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econoemtr, Apuntes de Econometría

Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)Econometría

Asignatura: ECONOMETRIA, Profesor: econometria econometria, Carrera: Administración y Dirección de Empresas + Comunicación Audiovisual, Universidad: UC3M

Tipo: Apuntes

2012/2013

Subido el 17/05/2013

sergio.merchan.3531 🇪🇸

3.6

(9)

10 documentos

1 / 15

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ECONOMETRÕA

Curso 2009/10

EXAMEN FINAL (Convocatoria ordinaria)

17 de Mayo de 2010

Muy importante: Tenga en cuenta que:

1. Cada pregunta del cuestionario, salvo que se indique expresamente lo contrario, requiere un an·lisis

completo de todas las salidas del problema al que se reÖere.

Por ejemplo, para responder aquellas preguntas que se reÖeren a ìestimaciones apropiadasî, o ìdadas

las estimacionesî o ìdadas las condiciones del problemaî, deben usarse los resultados basados en los

estimadores consistentes y m·s eÖcientes de entre las distintas salidas.

2. Cada salida incluye todas las variables explicativas utilizadas en la estimaciÛn correspondiente.

3. Algunos resultados correspondientes a las salidas presentadas han podido ser omitidos.

4. La variable dependiente puede variar en cada salida presentada dentro del mismo problema.

5. Para simpliÖcar, diremos que un modelo est· ìbien especiÖcadoî cuando el modelo sea lineal en las

variables en que se condiciona (tal y como aparecen en el modelo) y el error sea independiente en media

de dichas variables.

6. MCO y MC2E son las abreviaturas de mÌnimos cuadrados ordinarios y mÌnimos cuadrados en 2 etapas,

respectivamente.

7. Se adjuntan tablas estadÌsticas al Önal de este documento.

Descubre Apuntes de Econometría Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ECONOMETRÕA

Curso 2009/ EXAMEN FINAL (Convocatoria ordinaria) 17 de Mayo de 2010 Muy importante: Tenga en cuenta que:

Cada pregunta del cuestionario, salvo que se indique expresamente lo contrario, requiere un an·lisis completo de todas las salidas del problema al que se reÖere. Por ejemplo, para responder aquellas preguntas que se reÖeren a ìestimaciones apropiadasî, o ìdadas las estimacionesî o ìdadas las condiciones del problemaî, deben usarse los resultados basados en los estimadores consistentes y m·s eÖcientes de entre las distintas salidas.
Cada salida incluye todas las variables explicativas utilizadas en la estimaciÛn correspondiente.
Algunos resultados correspondientes a las salidas presentadas han podido ser omitidos.
La variable dependiente puede variar en cada salida presentada dentro del mismo problema.
Para simpliÖcar, diremos que un modelo est· ìbien especiÖcadoî cuando el modelo sea lineal en las variables en que se condiciona (tal y como aparecen en el modelo) y el error sea independiente en media de dichas variables.
MCO y MC2E son las abreviaturas de mÌnimos cuadrados ordinarios y mÌnimos cuadrados en 2 etapas, respectivamente.
Se adjuntan tablas estadÌsticas al Önal de este documento.

