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Apuntes de documentos de matemáticas 2 para ing ambiental unjbg
Tipo: Monografías, Ensayos
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Si de la EDO de 1er orden y de 1er grado que es: 𝑑 𝑑𝑦𝑥 = 𝑔(𝑥, 𝑦), podemos expresar en la forma: 𝑀 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑦 𝑑𝑦 = 0 Donde 𝑀 es una función sólo de 𝑥 y 𝑁 es una función sólo de 𝑦, entonces a la ecuación 1 se le denomina EDO de variable separable.
Ejemplo 1. ¿Cuál es separable? 𝑎) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦^2 𝑥𝑒^3 𝑥+^4 𝑦^ 𝑏) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 + sin 𝑥
Ejemplo 3. Resolver el PVI: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = −^
Ejemplo 2. Resolver: 1 + 𝑥 𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 = 0
donde 𝐶 es la constante de integración.
PERDIDA DE SOLUCIONES: Sea la ED 𝑑𝑦𝑑𝑥 = 𝑔 𝑥 ℎ(𝑦) si 𝑟 es una raíz de la función ℎ 𝑦 , entonces 𝑦 = 𝑟 es un solución constante de la ED. Pero después de que las variables se separan, el lado izquierdo de (^) ℎ(𝑦)𝑑𝑦 = 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 está indefinido en 𝑟. Por tanto, 𝑦 = 𝑟 podría
no representar a la familia de soluciones que se ha obtenido después de la integración y simplificación. Recuerde que una solución de este tipo se denomina solución singular.
Ejemplo 6. Resolver: 𝑑𝑦𝑑𝑥 = 𝑦 2 − 4.
Las ecuaciones diferenciales de la forma siguiente: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =^ 𝑓(𝑎𝑥^ +^ 𝑏𝑦^ +^ 𝑐) donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son constantes, no son de variable separable.
Podemos transformarlas a EDO de variables separable por medio de la sustitución 𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
Ejemplo 8. 6𝑥 + 4𝑦 + 3 𝑑𝑥 + 3𝑥 + 2𝑦 + 2 𝑑𝑦 = 0
