2000.000 μF, pero sus voltajes de ruptura son relativamente bajos (350 V es un máximo característico) y sus cantidades de fuga son altas. Los electrolíticos de aluminio son, probablemente, el tipo más utilizado. En tanto, que otros capacitores utilizan dos placas similares, el capacitor electrolítico consta de una placa de hoja de aluminio y de otra placa elaborada a partir de un electrolito conductor aplicado a determinado material, tal como la película plástica. Estas dos placas están separadas por una capa de óxido de aluminio depositada sobre la superficie de la placa de aluminio. Fig. 10. 6 La configuración de los electrolíticos de tantalio puede ser tubular, parecida a la de la fig.
- 6 , o en forma de gota, como se muestra en la fig.10. 7. En la configuración de gota, la placa positiva es en realidad un gránulo de polvo de tantalio en lugar de una laminilla. El pentóxido de tantalio forma el dieléctrico, y el bióxido de manganeso constituye la placa negativa.
Fig.1 0. 7 Capacitores variables En un circuito se utilizan capacitores variables cuando existe la necesidad de ajustar el valor de capacitancia manual o automáticamente. Estos capacitores, en general, son de menos de 300 pF, pero están disponibles con valores más grandes para aplicaciones especializadas. Los capacitores ajustables que normalmente tienen ajustes tipo tornillo ranurado y se utilizan en un circuito para realizar ajustes muy finos se llaman reguladores (trimmers). La cerámica o mica es un dieléctrico común en estos tipos de capacitores. Fig. 10. 8 10 .3 Capacitores en serie La capacitancia total de una conexión en serie de capacitores es menor que la capacitancia individual de cualquiera de los capacitores. Capacitancia total Cuando se conectan en serie los capacitores, la capacitancia total es menor que el valor de la capacitancia más pequeña, porque la separación efectiva entre las placas se incrementa Fig. 1 0. 9 Cuando el interruptor se cierra, los capacitores se cargan a medida que se establece la corriente a través del circuito. Debido a que es un circuito serie, la corriente debe ser la misma en todos los puntos. Como la corriente es la velocidad de flujo de la carga, la
Capacitores en paralelo Las capacitancias se suman cuando los capacitores están conectados en paralelo Cuando se conectan capacitores en paralelo, la capacitancia total es la suma de las capacitancias individuales porque el área de las placas se incrementa. Consideremos que sucede cuando se cierra el interruptor de la fig. 10.11. Fig. 10.1 2 La corriente de carga total que viene de la fuente se divide en la unión de las ramas en paralelo. Existe una corriente de carga diferente a través de cada rama, de modo que cada capacitor puede guardar distinta carga. Según la ley de corrientes de Kirchhoff, la suma de todas las corrientes de carga es igual a la corriente total. Por consiguiente, la suma de las cargas guardadas en los capacitores es igual a la carga total. Además, los voltajes entre todas las ramas en paralelo son iguales, por lo tanto: QT = Q 1 + Q 2 + Q 3 + … + Qn De acuerdo con la ecuación Q = C.V, cuando se sustituye esta relación en cada término, se obtiene el siguiente resultado CT VT = C 1 V 1 + C 2 V 2 + C 3 V 3 + … + CN VN Como V 1 = V 2 = V 3 = … VN los voltaje se factorizan y se cancelan para obtener CT = C 1 + C 2 + C 3 + … + CN Ejemplo 10. 4 Cuál es la capacitancia total en la figura, el voltaje y la carga en cada capacitor Fig. 10.1 3 10.4 Capacitores en circuitos de CA Un capacitor bloquea la corriente continua. Un capacitor deja pasar la corriente alterna pero con cierta cantidad de oposición, llamada reactancia capacitiva que depende de la frecuencia de la corriente alterna.
Reactancia capacitiva La reactancia capacitiva es la oposición a la corriente sinusoidal, expresada en ohms. El símbolo para la reactancia capacitiva es XC. La ecuación siguiente es la fórmula completa para calcular XC. 𝑋𝑋𝐶𝐶 =
La reactancia capacitiva, XC, está en ohms cuando f está en Hertz y C en faradios. Ejemplo 10. 5 Se aplica un voltaje sinusoidal a un capacitor, como indica la figura. La frecuencia de la onda senoidal es de 1 kHz. Determine la reactancia capacitiva. Fig. 10.1 4 Relación de fase de corriente y voltaje en un capacitor En un circuito capacitivo, un voltaje sinusoidal siempre produce una corriente sinusoidal. Esta relación aparece en la fig. 10.14 (a). Advierta que la corriente está adelantada en 90º con respecto al voltaje. Esto siempre se cumple en un circuito puramente capacitivo. La relación entre los fasores de voltaje y corriente se muestran en la fig. 10.14 (b). Fig.10.1 5 Potencia en un capacitor Un capacitor cargado almacena energía en el campo eléctrico dentro del dieléctrico. Un capacitor ideal no disipa energía, solo la guarda temporalmente. Cuando se aplica un voltaje de CA a un capacitor, éste guarda energía durante una parte del ciclo de voltaje, luego la energía guardada regresa a la fuente durante otra parte del ciclo.
EJERCITACIÓN
1 ) (a) Encuentre la capacitancia cuando Q = 50 μC y V = 10 V (b) Determine la carga cuando C = 0,001 μC y V = 1kV (c) Determine el voltaje cuando Q = 2 mF y C = 200 μF 2 ) Un capacitor de mica tiene tres placas cuadradas de 3,8 cm por lado con una separación entre ellas de 25 μm. Cuál es la capacitancia. eR mica = 5 3 ) Un capacitor de aire tiene un área de placas total de 0,05 m^2. La separación entre las placas es de 4,5 x 10-^4 m. Calcular la capacitancia. 4 ) Un estudiante de ingeniería desea construir un capacitor de 1 F con dos placas cuadradas para un proyecto de feria de ciencias. Planea utilizar un dieléctrico de papel (ε R = 2,5) de 8 x 10-^5 m de espesor. De que tamaño serán las placas. 5 ) Muestre cómo conectar un capacitor electrolítico de un lado a otro de R 2 entre los puntos A y B en la figura. Fig. 10.1 8 6 ) Cinco capacitores de 1000 pF están en serie. Cuál es la capacitancia total. 7 ) Determine la capacitancia total para cada uno de los circuitos mostrados en la figura. Fig. 10.1 9 8 ) Para cada circuito de la figura 10.1 9 , determine el voltaje entre los terminales de cada capacitor. 9 ) La carga total guardada por los capacitores en serie de la figura es de 10 μC. Determine el voltaje entre los terminales de los capacitores.
Fig. 10. 20 10 ) Determine la capacitancia total para cada circuito de la fig. 10.2 1 y la carga en cada capacitor. Fig. 10.2 1 11 ) Determine la capacitancia total, para cada circuito de la fig. 10.2 2 Fig.10.2 2 12 ) Cuál es el voltaje entre los nodos A y B en cada circuito de la figura 10.2 2. 13 ) Inicialmente los capacitores del circuito de la fig. 10.2 3 están descargados. (a) después de que se cierre el interruptor, cuál es la carga total suministrada por la fuente. (b) Cuál es voltaje entre los terminales de cada capacitor. Fig.10.2 3 14 ) Cuál es el valor de la reactancia capacitiva total en cada circuito de la figura 10.2 4