Problema: Determinantes de la fertilidad. Queremos estudiar los determinantes del n˙mero total de niÒos que ha tenido una mujer (KIDS). Nos interesa, entre otras cosas, conocer si han cambiado los Ìndices de fertilidad (entendidos como el n˙mero medio de hijos por mujer) a lo largo del tiempo. Disponemos de una muestra de 476 mujeres de la Encuesta Social General (General Social Survey) del Centro de InvestigaciÛn Nacional de OpiniÛn de Estados Unidos para los aÒos 1972, 1978 y 1984. Las caracterÌsticas de la mujer que consideramos son EDU C (AÒos de educaciÛn), AGE (Edad), AGE^2 (Edad al cuadrado), BLACK (Variable binaria que toma el valor 1 si la mujer es de raza negra y 0 en caso contrario). Adem·s, para considerar la posibilidad de que los Ìndices de fertilidad cambien a lo largo del tiempo, disponemos de las variables Y EAR (aÒo al que corresponde la observaciÛn; esta variable toma tres valores posibles: 72, 78 u 84); Y 72 (Variable binaria que toma el valor 1 si la observaciÛn corresponde al aÒo 1972 y 0 en caso contrario); Y 78 (Variable binaria que toma el valor 1 si la observaciÛn corresponde al aÒo 1978 y 0 en caso contrario); Y 84 (Variable binaria que toma el valor 1 si la observaciÛn corresponde al aÒo 1984 y 0 en caso contrario). Por ˙ltimo, cabe la posibilidad de utilizar las interacciones de Y 78 e Y 84 con educaciÛn, Y 78  EDU C e Y 84  EDU C, respectivamente. Se han considerado los siguientes modelos para analizar los determinantes del n˙mero de hijos: KIDS =  0 +  1 AGE +  2 AGE^2 +  3 BLACK +  4 EDU C +  5 Y EAR + " 1 (I) KIDS =  0 +  1 AGE +  2 AGE^2 +  3 BLACK +  4 EDU C +  5 Y 78 +  6 Y 84 + " 2 (II) KIDS =  0 +  1 AGE +  2 AGE^2 +  3 BLACK +  4 EDU C +  5 Y 78 +  6 Y 84 (III) + 7 Y 78  EDU C +  8 Y 84  EDU C + " 3 TambiÈn se dispone de dos variables adicionales sobre los aÒos de educaciÛn del padre (F EDU C) y de la madre (M EDU C), respectivamente. Adem·s, sabemos que dichas variables no est·n correlacionadas con los errores de los tres modelos considerados. A continuaciÛn se presentan los resultados de diversas estimaciones: Salida 1: OLS, using observations 1ñ Dependent variable: KIDS Coe¢cient Std. Error t-ratio p-value const  2 : 1966 5.0370  0 : 4361 0. AGE 0 : 4788 0.2178 2 : 1982 0. AGE^2  0 : 0054 0.0025  2 : 1862 0. BLACK 0 : 3640 0.2929 1 : 2429 0. EDU C  0 : 1381 0.0298  4 : 6403 0. Y EAR  0 : 0489 0.0152  3 : 2135 0. Mean dependent var 2.67 S.D. dependent var 1. Sum squared resid 1197.9 S.E. of regression 1. R^2 0.0993 Adjusted R^2 0. F (5; 470) 10.36 P-value(F ) 1.93eñ 2

Salida 4: TSLS, using observations 1ñ Dependent variable: KIDS Instrumented: EDU C Instruments: const AGE AGE^2 BLACK Y 78 Y 84 M EDU C F EDU C Coe¢cient Std. Error z-stat p-value const  6 : 1390 5.0506  1 : 2155 0. AGE 0 : 4931 0.2216 2 : 2247 0. AGE^2  0 : 0056 0.0025  2 : 2157 0. BLACK 0 : 3831 0.2946 1 : 3006 0. EDU C  0 : 1344 0.0600  2 : 2385 0. Y 78  0 : 1012 0.1880  0 : 5381 0. Y 84  0 : 5822 0.1891  3 : 0791 0. Mean dependent var 2.67 S.D. dependent var 1. Sum squared resid 1194.3 S.E. of regression 1. R^2 0.1019 Adjusted R^2 0. F (6; 469) 6.15 P-value(F ) 3.16eñ Coe¢cient covariance matrix (Salida 4) AGE AGE^2 BLACK EDU C Y 78 Y 84 0.049 0.0006 0.0025 0.0028 0.0027 0.0017 AGE 6.3 10 ^6 2.6 10 ^5 3.0 10 ^5 2.8 10 ^5 1.4 10 ^5 AGE^2 0.0868 0.002 0.0024 0.0002 BLACK 0.0036 0.0013 0.0033 EDU C 0.0353 0.0186 Y 78 0.0357 Y 84 Salida 5: OLS, using observations 1ñ Dependent variable: EDU C Coe¢cient Std. Error t-ratio p-value const 20 : 9667 6.4290 3 : 2613 0. AGE  0 : 5603 0.2936  1 : 9083 0. AGE^2 0 : 0063 0.0033 1 : 8922 0. BLACK 0 : 2407 0.4003 0 : 6012 0. Y 78 0 : 1169 0.2529 0 : 4621 0. Y 84 0 : 3342 0.2485 1 : 3447 0. M EDU C 0 : 1524 0.0333 4 : 5704 0. F EDU C 0 : 2436 0.0371 6 : 5672 0. Mean dependent var 12.71 S.D. dependent var 2. Sum squared resid 2170.8 S.E. of regression 2. R^2 0.2857 Adjusted R^2 0. F (7; 468) 26.74 P-value(F ) 7.37eñ Salida 5B: OLS, using observations 1ñ Dependent variable: EDU C Coe¢cient Std. Error t-ratio p-value const 29 : 7970 7.3227 4 : 0691 0. AGE  0 : 7726 0.3360  2 : 2994 0. AGE^2 0 : 0084 0.0038 2 : 1926 0. BLACK  0 : 5606 0.4537  1 : 2356 0. Y 78 0 : 3604 0.2896 1 : 2445 0. Y 84 0 : 9302 0.2801 3 : 3214 0. 4

Dependent variable: KIDS

Mean dependent var 12.71 S.D. dependent var 2.
Sum squared resid 2877.1 S.E. of regression 2.
R^2 0.0533 Adjusted R^2 0.
F (5; 470) 5.30 P-value(F ) 0. - Salida 6: OLS, using observations 1ñ
- const  6 : 1390 5.0559  1 : 2142 0. Coe¢cient Std. Error t-ratio p-value
- AGE 0 : 4931 0.2219 2 : 2223 0.
- AGE^2  0 : 0056 0.0025  2 : 2134 0.
- BLACK 0 : 3831 0.2949 1 : 2993 0.
- EDU C  0 : 1344 0.0601  2 : 2361 0.
- Y 78  0 : 1012 0.1882  0 : 5375 0.
- Y 84  0 : 5822 0.1893  3 : 0759 0.
- RES 5  0 : 0040 0.0692  0 : 0572 0.
- NOTA: RES 5 son los residuos de la Salida
Mean dependent var 2.67 S.D. dependent var 1.
Sum squared resid 1194.3 S.E. of regression 1.
R^2 0.1020 Adjusted R^2 0.
F (7; 468) 7.59 P-value(F ) 1.10eñ

⇤ compruebe el n´umero de respuestas correctas en su examen;

⇤ entregue por escrito, si lo estima conveniente, las posibles reclamaciones sobre el enunciado

y las respuestas, que ser´an resueltas por escrito en un plazo m´aximo de 10 d´ıas a contar

desde la fecha de revisi´on.

– Para tener derecho a revisi´on, el alumno deber´a acudir a la revisi´on con una copia impresa de

las soluciones del examen, que estar´an disponibles en Aula Global desde el d´ıa de publicaci´on

de las calificaciones.

Borrador de RESPUESTAS

(a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c)

Tipo de examen: 1 p´agina 2

1. Suponga que el modelo (III) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Dados los

resultados de la Salida 3:

(a) El efecto de la educaci´on no es estad´ısticamente distinto de cero.

(b) El efecto de la educaci´on no var´ıa a lo largo del tiempo.

(c) El efecto de la educaci´on es m´as negativo en 1984 que en 1972.

2. Suponga que el modelo (III) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Si queremos

contrastar que el momento del tiempo (el a˜no) no afecta al n´umero de hijos:

(a) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 7 = 8.

(b) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 0.

(c) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 7 = 8 = 0.

3. Comparando los modelos (I) y (II):

(a) Ninguna de las otras afirmaciones es correcta.

(b) El modelo (I) es m´as restrictivo, ya que impone que el efecto de la educaci´on sobre el

n´umero de hijos en el a˜no 1972 es nulo.

(c) El modelo (II) es menos restrictivo, ya que permite que, para una raza, edad y edu-

caci´on, dada, el ´ındice de fertilidad cambie de manera diferente a lo largo del tiempo.

4. Suponga que el modelo (I) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Una es-

timaci´on apropiada de la varianza de la variable dependiente (redondeada a 2 decimales),

condicional en las variables explicativas es:

(a) 1 .60.

(b) 2 .79.

(c) 2 .56.

5. Los coeficientes de la estimaci´on por MC2E de la Salida 4 podr´ıan haberse obtenido de forma

equivalente:

(a) Estimando por MCO un modelo con KIDS como variable dependiente que incluya

como regresores todas las variables explicativas ex´ogenas y la predicci´on de la educaci´on

basada en las estimaciones de la Salida 5.

(b) Estimando por MCO un modelo con KIDS como variable dependiente que incluya

como regresores todas las variables explicativas ex´ogenas y la predicci´on de la educaci´on

basada en las estimaciones de la Salida 5B.

(c) Estimando por MCO con KIDS como variable dependiente que incluya como re-

gresores todas las variables explicativas ex´ogenas y los instrumentos M EDU C y

F EDU C.

6. Si la educaci´on fuera una variable end´ogena, para contrastar que los dos instrumentos, edu-

econoemtr, Apuntes de Econometría

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ECONOMETRÕA

Dependent variable: KIDS

⇤ compruebe el n´umero de respuestas correctas en su examen;

⇤ entregue por escrito, si lo estima conveniente, las posibles reclamaciones sobre el enunciado

y las respuestas, que ser´an resueltas por escrito en un plazo m´aximo de 10 d´ıas a contar

desde la fecha de revisi´on.

– Para tener derecho a revisi´on, el alumno deber´a acudir a la revisi´on con una copia impresa de

las soluciones del examen, que estar´an disponibles en Aula Global desde el d´ıa de publicaci´on

de las calificaciones.

Borrador de RESPUESTAS

(a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c)

Tipo de examen: 1 p´agina 2

1. Suponga que el modelo (III) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Dados los

resultados de la Salida 3:

(a) El efecto de la educaci´on no es estad´ısticamente distinto de cero.

(b) El efecto de la educaci´on no var´ıa a lo largo del tiempo.

(c) El efecto de la educaci´on es m´as negativo en 1984 que en 1972.

2. Suponga que el modelo (III) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Si queremos

contrastar que el momento del tiempo (el a˜no) no afecta al n´umero de hijos:

(a) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 7 = 8.

(b) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 0.

(c) La hip´otesis nula es H 0 : 5 = 6 = 7 = 8 = 0.

3. Comparando los modelos (I) y (II):

(a) Ninguna de las otras afirmaciones es correcta.

(b) El modelo (I) es m´as restrictivo, ya que impone que el efecto de la educaci´on sobre el

n´umero de hijos en el a˜no 1972 es nulo.

(c) El modelo (II) es menos restrictivo, ya que permite que, para una raza, edad y edu-

caci´on, dada, el ´ındice de fertilidad cambie de manera diferente a lo largo del tiempo.

4. Suponga que el modelo (I) verifica los supuestos del modelo de regresi´on cl´asico. Una es-

timaci´on apropiada de la varianza de la variable dependiente (redondeada a 2 decimales),

condicional en las variables explicativas es:

(a) 1 .60.

(b) 2 .79.

(c) 2 .56.

5. Los coeficientes de la estimaci´on por MC2E de la Salida 4 podr´ıan haberse obtenido de forma

equivalente:

(a) Estimando por MCO un modelo con KIDS como variable dependiente que incluya

como regresores todas las variables explicativas ex´ogenas y la predicci´on de la educaci´on

basada en las estimaciones de la Salida 5.

(b) Estimando por MCO un modelo con KIDS como variable dependiente que incluya

como regresores todas las variables explicativas ex´ogenas y la predicci´on de la educaci´on

basada en las estimaciones de la Salida 5B.

(c) Estimando por MCO con KIDS como variable dependiente que incluya como re-

gresores todas las variables explicativas ex´ogenas y los instrumentos M EDU C y

F EDU C.

6. Si la educaci´on fuera una variable end´ogena, para contrastar que los dos instrumentos, edu-

caci´on del padre y educaci´on de la madre, son instrumentos v´alidos, habr´ıa que:

(a) Contrastar si, en una regresi´on de EDU C sobre las variables ex´ogenas del modelo y

sobre ambos instrumentos, ´estos son individualmente significativos.

(b) Contrastar si, en una regresi´on de EDU C sobre las variables ex´ogenas del modelo y

sobre ambos instrumentos, ´estos son conjuntamente significativos.

(c) Contrastar si el residuo de la forma reducida (proyecci´on lineal de EDU C sobre las

variables ex´ogenas del modelo y los dos instrumentos) tiene un efecto significativo sobre

la educaci´on.

Tipo de examen: 1 p´agina 3

13. Comparando los modelos (II) y (III), indique cu´al de las siguientes afirmaciones es FALSA:

(a) Al estimar el modelo (III) por MCO, vemos que la educaci´on deja de tener un efecto

significativo sobre la fertilidad.

(b) El modelo (II) es m´as restrictivo, ya que impone que el efecto de la educaci´on no

depende del momento del tiempo (el a˜no).

(c) Al 5% de significaci´on, optar´ıamos por el Modelo (II).

14. Los coeficientes de la estimaci´on por MC2E de la Salida 4 podr´ıan haberse obtenido de forma

equivalente:

(a) Ninguna de las otras afirmaciones es correcta.

(b) Estimando por MC2E un modelo con KIDS como variable dependiente que incluye

como regresores las variables explicativas ex´ogenas y la educaci´on, utilizando como

instrumento para la educaci´on una predicci´on basada en las estimaciones de la Salida

5B.

(c) Estimando por MC2E un modelo con KIDS como variable dependiente que incluye

como regresores las variables explicativas ex´ogenas y la educaci´on, utilizando como

instrumento para la educaci´on una predicci´on basada en las estimaciones de la Salida

15. Si ´unicamente dispusiera de informaci´on sobre el n´umero de hijos, pero no del resto de las

variables, la mejor predicci´on que podr´ıa dar sobre el valor de esta variable ser´ıa (redondeando

a dos decimales):

(a) 2 .20.